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1、昌平区 2018 年初三年级第一次统一练习 数学试卷 20185 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题， 25 个小题，满分 120 分考 试时间 120 分钟。 2在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题 用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 12的倒数是（） A 1 2 B 1 2 C2 D2 2气象学上将目标物的水平能见度小于10 000 米时
2、的非水成物组成的气溶胶 系统造成的视程障碍称为霾或灰霾，水平能见度在1 000 10 000 米的这种现 象称为轻雾或霭 . 测得北京市某天的能见度是9 820 米，那么数据 9 820 用科 学记数法可表示为（） A982 10 B 2 98.210 C 3 9.82 10 D 4 0.982 10 3. 如图，若ABCD，A70，则 1 的度数是（） A20 B 30 C 70D110 4现将背面相同的4 张扑克牌背面朝上， D B A C 1 洗匀后，从中任意翻开一张是数字5 的概率为（） A 1 4 B 1 3 C 2 5 D 1 2 5如图，ABC中，C=90，AC=3，点P是边BC
3、上的动 点，则AP的长不可能 是（ ） A. 2.5 B.3 C.4 D.5 6九（ 1）班体育委员记录了本班第一小组七位同学定点投篮（每人投10 个） 的情况，投进篮框的个数分别为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和 极差分别是（） A4，7 B. 7，5 C. 5，7 D. 3，7 7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（） 俯视图左视图主视图 ac b A 1 2 ab B 1 2 ac Cab Dac 8如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=BC=6cm ，动 点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点 B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方
4、向以每秒 1cm A BCP A B P C P/ Q 的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P. 设Q点运动的 时间为t秒，若四边形QP CP为菱形，则t的值为（） A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 3 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分） 9在函数2yx中，自变量x的取值范围是 . 10把多项式 32 2xxx分解因式，结果为 11如图，在 RtABC中，C90，AM是BC边上的中线，若cosCAM= 4 5 ， 则 tan B的值为 12如图，在ABC中，AB=AC=2，点P在BC上若点P为BC 的中点，则 2 mAPBP PC的值为；若BC边上
5、有 100 个 不同的点P1，P2，P100，且mi=APi 2+BP iPiC（i=1,2，100） ， 则m=m1+m2+m100的值为 三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分） 13. 计算： 1 01 124sin601 3 14. 解不等式5122(43)xx，并把它的解集在数轴上表示出来 3210-1-2-3 15. 已知 2 22aa，求 2 2 23 () 42 a a aa 的值. P CB A A C M B D B C E A 16. 如图，在ABC中，ADAB，AD =AB，AEAC，AE = AC 求证：BE=CD 17. 将直线 y x沿 y轴向下平移
6、后，得到的直线与x 轴交于点A（3 0，） ，与双曲线 m y x （0x）交于点 B （1）求直线AB的解析式； （2）设点B的纵坐标为a，求m的值（用含a的代数式 表示） 18. 某学校组织九年级（ 1）班和（ 2）班的学生到离校5 千米的“农业嘉年华” 参观， （1）班学生的行进速度是（2）班学生速度的1.25 倍，结果（ 1）班学生 比（2）班学生早到 15 分钟，求（ 2）班学生的速度 四、解答题（共道小题，1921 小题各 5 分，22 题 4 分，共 19 分） 19. 如图，四边形ABCD是O的内接正方形， 延长AB到E，使BE=AB，连接CE. （1）求证：直线CE是O的切线
7、； （2）连接OE交BC于点F，若OF=2 , 求EF的长. O y xA D BA O 20. 某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗. 为了调查全 校学生的视力变化情况， 从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计 （如图 1） ，并统计了 2018 年这部分学生的视力分布情况（如表1 和图 2）. 图 2 视 力 5.2及 以 上 y%视 力 5.1 20% 视 力 4.9 及 以 下 x% 视 力 5.0 40% 2012 年 部 分 学 生 视 力 分 布 统 计 图 表 1 2012 年 部 分 学 生 视 力 分 布 统 计 表 5.2及 以 上 5.15.0 4
8、.9及 以 下 20b a 60人 数 视 力 2009 2012 年 部 分 学 生 视 力 为 5.0的 人 数 统 计 图 人 数 图 1 年 份2012201120102009 80 60 40 20 0 （1）根据以上图表中提供的信息写出：a = ，b = ，x + y = ； （2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0 的学生人数每年与上一年 相比，增加最多的 是年； （3）若全校有 1000名学生，请你估计2018年全校学生中视力达到5.0 及以上 的约有人. 21. 已知：如图，在ABCD中，BAD，ADC的平分线AE，DF分别与线段BC 相交于点E，F，AE与DF相交
9、于点G （1）求证：AEDF； （2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长 G A EBCF 22. （1）人教版八年级数学下册92 页第 14 题是这样叙述的：如图1，ABCD中， 过对角线BD上一点P作EFBC，HGAB，图中哪两个平行四边形的 面积相等？为什么？ 根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和； （2）如图 2，点P为ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交 ABCD的四边于点E、F、G、H. 已知SBHPE = 3 ，SPFDG = 5 ，则 PAC S； （3）如图 3，若五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）
10、. 已知四个平行四边形面积的和为14， 四边形ABCD 的面积为 11，则菱形EFGH的周长为 图 2图 3图 1 H P A B G E H D FC A B G E P D F C H G F E D C B A 五、解答题（共3 道小题，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 9 分，共 23 分） 23. 已知抛物线 2 2yxkxk （1）求证：无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两个交点； （2）在抛物线上有一点P（m，n） ，n0，OP= 10 3 ，且线段OP与x轴正半轴所夹 锐角的正弦值为 4 5 ，求该抛物线的解析式； （3）将（ 2）中的抛物线x轴上方的
11、部分沿x轴翻折，与原图象的另一部分组 成一个新的图形M，当直线yxb与图形M有四个交点时，求b的取值范围 . -1 -1 1 1O y 24在ABC中，AB=4，BC=6，ACB=30，将ABC绕点B按逆时针方向旋转， 得到A1BC1 （1）如图 1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数； （2）如图 2，连接AA1，CC1若CBC1的面积为 3，求ABA1的面积； （3）如图 3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最 大值与最小值 C1 C B A1 A 图2 A1 C1 A B
12、C 图 1图3 P P1 E A1 A C1 CB 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B，C在x轴上，点A，E在y轴上， OBOC=13，AE=7，且 tanOCE=3，tan ABO=2. （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）点D在（1）中的抛物线上，四边形ABCD是以BC为一底边的梯形，求经 过B、D两点的一次函数解析式； （3）在（2）的条件下，过点D作直线DQy轴交线段CE于点Q，在抛物线上 是否存在点P，使直线PQ与坐标轴相交所成的锐角等于梯形ABCD的底角，若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. OC E A B x y 昌平区 2018 年中考数
13、学一模试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C D D A C B B 二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案x2x(x-1) 2 2 3 4 , 400 （各 2 分） 三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分） 13解：原式 = 3 2 3431 2 4 分 = -2 5 分 14解： 5x-12 8x-6 1 分 5x-8x 12-6 2 分 -3x 6 3 分 x -2 4 分 原不等式的解集在数轴上表示为 3210-1-2-3 5 分 15解
14、：原式 = 223 (2)(2)2 a a aaa 1 分 = 213 () 22 a aa 2 分 = 24 2 a a 3 分 = 2 4 2 a a 4 分 当 2a 2 a=2时， 2a 2 =a+2. 原式 = 2 2 4 2 2 a a . 5 分 16证明： ADAB，AEAC， DAB=EAC=90 DAB+1=EAC+1 即DAC=EAB 1 分 又AD=AB ，AE=AC， 3 分 DACEAB (SAS) 4 分 CD = BE 5 分 17解： （1）依题意，设直线AB的解析式为y = x + b 1 分 直线AB与x轴交于点A（3，0） ， 0 = 3 + b. b
15、= -3. 2 分 直线AB的解析式为y = x - 3. 3 分 （2）直线AB与双曲线 m y x （x0）交于点B，且点B的纵坐标为a， a = x -3. x = a + 3. 4 分 1 D B C E A 3 m a a . m = a(a + 3). 5 分 18解： 设（2）班学生的速度为x千米/ 小 时 1 分 依题意，得： 5515 1.2560xx 2 分 解得：x = 4 3 分 经检验：x = 4 是原方程的解，且符合实际意 义 4 分 答： （2）班学生的速度为4 千米/ 小 时 5 分 四、解答题（共道小题，1921 小题各 5 分，22 题 4 分，共 19 分
16、） 19 （1）证明：连接OC 四边形ABCD是O的内接正方形， AB=BC，CO平分DCB，DCB= ABC=90. 1=45，EBC=90. AB=BE， BC=BE. M F O A B CD E 1 2 2=45. OCE=1+2 = 90 . 点C在O上， 直线CE是 O的切线 . 2 分 （2）解：过点O作OMAB于M, 11 = 22 AMBMABBE. 2 3 BE ME . 3 分 FBAE, FBOM . EFB EOM . 4 分 EFEB EOEM . 2 23 EF EF . EF = 4.5 分 20解： (1) 80,40,40. 3 分 (2) 2018. 4
17、分 （3） 700. 5 分 21 (1) 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB DC . BAD+ ADC=180.1 分 AE 、DF分别平分BAD、ADC， 11 1,2 22 BADADC. 1 12()90 2 BADADC. AGD=90. AE DF .2 分 (2) 由（1）知：AD BC, 且BC= AD= 10，DC =AB=6，1=3, 2=4 . 1=AEB,2=DFC. 3=AEB,4=DFC. BE=AB=6，CF=DC=6. BF=4. EF=2.3 分 ADBC, EFGADG. 4 3 2 1 G A EBC D F 1 5 EGEF AGAD . 1 4
18、5 EG EG .EG= 2 3 . AG= 10 3 .4 分 由（1）知FGE=AGD=90， 由勾股定理，得DG= 202 3 ，FG= 42 3 . DF=8 2.5 分 22解： （1）AEPH 和PGCF或ABGH 和EBCF 或AEFD 和HGCD . 1分 （2） 1. 2 分 （3） 24 4 分 五、解答题（共3 道小题，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 9 分，共 23 分） 23 （1）证明：当y=0 时，得 2 20xkxk. 222 44(2)(2)4backkk. 2 (2)0k， 2 (2)40k. 无论k为任何实数，该抛物线与x轴都有两
19、个交 点. 3 分 （2）解：如图，过点P作PAx轴于A, 则 OAP=90， 依题意得： 104 ,sin 35 OPPOA. 8 ,2 3 APOA. n0, 8 (2,) 3 P. P在抛物线上， 8 422 3 kk. 2 3 k. 抛物线解析式为 2 28 33 yxx.5 分 （3）当y=0 时， 228 0 33 xx. 12 4 2, 3 xx， 抛物线与 x 轴相交于点 4 ( 2,0),(,0) 3 .BC 当直线y = - x + b经过点C（-2 ，0）时，b = -2.6 分 当直线y = - x + b与抛物线 228 +- 33 yxx相切时， 228 33 x
20、+x-xb， = 258 4()0 93 b. b = 121 36 . 7 分 C B A P y O x 1 1 -1 -1 当 121 36 b-2 时，直线与图形M有四个交 点.8 分 24解： （1）如图 1，依题意得：A1C1BACB. 1 分 BC1=BC，A1C1B =C=30. BC1C = C=30. CC1A1 = 60. 2 分 （2）如图 2，由（ 1）知：A1C1BACB. A1B = AB，BC1 = BC，A1BC1 = ABC. 1 = 2， 1 1 42 63 A BAB C BBC A1BA C1BC 3 分 1 1 2 24 39 A BA C BC S
21、 S . 4 分 1 3 C BC S， 1 4 3 ABA S. 5 分（3）线段EP1长度 的最大值为 8，EP1长度的最小值 1. 7 分 25解： （1）依题意得：AOB=COE=90， A1 C1 A B C 图 1 2 1 C1 C B A1 A 图2 OA OB =tan ABO=2, OE = OC tan OCE=3. 1 分 OA =2OB ,OE=3OC. OB=OC=13, OC=3OB. OE=9OB. AE=7, 9OB-2OB=7. OB=1,OC=3,OA=2,OE=9. A(0,2),B(-1,0),C(3,0),E(0,9). 2 分 设抛物线的解析式为：y
22、=a(x+1)(x-3), 2=-3a，即a=- 2 3 . 抛物线解析式为： 224 2 33 yxx. 3 分 （2）过点A作ADx轴交抛物线于点D. 2 DA yy. D(2,2). 4 分 设直线BD的解析式为y=kx+b， 0 22 kb kb k= 2 3 , b= 2 3 . 直线BD的解析式为 22 33 yx. 5 分 （3）易知直线CE的解析式为y = -3x + 9, Q(2,3). 设与y轴交于点F，过点Q作QM y轴于点M. 则QMF =AOB = 90. QFM =ABO， tan QFM = tan ABO =2 . 2 QM MF . Q(2,3) ， 1 13
23、 2 MFQM,MO. F(0,2) 即P(0,2). 经验证，P(0,2) 在抛物线 2 24 2 33 yxx上. 易求得，此时直线PQ的解析式为 1 2 2 yx，直线PQ与抛物线 224 2 33 yxx的另一个交点的坐标为 5 21 48 ,. 7 分 同理可求得满足条件的另两个点P的坐标为 119 219 2 , 和 119 219 2 , . 9 分 综上所述，满足条件的点P的坐标为 P4 P3 P2 M D Q (P1) -1 1 1 x O y E A BC P1(0,2), P2 5 21 48 ,，P 3 119 219 2 (,), P4 119 219 2 (,). 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有