2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷及答案解析版精品.pdf

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1、黑龙江省牡丹江市2018 年中考数学试卷（市区卷） 一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1 （ 3 分） （2018?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A 平行四边形 B 圆 C 正五边形 D 等腰三角形 考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形 分析：根 据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断 解答：解 ：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 点评：本

2、题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （ 3 分） （2018?牡丹江）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（） Ax 0 Bx2 Cx 2 Dx 2 考点 ： 函 数自变量的取值范围 分析：根 据分母不等于0 列式计算即可得解 解答：解 ：根据题意得，x2 0， 解得 x 2 故选 D 点评：本 题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （ 3）当函数表达式是

3、二次根式时，被开方数非负 3 （ 3 分） （2018?牡丹江）下列计算正确的是（） A6x 2+3x=9x3 B6x 2?3x=18x2 C（6x 2）3=36x6D6x2 3x=2x 考点 ： 整 式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 专题 ： 计 算题 分析：A、原式不能合并，错误； B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断 解答：解 ：A、原式不能合并，错误； B、6x 2?3x=18x3，本选项错误； C、 （ 6x 2

4、）3=216x6，本选项错误； D、6x 2 3x=2x，本选项正确， 故选 D 点评：此 题考查了整式的除法，单项式乘单项式， 单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方， 以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （3 分） （2018?牡丹江）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如 图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（） A4B5C6D7 考点 ： 由 三视图判断几何体 分析：从 俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个 数，从而算出总的个数 解答：解 ：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体； 从俯视图可以

5、可以看出最底层的个数 所以图中的小正方体最少2+4=6 故选 C 点评：本 题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力 方面的考查如果掌握口诀“ 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易 得到答案 5 （ 3 分） （2018?牡丹江）在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2， 3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和 为奇数的概率是（） A BCD 考点 ： 列 表法与树状图法 专题 ： 计 算题 分析：根 据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即 可求出所求

6、的概率 解答：解 ：列表得： 1 2 3 4 1 （2，1）（3，1）（4，1） 2 （1，2）（3，2）（4，2） 3 （1，3）（2，3）（4，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4） 所有等可能的情况有12 种，其中之和为奇数的情况有8 种， 则 P= 故选 B 点评：此 题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6 （3 分） （2018?牡丹江） 抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）如图所示， 则关于 x 的不等式 ax 2+bx+c 0 的解集是（） Ax2 Bx 3 C3x 1 Dx 3 或 x1 考点 ： 二 次函数与不等式（组） 分析：根

7、据函数图象，写出x 轴上方部分的x 的取值范围即可 解答：解 ：抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点坐标为（3，0） （1，0） ， 关于 x 的不等式ax2+bx+c 0 的解集是 3x 1 故选 C 点评：本 题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想求解是此类题目的特点 7 （ 3 分） （2018?牡丹江）在半径为13 的 O 中，弦 ABCD，弦 AB 和 CD 的距离为7， 若 AB=24 ，则 CD 的长为（） A10 B4C10 或 4D10 或 2 考点 ： 垂 径定理；勾股定理 专题 ： 分 类讨论 分析：根 据题意画出图形，由于AB 和 CD 的位置不能确定，故

8、应分AB 与 CD 在圆心 O 的 同侧和 AB 与 CD 在圆心 O 的异侧两种情况进行讨论 解答：解 ：当 AB 与 CD 在圆心 O 的同侧时，如图1 所示： 过点 O 作 OFCD 于点 F，交 AB 于点 E，连接 OA， OC， ABCD，OFCD， OEAB ， AE=AB= 24=12， 在 RtAOE 中， OE=5， OF=OE+EF=5+7=12 ， 在 RtOCF 中， CF=5， CD=2CF=2 5=10； 当 AB 与 CD 在圆心 O 的异侧时，如图2 所示： 过点 O 作 OFCD 于点 F，反向延长交AB 于点 E，连接 OA ，OC， ABCD，OFCD，

9、 OEAB ， AE=AB= 24=12， 在 RtAOE 中， OE=5， OF=EFOE=75=2， 在 RtOCF 中， CF=， CD=2CF=2 =2 故 CD 的长为 10 或 2 故选 D 点评：本 题考查的是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解 8 （ 3 分） （2018?牡丹江）若2a=3b=4c，且 abc 0，则的值是（） A2B2 C3D3 考点 ： 比 例的性质 分析：根 据 2、3、 4 的最小公倍数是12，设 2a=3b=4c=12k （k 0） ，然后表示出a、b、c， 再代入比例式进行计算即可得解 解答：解 ：设 2a=3b=4c=12k

10、（k 0） ， 则 a=6k，b=4k ，c=3k， 所以，=2 故选 B 点评：本 题考查了比例的性质，利用k 表示出 a、b、c 可以使计算更加简便 9 （3 分） （2018?牡丹江）若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（） A BCD 考点 ： 一 次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质 分析：根 据三角形的周长列式并整理得到y 与 x 的函数关系式， 再根据三角形的任意两边之 和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x 的取值范围，即可得解 解答：解 ：根据题意， x+2y=100 ， 所以，

11、y=x+50， 根据三角形的三边关系，xy y=0， xy+y=2y ， 所以， x+x 100， 解得 x50， 所以， y 与 x 的函数关系式为y=x+50（0x 50） ， 纵观各选项，只有C 选项符合 故选 C 点评：本 题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的 三边关系求出底边x 的取值范围 10 （3 分） （2018?牡丹江） 如图， 四边形 ABCD 中，AB=CD ，对角线 AC ，BD 相交于点 O， AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE，若 DE=BF ，则下列结论： CF=AE ； OE=OF； 四边形 ABCD 是

12、平行四边形； 图中共有四对全等三角形其中正确结论 的个数是 （） A4 B3 C2 D1 考点 ： 平 行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 分析：根 据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可 解答：解 ： DE=BF ， DF=BE ， 在 RtDCF 和 RtBAE 中， ， RtDCFRtBAE （HL） ， FC=EA ，故 正确； AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， AEFC， FC=EA ， 四边形CFAE 是平行四边形， EO=FO，故 正确； RtDCFRtBAE ， CDF=ABE ， CDAB ， CD=AB ， 四边形ABCD 是平行四边

13、形，故 正确； 由以上可得出： CDF BAE ， CDO BAO ，CDE BAF， CFO AEO ，CEO AFO ，ADF CBE 等 故 图中共有四对全等三角形错误 故正确的有3 个 故选： B 点评：此 题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 RtDCFRtBAE 是解题关键 二、填空题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 11 （3 分） （2018?牡丹江） 2018 年我国的国内生产总值达到519000 亿元，请将519000 用 科学记数法表示，记为5.19 10 5 考点 ： 科 学记数法 表示较大的数 分析：科 学记数法的表示形

14、式为a 10 n 的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解 ：将 519000 用科学记数法表示为：5.19 105 故答案为： 5.19 105 点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 12 （3 分） （2018?牡丹江）如图，?ABCD 的对角线相交于点O， 请你添加一个条件AC=BD （只添一个即可） ，使

15、 ?ABCD 是矩形 考点 ： 矩 形的判定；平行四边形的性质 专题 ： 开 放型 分析：根 据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可 解答：解 ：添加的条件是AC=BD ， 理由是： AC=BD ，四边形ABCD 是平行四边形， 平行四边形ABCD 是矩形， 故答案为： AC=BD 点评：本 题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是 一道开放型的题目，答案不唯一 13 （3 分） （2018?牡丹江）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打 七折销售，则这件商品销售后的利润为0.4a元 考点 ： 列 代数式 分析：利 润=售价

16、成本价，所以要先求售价，再求利润 解答：解 ：由题意得：实际售价为：（1+100%）a?70%=1.4a（元）， 利润为 1.4aa=0.4a 元 故答案为： 0.4a 点评：此 题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，知道七折就是标价的70% 14 （3 分） （2018?牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平 均数是4 考点 ： 算 术平均数；中位数；众数 分析：首 先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个 正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果 解答：解 ：五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7， 知道的三个

17、数是3，7，7； 一组数据由五个正整数组成， 另两个为1，2； 这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7 ） 5=4； 故答案为： 4 点评：本 题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是 解题的关键 15 （3 分） （2018?牡丹江）在圆中，30 的圆周角所对的弦的长度为2，则这个圆的半径 是2 考点 ： 圆 周角定理；等边三角形的判定与性质 分析：先 求出弦所对的圆心角为60 ，则可判断这条弦与两半径所组成的三角形是等边三角 形，从而得出圆的半径 解答：解 ： BAC=30 ， BOC=60 ， BOC 是等边三角形， OB=OC=BC=2，即这个圆的半

18、径为2 故答案为： 2 点评：本 题考查了圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 16 （3 分） （2018?牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律 摆放，则第n 个图案中共有小三角形的个数是3n+4 考点 ： 规 律型：图形的变化类 分析：观 察图形可知， 第 1 个图形共有三角形5+2 个；第 2 个图形共有三角形5+3 21 个； 第 3 个图形共有三角形5+3 31 个；第 4 个图形共有三角形5+3 41 个； ；则第 n 个图形共有三角形5+3n1=3n+4 个； 解答：解 ：观察图形可知，

19、第1 个图形共有三角形5+2 个； 第 2 个图形共有三角形5+3 21 个； 第 3 个图形共有三角形5+3 31 个； 第 4 个图形共有三角形5+3 41 个； ； 则第 n 个图形共有三角形5+3n1=3n+4 个；故答案为：3n+4 点评：此 题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 “ 编号 ” 或“ 序号 ” 增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情 况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 17 （3 分） （2018?牡丹江）在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A（1， 2）的直 线 y=kx+b 与 x

20、轴交于点B，且 SAOB=4，则 k 的值是 2 或 6 考点 ： 一 次函数图象上点的坐标特征 专题 ： 计 算题 分析：先表示出 B 点坐标为（，0） ；再把 A（1，2）代入 y=kx+b 得 k+b=2 ，则 b=2 k， 然后根据三角形面积公式得到|?2=4，即| |=4， 所以 |=4，然后解方程即可 解答：解：把 y=0 代入 y=kx+b 得 ax+b=0，解得 x= ，所以 B 点坐标为（，0） ；把 A （ 1，2）代入 y=kx+b 得 k+b=2，则 b=2k， SAOB=4， |?2=4，即 | |=4， |=4， 解得 k=2 或 6 故答案为 2 或 6 点评：本

21、 题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b （k 0）的图象上的点满 足其解析式 18 （3 分） （2018?牡丹江）在RtABC 中， CA=CB ，AB=9，点 D 在 BC 边上，连接 AD ，若 tanCAD=，则 BD 的长为6 考点 ： 勾 股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义 分析：根 据等腰直角三角形的性质可求AC，BC 的长，在RtACD 中，根据锐角三角函数 的定义可求CD 的长， BD=BC CD，代入数据计算即可求解 解答：解 ：如图，在RtABC 中， CA=CB ，AB=9， CA 2+CB2=AB2， CA=CB=9 ， 在 RtACD 中

22、， tanCAD=， CD=3， BD=BC CD=9 3=6 故答案为： 6 点评：综 合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，线段的和差关 系，难度不大 19 （3 分） （2018?牡丹江）抛物线y=ax 2+bx+c（ a 0）经过点（ 1，2）和（ 1，6）两点， 则 a+c=2 考点 ： 待 定系数法求二次函数解析式 分析：把 两点的坐标代入二次函数的解析式，通过 + ，得出 2a+2c=4，即可得出a+c 的值 解答：解 ：把点（ 1，2）和（ 1， 6）分别代入y=ax 2+bx+c（a 0）得： ， + 得： 2a+2c=4， 则 a+c=2； 故答案为：

23、2 点评：此 题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是通过 + ，得到 2a+2c 的值，再作为一个整体出现，不要单独去求a，c 的值 20 （3 分） （2018?牡丹江）菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6） ， D（4，0） ，将菱形ABCD 先向左平移5 个单位长度，再向下平移8 个单位长度，然后在坐 标平面内绕点O 旋转 90 ，则边 AB 中点的对应点的坐标为（ 5，7）或（ 5， 7） 考点 ： 菱 形的性质；坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-旋转 分析：根 据菱形的对称性求出点B 的坐标， 再求出 AB 的中点的坐标， 根据向左平移横坐标

24、减，向下平移纵坐标减求出平移后的AB 的中点的坐标，再根据旋转的性质确定出对 应点的坐标即可 解答：解 ：菱形ABCD 的 D（4，0） ， 点 B 的坐标为（4，0） ， AB 的中点的坐标为（2， 3） ， 向左平移5 个单位长度，再向下平移8 个单位长度， 25=7， 38=5， 平移后AB 的中点的坐标为（7， 5） ， 在坐标平面内绕点O 旋转 90 ， 若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（5，7） ， 若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（5， 7） ， 综上所述，边AB 中点的对应点的坐标为（5，7）或（ 5， 7） 故答案为：（ 5， 7）或（ 5， 7） 点评：

25、本 题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，熟练掌握菱形的性质以及平移、旋转变 换的性质是解题的关键 三、解答题（共8 小题，满分60 分） 21 （5 分） （2018?牡丹江）先化简，再求值：（2），其中 x=4 考点 ： 分 式的化简求值 专题 ： 计 算题 分析：原 式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘 以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x 的值代入计算即 可求出值 解答：解：原式 = ? =， 当 x=4 时，原式 = 1 点评：此 题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分 母；分式的乘除运算关

26、键是约分，约分的关键是找公因式 22 （6 分） （2018?牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 过点 A（ 4，3） ，与 y 轴交于点 B， 对称轴是x= 3，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式 （2） 若和 x 轴平行的直线与抛物线交于C， D 两点，点 C 在对称轴左侧， 且 CD=8 ， 求BCD 的面积 注：抛物线y=ax 2+bx+c（a 0）的对称轴是 x= 考点 ： 待 定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 分析：（ 1）把点 A（ 4， 3）代入 y=x 2+bx+c 得 164b+c= 3，根据对称轴是 x=3， 求出 b=6，即可得出答案， （ 2）根据

27、 CDx 轴，得出点C 与点 D 关于 x=3 对称，根据点C 在对称轴左侧， 且 CD=8 ，求出点 C 的横坐标和纵坐标，再根据点B 的坐标为（ 0，5） ，求出 BCD 中 CD 边上的高，即可求出BCD 的面积 解答：解 ： （1）把点 A（ 4， 3）代入 y=x 2+bx+c 得： 164b+c=3， c4b=19， 对称轴是x=3， =3， b=6， c=5， 抛物线的解析式是y=x 2+6x+5； （ 2） CDx 轴， 点 C 与点 D 关于 x=3 对称， 点 C 在对称轴左侧，且CD=8， 点 C 的横坐标为7， 点 C 的纵坐标为（7） 2+6 （ 7）+5=12， 点

28、 B 的坐标为（ 0， 5） ， BCD 中 CD 边上的高为125=7， BCD 的面积 = 8 7=28 点评：此 题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，用到的知识点是二次 函数的图象和性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用 23 （6 分） （2018?牡丹江）矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AC=4，BC=4 ， 向矩形 ABCD 外作 CDE，使 CDE 为等腰三角形，且点E 不在边 BC 所在的直线上，请 你画出图形，直接写出OE 的长，并画出体现解法的辅助线 考点 ： 作 图应用与设计作图 分析：根 据矩形的性质以及勾股定理求出AB

29、 的长，进而根据当CD=CE 时，当 ED=CE 时 求出 EO 即可 解答：解 ： AC=4，BC=4 ， AB=8 ， CDE 为等腰三角形， 当 CD=CE 时， EC=CD=8 ， 矩形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，AC=4， AO=CO=2， EO=AO AE=AO （ ACCD）=82， 当 ED=CE 时， E，O 重合， CED 是等腰三角形，此时EO=0 点评：此 题主要考查了应用设计与作图以及矩形的性质和勾股定理，熟练利用矩形性质得出 是解题关键 24 （7 分） （2018?牡丹江）某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视 节目的喜爱情况，随机

30、抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查 结果进行整理后， 绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生 人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3 倍还多 1 人 请根据所给信息解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数 （2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“ 体育 ” 对应的扇 形圆心角的度数 （3）该校有3000 名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？ 考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（ 1）先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得 出本次抽取的学生人数； （ 2）由

31、（1）中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱C 类电视节目 的人数除以总人数，可得喜爱C 类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；用360 乘以 “ 体育 ” 对应的百分比，可得“ 体育 ” 对应的扇形圆心角的度数； （ 3）利用样本估计总体的思想，用3000 乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出 该校 3000 名学生中喜爱娱乐节目的学生人数 解答：解 ： （1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3 人， 喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3 倍还多 1 人， 喜爱体育节目的学生有：3 3+1=10 人， 本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50 人； （

32、2）喜爱 C 类电视节目的百分比为： 100%=30%， “ 体育 ” 对应的扇形圆心角的度数为：360 =72 补全统计图如下： （ 3）喜爱娱乐节目的百分比为： 100%=30% ， 该校 3000 名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000 30%=900 人 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中 得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25 （8 分） （2018?牡丹江）快、慢两车分别从相距360 千米路程的甲、乙两地同时出发， 匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停

33、留1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车 晚 1 小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小 时）的关系如图所示 请结合图象信息解答下列问题： （1）快、慢两车的速度各是多少？ （2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？ （3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150 千米的次数 考点 ： 一 次函数的应用 分析：（ 1）根据图中数据得出两车行驶的距离与行驶时间的关系进而得出两车的速度； （ 2）根据两车的速度得出B，D，E 点坐标，进而得出设BD 和 OE 直线解析式，进 而得出交点坐标横坐标即可得出答案； （ 3）分别根据两车相

34、遇以及两车相遇后两车距离为150km 时的次数即可 解答：解 ； （1）如图所示：快车一共行驶了7 小时，中间停留了1 小时，慢车一共行驶了6 小时， 由图可得出两地相距360km， 快车速度为：360 2 6=120（km/h） ， 慢车速度为：360 6=60（km/h） ； （ 2）快车速度为：120km/h， 360 120=3（h） ， A 点坐标为；（3，360） B 点坐标为（ 4，360） ， 可得 E 点坐标为：（6，360） ， D 点坐标为：（7，0） ， 设 BD 解析式为： y=kx+b ， ， 解得：， BD 解析式为： y= 120x+840， 设 OE 解析式为

35、： y=ax， 360=6a， 解得： a=60， OE 解析式为： y=60x， 当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=120x+840， 解得： x=， 答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； （ 3）根据两车第一次相遇前可以相距150km，第一次相遇后两车再次相距150km， 当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km， 综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150 千米的次数是3 次 点评：此 题主要考查了一次函数的应用以及函数交点坐标求法等知识，根据已知图象得出点 的坐标是解题关键 26 （8 分） （2018?牡丹江）在 ABC 中， AB=AC ，

36、点 D 在边 BC 所在的直线上，过点D 作 DFAC 交直线 AB 于点 F，DEAB 交直线 AC 于点 E （1）当点 D 在边 BC 上时，如图 ，求证： DE+DF=AC （2）当点 D 在边 BC 的延长线上时，如图 ；当点 D 在边 BC 的反向延长线上时，如图 ，请分别写出图 、图 中 DE，DF，AC 之间的数量关系，不需要证明 （3）若 AC=6， DE=4，则 DF=2 或 10 考点 ： 平 行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 分析：（ 1）证明四边形AFDE 是平行四边形，且DEC 和BDF 是等腰三角形即可证得； （ 2）与（ 1）的证明

37、方法相同； （ 3）根据（ 1） （2）中的结论直接求解 解答：解 ： （1）证明： DFAC ，DEAB， 四边形AFDE 是平行四边形 AF=DE ， DFAC ， FDB= C 又 AB=AC ， B=C， FDB= C DF=BF DE+DF=AB=AC； （ 2）图 中： AC+DF=DE 图 中： AC+DE=DF （ 3）当如图 的情况， DF=AC DE=6 4=2； 当如图 的情况， DF=AC+DE=6+4=10 故答案是： 2 或 10 点评：本 题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题 27 （10 分） （2018?牡丹江） 博雅书店准备购进甲、

38、乙两种图书共100 本，购书款不高于2224 元，预计这 100 本图书全部售完的利润不低于1100 元，两种图书的进价、售价如下表所示： 甲种图书乙种图书 进价（元 /本）16 28 售价（元 /本）26 40 请解答下列问题： （1）有哪几种进书方案？ （2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？ （3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72 元、 96 元的排球、篮球捐给贫 困山区的学校， 那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接 写出答案 考点 ： 一 次函数的应用 分析：（ 1）利用购书款不高于2224 元，预计

39、这100 本图书全部售完的利润不低于1100 元， 结合表格中数据得出不等式组，求出即可； （ 2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大，故购进甲种书：48 种，乙 种书： 52 本利润最大求出即可； （ 3）根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一 个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数 解答：解 ： （1）设购进甲种图书x 本，则购进乙书（100x）本，根据题意得出： ， 解得： 48 x 50 故有 3 种购书方案：甲种书：48 种，乙种书： 52 本；甲种书： 49 种，乙种书： 51 本； 甲种书： 50 种，乙种书： 50 本；

40、（ 2）根据乙种书利润较高，故乙种书购进越多利润最大， 故购进甲种书： 48 种，乙种书： 52 本利润最大为： 48 （2616）+52 （4028）=1104 （元）； （ 3）根据题意得出：72a+96b=1104， 尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时， 可以购买： （110496） 72=14 （个） 答：最多可以购买排球和篮球共15 个 点评：此 题主要考查了不等式组的应用以及二元一次方程的应用以及最佳方案问题，正确得 出不等式关系是解题关键 28 （10 分） （2018?牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与 x 轴， y 轴相交 于 A，B 两点， O

41、A ，OB 的长分别是方程x 214x+48=0 的两根，且 OA OB （1）求点 A，B 的坐标 （2）过点 A 作直线 AC 交 y 轴于点 C， 1 是直线 AC 与 x 轴相交所成的锐角，sin1=， 点 D 在线段 CA 的延长线上，且AD=AB ，若反比例函数y=的图象经过点D，求 k 的值 （3）在（ 2）的条件下，点M 在射线 AD 上，平面内是否存在点N，使以 A，B，M，N 为 顶点的四边形是邻边之比为1：2 的矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请 说明理由 考点 ： 一 次函数综合题 分析：（ 1）解一元二次方程，求得OA 、OB 的长度，得到点A、B 的

42、坐标； （ 2）如答图 1 所示， 作辅助线， 构造全等三角形AOB DEA ，求得点 D 的坐标； 进而由题意，求出k 的值； （ 3）如答图2 所示，可能存在两种情形，需要分别计算，避免漏解针对每一种情 形，利用相似三角形和全等三角形，求出点N 的坐标 解答：解 ： （1）解方程x214x+48=0 ，得： x1=6， x2=8 OA，OB 的长分别是方程x214x+48=0 的两根，且OA OB， OA=6 ，OB=8， A（ 6，0） ， B（ 0，8） （ 2）如答图1 所示，过点D 作 DEx 轴于点 E 在 RtAOB 中， OA=6 ，OB=8 ，由勾股定理得：AB=10 si

43、nOBA= sin1=， OBA= 1 OBA+ OAB=90 ， 1+ADE=90 ， OAB= ADE 在 AOB 与 DEA 中， ， AOB DEA （ASA ） AE=OB=8 ，DE=OA=6 OE=OA+AE=6+8=14 ， D（ 14，6） 反比例函数y=的图象经过点D， k=14 6=84 （ 3）存在 如答图 2 所示，若以A，B，M，N 为顶点的四边形是邻边之比为1：2 的矩形， 当 AB ：AM1=2：1 时， 过点 M1作 M1Ex 轴于点 E，易证 RtAEM 1RtBOA ， ，即， AE=4， M1E=3 过点 N1作 N1Fy 轴于点 F，易证 RtN1FB

44、RtAEM 1， N1F=AE=4 ，BF=M 1E=3， OF=OB+BF=8+3=11 ， N1（4，11） ； 当 AB ：AM2=1：2 时， 同理可求得：N2（16，20） 综上所述，存在满足条件的点N，点 N 的坐标为（ 4，11）或（ 16，20） 点评：本 题是代数几何综合题，考查了一次函数的图象与性质、解一元二次方程、反比例函 数图象上点的坐标特征、相似三角形、全等三角形、矩形等知识点第（3）问中， 矩形邻边之比为1： 2，有两种情形，需要分别计算，避免漏解 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有