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1、学案 6章末总结 一、解共点力平衡问题的一般步骤 1选取研究对象 2对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图 3对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标 轴进行正交分解 4建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F 合 0 的代数式列方程，若几个力不 在同一直线上，可用Fx合0 与 Fy合0，联立列出方程组 5对方程求解，必要时需对解进行讨论 例 1物体 A 在水平力F1400 N 的作用下， 沿倾角 60 的斜面匀速下滑(如图 1 所示 ) 物 体 A 受到的重力mg400 N，求物体 A 与斜面间的动摩擦因数 . 图 1 针对训练如图 2
2、 所示，与水平面夹角为30 的固定斜面上有一质量m1.0 kg 的物体细绳 的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连物体静止在斜面上，弹簧测力计的 示数为 6.0 N取 g10 m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力 图 2 二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡问题 物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解 法，选用的原则和处理方法如下： 1力的合成法 一般用于受力个数为三个时 (1)确定要合成的两个力； (2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力； (3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三个力的关系(等大反向 )； (4)根据三角函
3、数或勾股定理解三角形 2力的效果分解法 一般用于受力个数为三个时 (1)确定要分解的力； (2)按实际作用效果确定两分力的方向； (3)沿两分力方向作平行四边形； (4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系； (5)用三角函数或勾股定理解直角三角形 3正交分解法 一般用于受力个数较多时 (1)建立坐标系； (2)正交分解各力； (3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解 例 2如图 3 所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳 OB 水 平且 B 端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角 37 ， 物体甲、乙均处于静止状态(已知： sin 3
4、7 0.6，cos 37 0.8，tan 37 0.75，g 取 10 N/kg) 求： (1)轻绳 OA、OB 受到的拉力各多大？(试用三种方法求解) (2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？ 图 3 1. (按效果分解法解共点力平衡问题)如图 4 所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m 的小球， 小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是() 图 4 Amgcos Bmgtan C. mg cos Dmg 2(用力的合成法解共点力平衡问题)如图 5 所示， 用不可伸长的轻绳AC 和 BC 吊起一质量不 计的沙袋，绳AC 和 BC 与天花板的夹角分别为60 和 30 .现缓慢往沙袋中注
5、入沙子重力加 速度 g 取 10 m/s2，31.73. (1)当注入沙袋中沙子的质量m10 kg 时，求绳AC 和 BC 上的拉力大小TAC和 TBC. (2)若 AC 能承受的最大拉力为150 N，BC 能承受的最大拉力为100 N，为使绳子不断裂，求注 入沙袋中沙子质量的最大值M. 图 5 3. (用正交分解法解共点力平衡问题)如图 6 所示， 一质量为6 kg 的物块， 置于水平地面上，物 块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根轻绳分别系在物块的A 点和 B 点， A 绳 水平， B 绳与水平面成 37 ，已知 sin 37 0.6，cos 37 0.8， g 取 10 m/s2.
6、 (1)逐渐增大 B 绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A 绳和 B 绳的拉力分别是 多大？ (2)将 A 绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B 绳方向的情况下，B 绳的 拉力应为多大？ 图 6 4. (用正交分解法解共点力平衡问题)如图 7 所示，一质量为m 的物块在固定斜面上受平行斜面 向上的拉力F 的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为30 ， 物块与斜面间的动摩擦因数 3 2 ， 则拉力 F 的大小为多少？ 图 7 答案精析 网络构建 等效替代|F1F2| F1 F2 平行四边形逆运算实际效果零 题型探究 例 10.27 解析取物体A 为研究对象，它在四个力的作
7、用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角 坐标系如图所示 根据平衡条件可得： fF1cos mgsin 0， NF1sin mgcos 0. 又 f N ， 联立以上各式，代入数据解得： 0.27. 针对训练摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下 支持力大小为5 3 N，方向垂直于斜面向上 例 2(1)5 4m1g 3 4m1g (2) 3 4m1g 方向水平向左 解析(1)方法一：对结点O 进行受力分析(如图 )，把 FA与 FB合成， 则 Fm1g 所以 FA m1g cos 5 4m1g FBm1gtan 3 4m1g 故轻绳 OA、OB 受到的拉力大小分别等于FA、FB，即 5 4m1g、 3 4m1g 方法二：把甲对O 点的拉力按效果分解为FOA和 FOB，如图所示 则 FOA m1g cos 5 4m1g， FOB m1gtan 3 4m1g. 方法三：把OA 绳对结点 O 的拉力 FA进行正交分解，如图所示 则有 FAsin FB FAcos m1g 解得 FA5 4m 1g，FB3 4m 1g (2)对乙受力分析有fFB 3 4m1g 方向水平向左 达标检测 1B2.(1)86.5 N50 N(2)17.3 kg 3(1)80 N100 N(2)27.3 N 4.5 4mg 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有