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1、高三第二次月考数学(文科 )试卷第 1 页(共 2 页) 银川一中 2018 届高三年级第二次月考 数 学 试 卷（文） 命题人：朱建锋 第卷 ( 选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1已知集合1|,0) 1(| x exBxxxA，则 BACR)( A ), 1 B ), 0( C (0,1) D 0,1 2复数2)1 (zi，求z A1 B2 C2D 4 3在锐角ABC中，角 A,B,C 所对角为a,b,c.若Babsin2,则角 A 等于 A 3 B 6 C 4 D 6 5 6 或 4等
2、差数列 n a中， n S为 n a的前n项和，20 8 a，56 7 S，则 12 a= A28 B32 C36 D 40 5若 4 3 tan，则2sin2cos 2 = A 25 64 B 25 48 C1 D 25 16 6设R,则“ 6 ” 是“ 2 1 sin” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 7函数( )2sin(),(0,) 22 f xx的 部分图象如图所示，则,的值分别是 A2, 3 B2, 6 C4, 6 D4, 3 8在平行四边形ABCD 中，点 E 为 CD 中点，点F 满足FDAF2,AByACxEF,则 yx A 2 1 B
3、 3 1 C 4 1 D 5 2 9若函数f(x)x 3tx2 3x 在区间 1， 4上单调递减，则实数 t 的取值范围是 A 8 51 ，（B( ，3 C), 8 51 D3， ) 10 已知函数)(xf的定义域是 R,当0x 时，1)( 3 xxf； 当11x时，)()(xfxf; 当0x时，) 2 1 () 2 1 (xfxf，则)6(f= A -2 B-1 C0 D2 11设函数fx的导函数为fx，若fx为偶函数，且在0,1上存在极大值，则fx 的图象可能为 ABCD 12函数2)(axxf，xxxg2)( 2 ，对 1 1,2x，2, 1 2 x，使)()( 21 xgxf， 则a的
4、取值范围是 A 2 1 ,0B 2 1 , 1C, 3 2 3 ,D, 3 第卷（非选择题共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做 答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分 13已知ba,的夹角为 0 60，)0,2(a，1b，则ba2=_ 14已知 n a为等比数列， 2 1 2 a，4 53 aa，则q_ 高三第二次月考数学(文科 )试卷第 2 页(共 2 页) 15设函数xxfcos)(，先将( )yf x纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍，再将图象向右 平移 3 个单位长度后得
5、)(xgy，则)(xgy的对称中心为_ 16已知 0,log 0,21 )( 2 2 xx xxx xf若关于x的方程axf)(有四个实根 4321 ,xxxx， 则四根之和 4321 xxxx的取值范围 _ 三、解答题 : 共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12分 ) 已知函数) 63 1 sin(2)(xxf （ 1）求)( xfy的单调递减区间； （ 2）设、 2 0， ， 13 10 )23(f， 5 6 )3(f，求 )cos(的值 . 18(本小题满分12 分) 已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足nnSn 2 ， Nn (1)求
6、n a的通项公式 ; (2)求数列 n an) 1( 1 的前n项和 . 19( 本小题满分12 分) 如图，在RtABC 中， ACB 2，AC3，BC 2， P 是 ABC 内的一点 (1)若 P 是等腰直角三角形PBC 的直角顶点，求PA 的长； (2)若 BPC 2 3 ，设 PCB ，求 PBC 的面积 S( )的解析式，并求S( )的最大值 20(本小题满分12 分) 已知二次函数bxaxxf 2 )(（ a,b 为常数） 满足条件 )3()1(xfxf ， 且方程 xxf2)( 有两个相等的实数根. （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）是否存在实数 nm, （mn）,使得
7、)(xf 的定义域和值域分别为 nmnm4,4,和 ，如果存 在，求出 nm, 。不存在，说明理由。 21(本小题满分12 分) 设函数 ln1x fx x ， （ 1）求曲线yfx在点 e,ef处的切线方程； （ 2）当1x时，不等式 2 1 1 a x fx xx 恒成立，求a的取值范围 请考生在第22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请 写清题号。 22（本小题满分10 分）选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线 M 的参数方程为 cossin2 cossin y x (为参数 )，若以直角坐标 系中的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极
8、轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为 sin 4 2 2 t(t 为参数 ) (1)求曲线 M 的普通方程和曲线N 的直角坐标方程； (2)若曲线 N 与曲线 M 有公共点，求t 的取值范围 23（本小题满分10 分）选修4-5：不等式选讲 设函数 f(x)x2x15，且 |xa|1， (1)若5)( 2 xxf,求x的取值范围； (2)求证： |f(x)f(a)|2(|a|1) 高三第二次月考数学(文科 )试卷第 3 页(共 2 页) 设函数 ln1x fx x ， （1）求曲线yfx在点 e,ef处的切线方程； （2）当1x时，不等式 2 1 1 a x fx xx 恒成立，求a的取值范
9、围 【答案】 （1） 2 e3e0xy；（ 2）|0a a 【解析】 （1）根据题意可得， 2 e e f， 1分 2 ln x fx x ，所以 22 ln e1 e ee f，即 2 1 e k ， 3分 所以在点 e,ef处的切线方程为 2 21 e ee yx，即 2 e3e0xy5 分 （2）根据题意可得， 22 1ln1 1 0 a xxa x fx xxx 在1x恒成立， 令 2 ( )ln1g xxa x，1x， 所以 1 ( )2gxax x ， 6分 当0a时，( )0gx，所以函数( )yg x在1,上是单调递增， 所以( )10g xg， 所以不等式 2 1a x fx
10、 x 成立，即0a符合题 意；8分 当0a时，令 1 20ax x ，解得 1 2 x a ，令 1 1 2a ，解得 1 2 a， 当 1 0 2 a时， 1 1 2a ， 所以( )g x在 1 1, 2a 上( )0g x，在 1 ,+ 2a 上( )0g x， 所以函数( )yg x在 1 1, 2a 上单调递增，在 1 ,+ 2a 上单调递减， 2 1111 ()ln1lngaaa aaaa ，令 1 lnh aaa a ， 2 22 111 10 aa ha aaa 恒成立，又 1 0 2 a， 所以 1111 ln2ln 220 2222 h ah ， 所以存在 1 ()0g a ， 所以 1 0 2 a不符合题 意； 1 0分 当 1 2 a时， 1 1 2a ( )0gx 在1,上恒成立，所以函数( )yg x在 1,上是单调递减， 所以( )10g xg 显然 1 2 a不符合题意； 综上所述，a的取值范围为|0a a 高三第二次月考数学(文科 )试卷第 4 页(共 2 页) 精品推荐强力推荐值得拥有