2018年北京市西城区中考一模数学试题及答案解析精品.pdf

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1、2018 年北京西城中考一模 数学试卷 一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 12的绝对值是（） A2 B2 C 1 2 D 1 2 22014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇 新增就业人数约为13100 000人，创历史新高，将数字13100 000用科学记数法 表示为（） A 6 13.1 10 B 7 1.31 10 C 8 1.31 10 D 9 0.131 10 3由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） 4从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是（） A 2 9 B 4

2、9 C 5 9 D 2 3 5右图表示一圆柱体输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水 管的半径为5cm，水面宽AB为8cm，则水的最大深度CD为（） A4cm B3cm C2cm D1cm 6为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家 庭一周垃圾袋的使用量， 结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7(单 位：个 )关于这组数据，下列结论正确的是（） A极差是6 B众数是7 C中位数是8 D平 均数是10 7已知关于 x的一元二次方程 2 210mxx有两个不相等的实数根， 则m的 取值范围是（） A1m B1m C1m且0m D 1m且 0m 8如图，在

3、平面直角坐标系 xOy中，以点(2,3)A为顶点任作一直角PAQ， 使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P，Q 连接PQ， 过点A作AHPQ于点H设点P的横坐标为x，AH的长为 y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是 （） 二、填空题 (本题共 16 分，每小题 4 分) 9分解因式： 2 242aa_ 10 写出一个只含字母的x分式，满足x的取值范围是2x， 所写的分式是： _ 11 如图，菱形ABCD中，=60DAB，DFAB于点E， 且DFDC， 连接FC，则ACF的度数为 _度 12如图，在平面直角坐标系 xOy中，点(1,0)A，(2,0)B，正六边形ABCDEF沿 x

4、轴 正 方向滑 动 滚 动， 当点D第 一 次落 在x轴 上时 ，点D的 坐 标为 _；在运动的过程中，点A的纵坐标的最大值是 _；保持 上述运动过程，经过(2014,3)的正六边形的顶点是 _ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13计算 011 (21)272cos30() 2 14如图，点C，F在BE上，BFCE，ABDE，BE 求证：ACBDFE 15解不等式组 3(1)7 21 1 3 xx x x, 16已知 2 31xx，求代数式 2 (1)(31)(2)4xxx的值 17列方程（组）解应用题： 某校甲、乙两班给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为 1200元， 已知甲班比

5、乙班多8人， 乙班人均捐款是甲班人均捐款的1.2 倍，求甲、乙两班各有多少名学生 18在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxn和反比例函数 6 y x 的图象 都经过点(3,)Am （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）点B在双曲线 6 y x 上，且位于直线yxn的下方，若点B的横、纵 坐标都是整数，直接写出点B的坐标 19如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，CEAD且CEAD （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相 交于点O，在CE上截取CFCO，连接OF，求线段FC 的长及四边形AOFE的面积 20 以下是根据北京市统计局分布的

6、20102013年北京市城镇居民人均可支 配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分 根据以上信息，解答下列问题： （1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少 0.05万元，则2012年农民人均现金收入是万元，请根据以上的 信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1） ； （2）在20102013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人 均现金收入数额最大的年份是年； （ 3）2011 2013年城 镇 居民人 均 可 支配收 入的 年平 均增 长 率最接 近； A14% B11% C10% D9% 若2014年城镇居民人均可支配收入

7、按中的年平均增长率增长，请预测 2014年的城镇居民人均可支配收入为_ 万元（结果精确到0.1） 21如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，交BC于点D，连结 OD，过点D作圆O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F （1）求证：ODAC； （2）当10AB， 5 cos 5 ABC时，求AF及BE的长 22阅读下列材料： 问题：在平面直角坐标系xOy中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置，已 知10OB，6BC，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕 与边OD（含端点）交于 点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标 小明在解决这个问题时发现：要求点A的

8、坐标，只要求出线段AD的长即 可连接OA， 设折痕EF所在直线对应的函数表达式为(0,0)ykxn kn，于是有(0 , )En， (,0) n F k 所以在RtEDF中，得到tanOFEk，在RtAOD中，利用等角的三角函数 值相等， 就可以求出线段DA的长（如图1） 请回答： （1）如图1，若点E的坐标为(0 , 4)，直接写出点A的坐标； （2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线 EF（要求：尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法） ； 参考小明的做法，解决以下问题： （3）将矩形沿直线 1 2 yxn折叠，求点A的坐标； （4）将矩形沿直线ykxn折叠，点F在边

9、OB上（含端点），直接写出k的 取值范围 23抛物线 2 3yxkx与x轴交于点AB，与y轴交于点C，其中点B坐标 为10k ， （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上， 记该抛物线为G求抛物线G所对应的函数表达式； (3) 将线段BC平移得到线段B C(B的对应点为BC，的对应点为C)，使其 经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点 B到直线OC的距离h的取值范围 24 四边形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，90BEF，BEEF 连 6 4 3 2 1 1234 5 1 2 3 4 54321O

10、 y x 接DF，G为DF的中点，连接EGCGEC， （1）如图 1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及 EC GC 的值； （2）将图 1 中的BEF绕点B顺时针旋转至图2 所示位置，请问（ 1）中 所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明 理由 （3）将图 1 中的BEF，绕点B顺时针旋转(090 )，若1BE，2AB， 当E、F、D三点共线时，求DF的长及tanABF的值 备用图图2 图1 A CB D A CB D E F G G F E D BC A 25定义 1：在ABC中，若顶点A、B、C按逆时针方向排列，则规定它 的面积为ABC的“

11、有向面积”；若顶点A、B、C按顺时针方向排列，则 规定它的面积的相反数为ABC的“有向面积”， “有向面积”用S表示，例 如图 1 中， ABCABC SS ，图 2 中， ABCABC SS 图3 D A B C 图2 图1 CB A CB A 定义 2：在平面内任意取一个ABC和点P( 点P不在ABC的三边所在直线 上)，称有序数组（, PBCPCAPAB SSS ）为点P关于ABC的“面积坐标”，记 作P(, PBCPCAPAB SSS ) 例如图 3 中， 菱形ABCD的边长为2，60?ABC， 则 ABC S=3， 点D关于ABC 的“面积坐标”D (, DBCDCADABSSS )

12、为D( 3 ,3 ,3)在图 3 中，我们知 道 ABCDBCDABDCA SSSS ，利用“有向面积”我们可以把上式表示为 + ABCDBCDABDCA SSSS 应用新知： （1）如图 4，正方形ABCD的边长为1，则 ABC S 点D关于ABC的“面积坐标”是： 探究发现： （2）在平面直角坐标系xOy中，点0 , 2A，1, 0B 若点P是第二象限内任意一点（不在直线AB上） ，设点P关于 ABO的“面积坐标”为,P m nk，试探究+mnk与 ABO S之间有怎样的数 D CB A 量关系，并说明理由； 若点,P x y是第四象限内任意一点， 请直接写出点P关于ABO的 “面积坐标”

13、（用x，y表示） ； 解决问题： （3）在（2）的条件下，点1, 0C，0 ,1D，点Q在抛物线 2 24yxx上， 求当 QABQCD SS 的值最小时，求 Q的横坐标 1 2 3 4 5 32 1 123 1 x y O 备用图备用图 O y x 1 321123 5 4 3 2 1 2014 年北京西城中考一模数学试卷答案 一、选择题 1A 2B 3B 4C 5C 6B 7D 8D 二、填空题 9 2 2(1)a 10答案不唯一， 1 2x 1115 12 (4 , 0)，2，B或F 三、解答题 13解：原式 3 13 322 2 32 3 14解：BFCE， BFCFCECF， BCE

14、F， 在ABC和DEF中， ABDE BE BCEF ， ABCDEF（SAS ） ， ACBDFE 15解： 3(1)7 21 1 3 xx x x , 由得，5x， 由得，4x， 45x, 16解：原式 2 269xx 2 =2(3 )9xx 2 31xx 原式7 17解：设乙班有x名学生，则甲班有(8)x名，则 12001200 1.2 8xx 解得40x 经检验，原方程的解为40x 答：甲班有48人，乙班有40人 18解： （1）将3x，ym代入 6 y x 中， 6 2 3 m 将3x，2y代入yxn中， 23n 5n 5yx （2）(1, 6)或(6, 1) 19 （1）/CE A

15、D且CEAD， 四边形ADCE的平行四边形， ABAC，AD平分BAC， ADBC， 90ADC， 四边形ADCE为矩形。 （2）ABC为等边三角形且边长为4， 4AC，=30DAC， 30ACE，2AE， 2 3CE 又四边形ADCE为矩形， 2OCOA， CFCO， 2CF， 过O作OHCE于H， 1 1 2 OEOC， 11 22 32 12 31 22 OFEACEOCF SSS 20 （1）2012年农民人均现金收入为1.6万元，图略 (2012年城镇居民人均 可支配收入为3.6万元） （2）2013年 （3）B4 21 （1）ABAC， ABCC， OBOD， OBDODB， CO

16、DB， /OD AC （2）连结AD， AB为直径， ADBD，90ADC， 10AB， 5 cos 5 ABC， cos2 5BDABABC， 4 5AD， DF与圆O相切， ODDF， 90ODF， /AC OD， 90AFD ADCAFD，DAFCAD， ADCAFD， ADAC AFAD ， 4 510 4 5 AF ， 8AF /OD AF， EOOD EAAF ， 55 108 BE BE ， 10 3 BE 22 （1） (23,6)A （2）图略( 作OA中垂线即可 ) （3）如图，过点F作FGDC于G， EF解析式为 1 2 yxn， E坐标为(0, )n，OEn， F坐标为

17、(2 ,0)n， 2OFn AEFOEF， OEAEn，2AFOFn 点A在DC上，且90EAF， 1390 又3290， 12， DAEGFA， AEDA FAGF 又6FGCB， 26 nDA n ， 3DA， A点坐标为(3,6) （4） 1 1 3 k - 23 （1）将1, 0Bk代入抛物线解析式可得 2 1130kkk（） 解得2k 抛物线对应的函数表达式为 2 23yxx （2）由题意可得3 , 0B，0,3C 直线BC的函数解析式为3yx 由（1）可得 2 14yx 将（1）中图像向上平时横坐标不变， 当1x代入 3yx可得 2y 抛物线G的顶点M的坐标为 1,2 抛物线G所对

18、应的函数表达式为 2 12yx，即 2 21yxx （3）连接OB，过B作B HOC于点H sin3 2 sinB HB CC 当C最大时h最大；当C最小时，h最小， 由图 2 可知，当C与M重合时，C最大，h最大 此时， OB COBBOBC SSS 3 3 22 OCB H 此时1,2C，145OC 9 5 5 B H 有图 3 可知，当B与N重合时，C最小，h最小此时， OB COCBOCC SSS 3 3 22 OCB H 此时 1,4C，11617OC， 9 17 17 B H， 综上所述： 99 175 175 h 24 解： （1）EGGC，2 EC GC ； （2）倍长EG至H

19、，连接GH、OH、CH、CE； 在EFG与HDG中， GFGD EGFHGD EGHG EFGHDG（SAS ） DHEFBE，FEGDHG /EF OH 129034 18041801EBCHDC 在EBC与HDC中 BEDH EBCHDC BCCD EBCHDC（SAS ） CECH，BCEDCH 90ECHDCHECDBCEECDBCD ECH为等腰Rt 又G为EH的中点 EGGC，2 EC GC ，故（ 1）中的结论仍然成立； （3）连接BD 则2BD，2AB， 1 cos 2 BE DBE BD 60DBE 15ABEDBEABD 451530ABF 3 tan 3 ABF； 33D

20、EBE 31DFDEEF 25 （1） 1 2 ， 11 1 (,) 22 2 （2），i ）当P点在ABO外部时， PBOPBO mSS ， POAPOA nSS ， PABPAB kSS 由图4可知， PBOPOAPABABOABOmnkSSSSS ii ）当P点在ABO内部时， PBOPBO mSS ， POAPOA nSS ， PABPAB kSS 由图5可知 PBOPOAPABABOABO mnkSSSSS 综上所述， ABO mnkS (,1) 22 yy xx （3）点Q在抛物线 2 24yxx上，设 2 ( ,24)Q x xx 当Q在第二象限时，即0x时 由图6可知 QBOQ

21、OAQABABO SSSS ， QOCQCDQDODOC SSSS 由 2 24 ()1 2 QAB xx xS， 2 1 2 QAB x S， 2 241 () 222 QCD xxx S， 2 33 222 QCD x Sx ， 2235331 () 22416 QABQCD SSxxx 此时，当 3 4 x时， QABQCD SS 的最小值为 31 16 当Q在第一象限时，即0x时 由图可知 QBOQOAQABABO SSSS ， QOCQCDQDODOCSSSS 则 2 24 1 2 QAB xx xS， 2 1 2 QAB x S， 2 241 222 QCD xxx S， 2 33

22、 222 QCD x Sx 2235331 () 22416 QABQCD SSxxx 此时， 5 2 QABQCD SS 无最小值 当Q为 2 24yxx与y轴的交点时，即(0,4)Q 时 由图8可知 1 QAB S， 3 2 QCDS 5 2 QABQCD SS 综上所述， QABQCD SS 的最小值为 31 16 ， 此时，Q点的横坐标为 3 4 2014 年北京西城中考一模数学试卷部分解析 一、选择题 一、【答案】 A 【解析】 2的绝对值是2，故选 A 一、【答案】 B 【解析】 13100 000用科学记数法表示为 7 1.31 10，故选 B 一、【答案】 B 【解析】依题可知

23、，主视图是答案 B，故选 B 一、【答案】 C 【解析】 1到9这九个自然数中奇数有5个，故选择奇数的概率是 5 9 ，故选 C 一、【答案】 C 【解析】由垂径定理可知， 1 4 2 ACBCAB，在RtACO中，5OA，3OC， 532CD ，故选 C 一、【答案】 B 【解析】这组数据的极差是 1477，众数是7，中位数是 8+9 =8.5 2 ，平均数 是9，故选 B 一、【答案】 D 【 解 析 】 一 元 二 次 方 程 2 210mxx有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 2 0 24( 1)440 m mm ，解得 1m且0m，故选 D 一、【答案】 D 【解析】当点P与

24、原点O重合， 0x时，2AH；当点Q与原点O重合， x最 大时，3AH； 当 AQy轴时， 236 13 13 13 AH ， 然后观察图像可得答案为D 故 选 D 二、填空题 一、【答案】 2 2(1)a 【解析】分解因式： 222 2422(21)2(1)aaaaa 故答案为： 2 2(1)a 一、【答案】答案不唯一， 1 2x 【解析】写出一个分式，满足 x 的取值范围是 2x，当且仅当2x时，分 母为0 故答案为： 1 2x 一、【答案】15 【解析】依题可知 60DAB，120ADC，30ADF，90FDC，DFDC， 45DCF，30DCA，15ACF 故答案为： 15 一、【答案

25、】 (4 , 0)，2，B或F 【 解 析 】因 为 2014=335 6+4， 所 以经 过(2014 ,3)的点 必 然 会 经过 (4 ,3)图分别是第二 次和第三次滚动后的图形，可以看出经过 (4 ,3)的点有B、F两个， 故经过 (2014 ,3)为B、F两个点 故答案为： (4 , 0)，2，B或F 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有