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1、复习说明：全等三角形作为中考试题中必考内容之一，考查 的方向非常明确，尤其是近三年来，在解答题中，分值从6 分变为 7分， 考查方式都是通过三角形全等来证明线段相等。 从陕西省中考试卷赋分的变化可以看出，命题组是偏向于基 础较差的学生来命题，对于简单问题的考查分数比例在逐渐 上升趋势，而偏难题的分数分布及赋分比例在逐渐弱化。这 部分属于偏低难度的试题，中等以上的学生都可以完成。在 复习中面向全体学生，争取让每一位学生都可以可以找出三 角形全等的条件，做对三角形全等试题。 全等三角形专题复习 1(2018 贵州六盘水，第9 题 3 分)如图 4，已知 ABC DCB，下列所给条件不能证明 ABC
2、 DCB 的是（） A A DBABDC C ACB DBCDACBD 考点：全等三角形的判定 . 分析：本题要判定ABC DCB，已知 ABC=DCB，BC 是公共边，具备了一组边对应 相等，一组角对应相等， 故添加 AB=CD、 ACB=DBC 、 A=D 后可分别根据SAS 、 ASA、 AAS 能判定 ABC DCB，而添加AC=BD 后则不能 解答：解： A、可利用AAS定理判定 ABC DCB，故此选项不合题意； B、可利用SAS定理判定 ABC DCB，故此选项不合题意； C、利用 ASA判定 ABC DCB，故此选项不符合题意； D、SSA不能判定 ABC DCB，故此选项符合
3、题意； 故选： D 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 2.（2018? 江苏泰州 ,第 6 题 3 分）如图，中， AB=AC，D 是 BC 的中点， AC 的垂直 平分线分别交AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 【答案】 D 【解析】 试题分析：根据已知条件“ AB=AC，D 为 BC 中点 ” ，得出 ABD
4、ACD，然后再由AC 的 垂直平分线分别交AC、 AD、 AB 于点 E、 O、 F， 推出 AOE EOC， 从而根据 “ SSS ” 或“ SAS” 找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 试题解析： AB=AC，D 为 BC 中点， CD=BD， BDO=CDO=90 ， 在 ABD 和 ACD 中， ， ABD ACD； 3. （2018?四川省宜宾市，第18 题， 6 分）如图， AC=DC，BC=EC， ACD = BCE 求证： A=D D E CB A 4、（2018?福建泉州第20 题 9 分） 如图，在矩形 ABCD 中 点 O 在边 AB 上， AOC= BOD 求
5、证： AO=OB 解：四边形ABCD 是矩形， A=B=90 ，AD=BC， AOC=BOD， AOC DOC=BOD DOC， AOD=BOC， 在 AOD 和 BOC 中， ， AOD BOC， AO=OB 考点：全等三角形的判定与性质；作图复杂作图 . 5、. （2018?四川泸州 ,第 18 题 6 分）如图， AC=AE， 1=2，AB=AD. 求证： BC=DE . 考点：全等三角形的判定与性质. 专题：证明题 分析：先证出CAB=DAE ，再由 SAS证明 BAC DAE ，得出对应边相等即可 解答：证明：1=2， CAB=DAE， 在 BAC 和 DAE 中， BAC DAE（
6、SAS ） ， BC=DE 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形 全等是解决问题的关键 6. （2018?四川凉山州 ,第 21 题 8 分）如图，在正方形ABCD 中， G 是 BC 上任意一点，连 接 AG，DEAG 于 E，BFDE 交 AG 于 F，探究线段AF、BF、EF 三者之间的数量关系， 并说明理由 2 1 D E CA B 【答案】 AF=BF+EF，理由见试题解析 考点： 1全等三角形的判定与性质；2正方形的性质 7. （2018?四川乐山 ,第 20 题 10 分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落 在平
7、面上的F 点处， DF 交 BC 于点 E （1）求证： DCE BFE； （2）若 CD=2， ADB=30 ，求 BE 的长 考点： 1翻折变换（折叠问题）； 2全等三角形的判定与性质 8. （2018? 四川南充 ,第 19 题 8 分） （8 分）如图， ABC 中， ABAC，ADBC，CEAB， AECE 求证： （1） AEF CEB； （2）AF2CD 【答案】略 . 【解析】 试题分析：根据ADBC，CEAB，得出AEF=CEB=90 ，即 AFE+EAF=CFD +ECB=90 ，结合AEF=CFD得出 EAF=ECB ，从而得到 AEF CEB；根据全等得到AF=BC，根
8、据 ABC 为等腰三角形则可得BC=2CD，从而 得出 AF=2CD. 试题解析：(1)、ADBC，CEAB AEF=CEB=90即 AFE+EAF=CFD +ECB=90 又 AEF=CFD EAF=ECB 在 AEF 和 CEB 中， AEF=CEB，AE=CE， EAF=ECB AEF CEB (2)、由 AEF CEB 得： AF=BC在 ABC 中， AB=AC， ADBCCD=BD， BC=2CDAF=2CD. 考点：三角形全等、等腰三角形的性质. 19. （2018? 浙江滨州 ,第 23 题 10 分）如图，已知B、C、E 三点在同一条直线上，ABC 与 DCE 都是等边三角形
9、.其中线段BD 交 AC 于点 G，线段 AE 交 CD 于点 F. 求证： （1） ACE BCD； （2）. 【答案】 考点：三角形全等，三角形相似的判定与性质 9.（2018?浙江杭州 ,第 18 题 8 分）如图， 在 ABC 中，已知 AB=AC，AD 平分 BAC，点 M、 N 分别在 AB、 AC 边上， AM=2MB， AN=2NC，求证： DM=DN CDB N M A 【答案】证明：AM=2MB，AN=2NC， 22 33 AMABANAC，. 又 AB=AC，AMAN. AD 平分 BAC，MADNAD. 又 AD=AD，AMDAND SAS. DM =DN. 【考点】全
10、等三角形的判定和性质. 【分析】要证DM=DN 只要AMDAND即可，两三角形已有一条公共边，由AD 平分 BAC，可得MADNAD，只要再有一角对应相等或AMAN即可，而AMAN易 由 AB=AC，AM=2MB，AN=2NC 证得 . 10 （2018?广东梅州 ,第 21 题 9 分）如图，已知ABC，按如下步骤作图： 以 A 为圆心， AB 长为半径画弧； 以 C 为圆心， CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D； 连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD，CD （1）求证： ABC ADC ； （2）若 BAC=30 ， BCA=45 ，AC=4，求 BE 的长 考点：全等三角形的判
11、定与性质；作图复杂作图 分析：（1）利用 SSS定理证得结论； （2）设 BE=x，利用特殊角的三角函数易得AE 的长，由 BCA=45 易得 CE=BE=x，解得 x，得 CE 的长 解答：（1）证明：在ABC 与 ADC 中， ， ABC ADC（ SSS ） ； （2）解：设BE=x， BAC=30 ， ABE=60 ， AE=tan60? x=x， ABC ADC， CB=CD， BCA=DCA ， BCA=45 ， BCA=DCA=90 ， CBD=CDB=45 ， CE=BE=x， x+x=4， x=2 2， BE=22 点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，特殊角的三角函数
12、，利用方程 思想，综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键 11 （2018?广东广州 ,第 18 题 9 分）如图，正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 上， 且 AE=DF，连接 BE， AF求证： BE=AF 考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题 分析：根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得 BAE=D=90 ，然后利用 “ 边角边 ” 证明 ABE 和 ADF 全等，根据全等三角形对应边相 等证明即可 解答：证明：在正方形ABCD 中， AB=AD， BAE= D=90 ， 在 ABE 和 ADF 中， ， ABE AD
13、F（SAS ） ， BE=AF 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及垂直的定义， 求出两三角形全等，从而得到BE=AF 是解题的关键 12 (2018?江苏无锡 ,第 21 题 8 分）已知：如图，ABCD，E 是 AB 的点， CE=DE求证： (1） AEC= BED； (2）AC=BD 考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据 CE=DE得ECD=EDC，再利用平行线的性质进行证明即可； (2）根据 SAS证明 AEC 与 BED 全等，再利用全等三角形的性质证明即可 解答：证明： （1） ABCD， AEC= ECD， BED=EDC， CE=
14、DE， ECD=EDC， AEC= BED； (2） E 是 AB 的点， AE=BE， 在 AEC 和 BED ， ， AEC BED（SAS ） ， AC=BD 点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质，关键是根据SAS证明 全等 13、 (2018 山东青岛，第21 题,8 分) 已知：如图，ABC 中， AB=AC，AD 是 BC 边上的中线， AEBC，CEAE；垂足为E （1）求证： ABD CAE； （2）连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 【答案】略； ABDE 且 AB=DE. 【解析】 试题分析：根据AB=AC 得出
15、 B=ACB，根据 AD 为中线得出ADBC，根据 AEBC 得 出 EAC= ACB，则 B=EAC，根据 CEAE 得出 CEA=ADB =90 ，结合 AB=AC 得 出三角形全等； 根据全等得出AE=BD，然后根据 AEBD 得出四边形ABDE 是平行四边形， 然后根据平行四边形的性质得出答案. 试题解析： （1） 证明：AB=AC B=ACB 又 AD 是 BC 边上的中线AD BC， 即 ADB=90 AEBC EAC=ACB B=EAC CEAE CEA=90 CEA= ADB 又 AB=AC ABD CAE（AAS） （2）ABDE 且 AB=DE。 由（ 1） ABD CAE
16、 可得 AE=BD，又 AEBD，所以四边形ABDE 是平行四边形 ABDE 且 AB=DE 考点：三角形全等、平行四边形的性质和判定. 14 （2018 湖北省武汉市，第18 题 8 分）如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BCEF， ACBC 于点 C，DF EF 于点 F，AC DF 求证： (1) ABC DEF (2) ABDE 1.【思路分析】由ACBC，DFEF，知ACB=DFE ，结合ACDF，BC EF 可说明 ABC DEF； （2）ABC DEF，故ACB=DFE ，所以 ABDE. 证明： （1）ACBC，DF EF， ACB=DFE ， ACDF，BCEF， AB
17、C DEF； （2）ABC DEF， ACB=DFE ， ABDE. 备考指导： （1） 当题目中已知两边“ SS ” 时， 根据三角形全等的判定条件，可选择 “ SAS” ， 或“ SSS ” 进一步探索推理的思路；若已知一边一角“ SA” 时，可根据题意再补上一角或另一边，应用 “ SAS ” ， 或“ ASA” ， 或“ AAS” 进行说理；若已知两角 “ AA” 时， 则应补上一边， 利用 “ AAS” ， 或“ ASA” 进行推理总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（ 2）证明两直线平行，就要说 明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补 15.（2018 湖北省
18、孝感市，第17 题 8 分） 我们把两组邻边相等的四边形叫做“ 筝形 ” 如图，四边形ABCD是一个筝形，其中 CBAB，CDAD对角线AC，BD相交于点O，ABOE，CBOF，垂足分 别是E，F求证OFOE 考点：全等三角形的判定与性质. 专题：证明题；新定义 分析：欲证明 OE=OF， 只需推知BD 平分 ABC， 所以通过全等三角形ABD CBD （SSS ） 的对应角相等得到ABD=CBD，问题就迎刃而解了 解答：证明：在ABD 和 CBD 中， ABD CBD（SSS ） ， ABD=CBD， BD 平分 ABC 又 OEAB，OF CB， OE=OF 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间 的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 )18(题第 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有