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1、2018 届高二文理分科考试试卷数学（一） 一. 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 已知集合0,1,2,3,4 ,1,3,5 ,MNPMN 则 P的子集共有（ B） （A）2 个（B）4 个（C ）6 个（D）8 个 2. 2 (sincos )1yxx是 （ D ） A最小正周期为 2 的偶函数B最小正周期为 2 的奇函数 C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数 3. 若向量（ cos,sin ）与向量（ 3，4）垂直，则 tan （ C ） A、 4 3 B、 4 3 C、 3 4 D、 3 4 4.已知角的顶点与
2、原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线xy2上，则， 2cos（ B ） A 5 4 B 5 3 C 3 2 D 4 3 5. 已知0 1a ， log2log3 aa x， 1 log 5 2 a y，log21log3 aa z， 则（C ） AxyzBzyxCyxzDzxy 6. 若 an 为 等差 数列 ， Sn是 其 前 n 项和 ， 且 11 22 3 S， 则 tana6的 值 为 （B ） A3B3C3D 3 3 7. 直线 3x+y+1=0和直线 6x+2y+1=0的位置关系是（B ） A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直 8. 已知变量 xy， 满足约束条件 10
3、 310 10 yx yx yx ， ， ， 则2zxy的最大值为（B ） A4B2C1D 4 9. 函数xxyln的的零点位于区间（ A ） A .1 ,0 B. 2, 1 C. 3 ,2 D. 4, 3 10. 直线4320xy与圆 22 24110xyxy的位置关系是（A ） 。 A.相交B.相切 C.相离D.以上都不对 11. 给定函数 1 2 yx， 1 2 log (1)yx，|1|yx， 1 2 x y， 期中在区间（ 0，1）上单调递减的函数序号是B （A）（B）（C）（D） 12. 设m ba 52，且 11 2 ab ，则m A （A）10（B）10 （C）20 （ D）1
4、00 二.填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分。 13. 已知a=（3，4），b=（-12，5），则a与b夹角的余弦值为 65 16 - 14.若baba且,10 , 10， 则abbaabba2,2, 22 中最大的是ba . 15. 设 3 ,0, ( ) lg ,0, x x f x x x 则(0)ff_0_. 16. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m） 。则该几何体的体积为4 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17解下列不等式 （1）06xx 2 （2）02x2x 2 （1）不等式06xx 2 的解集为 3x2|x 。 （2）02x2x 2 的解集为。
5、 18等比数列 n a的各项均为正数，且12 21 aa， 62 2 3 4aaa (1) 求数列 n a的通项公式 . (2) 设 naaa22212nlogloglogb求数列 1 n b 的前项和 . 19在 ABC中，角 A、B、C 所对应的边为cba, （1）若,cos2) 6 sin(AA求 A 的值； 3 （2）若 cbA3, 3 1 cos，求Csin的值 . 3 1 20在ABC中，已知内角 3 A,边32BC设内角,xB面积为 . y （1）求函数)(xfy的解析式和定义域；（2）求 y 的最大值 【分析】 （1）根据正弦定理求出AC,再根据三角形面积公式即可求出函数( )
6、fx的 解析式，根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域；（2）变换函数( )f x的解 析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。 【解析】 （1）由正弦正定得： AC=x x sin4 3 2 sin sin32 2 分 y=f（x）=4) 3 sin(sin3xx5 分 定义域为 x|0x 3 2 6 分 （2）函数 f（x）=4) 3 sin(sin3xx =2 xxxsinsin6sin3 2 = xx2sin32cos33 =) 6 2sin(323x9 分 0x 3 2 6 7 6 2 6 x 当 2x- 26 即 x= 3 2 时 f（x）max=33 12分 【考
7、点】基本初等函数、解三角形。 【点评】本题综合考查了正弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换、三角函数 的性质，这也是高考中三角函数解答题的一个常规考查方式，值得注意的是虽然 高考降低了对三角恒等变换的考查，但在解决三角函数性质的试题中三角恒等变 换往往是解题的工具，在复习三角函数时一定不要忽视了三角恒等变换。 21 （本小题满分 12 分） 如图，已知三棱锥ABPC 中，APPC， ACBC，M 为 AB 中点， D 为 PB 中点，且 PMB 为正三角形。 （1）求证： DM平面 APC； （2）求证：平面 ABC平面 APC； （3）若 BC=4，AB=20 ，求三棱锥 DBCM 的体积
8、【分析】（1）只要证明 MD AP 即可，根据三角形中位线定理可证；（2）证明 APBC； （3）根据锥体体积公式进行计算。 【解析】 （1）由已知得，MD是ABP 的中位线APMD APCAPAPCMD面面,APCMD面4 分 （2）PMB为正三角形， D 为 PB 的中点PBMD，PBAP 又PPCPBPCAP,PBCAP面6 分 PBCBC面BCAP 又AAPACACBC,APCBC面 ABCBC面平面 ABC平面 APC 8 分 （3）由题意可知，PBCMD面，MD是三棱锥 DBCM 的高， 710 3 1 ShV DBCM 12 分 22.已知圆 C 经过 (4, 2),( 1,3)
9、PQ 两点，且在 y轴上截得的线段长为 4 3，半径小于5 （1）求直线 PQ 与圆 C 的方程； （2） 若直线PQl /,且l与圆 C 交于点 A,B, 且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l的 方程 【分析】 （1）根据两点式方程求直线PQ的方程， 根据圆的性质圆心一定在线段PQ的垂直平 分线上，再根据圆在y轴上截得的线段长为4 3即可建立圆心坐标的方程，解这个方程即可 求出圆心坐标，再根据圆经过的点求出圆的半径；（2）以直线l在y轴上的截距为参数，设出 直 线 l 的 方 程 ， 与 已 知 圆 的 方 程 联 立 消 掉 y 得 关 于x的 一 元 二 次 方 程 ， 设 点
10、 1122 (,),(,)A xyB xy，则以线段AB为直径的圆过坐标原点的充要条件是 1212 0x xy y，根 据韦达定理代入即可。 【解析】（1）直线 PQ 的方程为： x+y- 2=0 2分 设圆心 C（a,b） ，半径为r 由于线段PQ 的垂直平分线的方程是y- 2 1 =x- 2 3 即 y=x-1 所以 b=a-1 3分 又由在 y 轴上截得的线段长为43 知（ a+1 ） 2+（b-3）2=12+a2 由得： a=1,b=0 或 a=5,b=4 4分 当 a=1,b=0 时， r 2=13 满足题意 当 a=5,b=4 时， r 2=37 不满足题意 故圆 C 的方程为（
11、x-1 ） 2+y2=13 6分 （2）设直线l的方程为y=-x+m 7分 A（x1,m-x1）,B（x2,m-x2） 则，由题意可知OA OB ，即 kOA?kOB=-1 1 ()( 2 2 1 1 x xm x xm x1+x2=1+m,x 1x2= 2 12 2 m 即 m 2-m?（1+m ）+m2-12=0 m=4 或 m=-3 y=-x+4 或 y=-x-3 【考点】平面解析几何初步。 【点评】本题重点考查圆的方程的求解、直线与圆的位置关系。高考中解析几何解答题一般 是以椭圆为中心命制，但也不排除以圆与方程为中心命制，同样可以考查解析几何的基本思 想方法。 精品文档强烈推荐 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有