《四川省达州市2018学年高二数学下学期期末考试试题理新人教A版精品.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市2018学年高二数学下学期期末考试试题理新人教A版精品.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、达州市 2018 年高中二年级春季期末检测 数学理 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内. 1已知，i为虚数单位，计算 i i1 （A ）. .Ai1.Bi1.Ci1.Di1 2. 已知 exexf x ()( -2 是自然对数的底数) ，则函数)(xf的导数)(xf（ C ）. .A -31 2-xxe x .B 2 - xe x .C -3 2-xe x .D2ln- -2 xe x 3. 已知，a=)cos,sin, 1（，b=)cos,sin, 1（分别是直线 21
2、ll 、的方向向量，则直线 21 ll 、的位置关系是（B ） . .A平行.B垂直.C相交.D异面 4. 过函数1sin 2 xy图象上的点) 2 3 , 4 (M作该函数图象的切线，则这条切线方程是 ( D ) . .A 2 3 ) 4 (2 xy.B 2 3 ) 4 ( 2 1 xy .C 2 - 2 3 2xy.D 42 3 xy 5. 如图，点O是平行六面体 1111 DCBAABCD的对角线 1 BD与CA1 的交点， ABa，ADb， 1 AAc，则CO（ C ） . .A abc.B 2 1 a 2 1 b 2 1 c .C 2 1 -a 2 1 -b 2 1 c .D 2 1
3、 a 2 1 b 2 1 -c 6. 如图，PAB是正三角形，四边形ABCD是正方形，4AB，O是AB中点， 面PAB面ABCD，以直线AB为x轴、以过点O平行于AD的直线为y轴、 以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系xyzO，E为线段PD中点， 则点E的坐标是（ B ）. .A)3,2,2(.B)3, 2, 1(.C)3, 1 , 1(.D)2,2, 1( 7. 已知幂函数 )3 , 2, 1(nxy n 和椭圆)0(1 2 2 2 2 ba b y a x C：有 8 个不同的交点， 分 别为)8,2, 1(iAi，F点是椭圆C的右焦点， 则 8 条不同线段)8 ,2, 1(iFA
4、i中所有 两条线段之和最多有（B ）个不同的值. .A28 .B25 .C24 .D20 8. 已知二项式 n x x) 1 ( 3 展开式中的常数项等于抛物线xxy2 2 在)24,(mP处的切 线（P点为切点）的斜率，则 n x x) 1 ( 3 展开式中系数最大的项的项数是（B ）. .A3 和 4 .B3 .C4 .D 4 和 5 9. 二名男生三名女生站成一排照相，女生有且只有两名相邻的不同站法种数是 ( D ) .A24 .B36 .C48 .D 72 10.在满足34 22 ba的条件中随机选一对),(ba，使函数 )30, 0(ln)( 2 baxxbaxxf在区间)1 , 2
5、 1 (上不单调的概率为（A ）. .A 136 21 .B 34 1 .C 17 2 .D 68 15 二、填空题：每小题5 分，共 25 分，请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内. 11已知 n n n xaxaxaax 3 321 )21(，则 n aaaa 321 n )1(. 12. 已知a =)1,1 (xx，b =),4,(yx，ab，则y 2或 6 13. 若函数axxyln有零点，则实数a的取值范围是 1 ,( e . 14. 如图，面PAD面ABCD，PDPA，四边形ABCD是平 行四边形，E是BC中点，3AE，则EACP 9 . 15. 定义在),(nm上的可导函数)
6、(xf的导数为)(xf，若当),(,nmbax时，有 1)(xf，则称函数)(xf为,ba上的平缓函数下面给出四个结论： xycos是任何闭区间上的平缓函数； xxyln 2 是1 , 2 1 上的平缓函数； 若13 3 1 )( 223 xmmxxxf是 2 1 ,0上 的 平 缓 函 数 ， 则 实 数m的 取 值 范 围 是 2 1 , 3 3 ； 若)(xfy是,ba上的平缓函数，则有babfaf)()( 这些结论中正确的是（多填、少填、错填均得零分）. 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 16. ( 本题满分12 分) 已知x
7、xxxf5ln4 2 1 )( 2 ，)(xf是)(xf的导数 （）求)(xfy的极值； （）求)(xf与)(xf单调性相同的区间 解（）xxxxf5ln4 2 1 )( 2 ， x xx x xxf )4)(1( 5 4 )()0(x， 由0)(xf得，10x或4x，由0)(xf得，41x当x变化时， )()(xfxf、变化情况如下表： x)1 ,0( 1 )4, 1( 4 ),4( )(xf00 )(xf 极大值极小值 )(xf的极大值 2 9 )1()(fxf 极大 ，)(xf的极小值 122ln8)4()(fxf 极小 6 分 （）设)0(5 4 )(x x xxg， x xx xg
8、)2)(2( )(， 由0)(xg得，2x，)(xg为增函数，由0)(xg得，20x，)(xg为减 函数 再 结 合（ ）可 知：)(xf与)(xf的 相 同减 区 间为21， 相 同的 增 区间 是 )4， 12 分 17. ( 本题满分12 分) 某中学播音室电脑中储存有50 首歌曲， 其中校园歌曲5 首，军旅歌曲5 首，民乐 10 首， 流行歌曲15 首，民歌 15 首每天下午放学时，播音室将自动随机播放其中一首 ( ) 求一个同学星期一和星期二听到的都是流行歌曲的概率； （）设这个中学一周5 天播放民乐的天数为，求的数学期望E 解 ( ) 设这个同学星期一和星期二听到的是流行歌曲分别为
9、事件BA、，他听到的都 是流行音乐为事件C，则A与B相互独立，ABC， 由题意 10 3 50 15 )()(BPAP， 100 9 )()()()(BPAPABPCP 答 ： 这 个 同 学 星 期 一 和 星 期 二 听 到 的 都 是 流 行 歌 曲 的 概 率 为 1 0 0 9 6 分 （）由题意，学校某一天播放民乐的概率是 5 1 50 10 ，) 5 1 ,5(B， 1 5 1 5E12 分 18. ( 本题满分12 分) ( ) 求函数)0(2)(ppxxf在点)2, 2(pP处的切方程； （）过点)0 , 1(F的直线l交抛物线 xy4 2 于BA、两点，直线 21 ll 、
10、分别切该抛物 线于BA、，Mll 21 ，求点M的横坐标 解 ( ) )0(2)(ppxxf, x p xf 2 2 )(, 所以切线的斜率为 2 )2( p f. 所求切线方程为)2( 2 2x p py,即 px p y3 2 . 5 分 （）设直线l的方程为1kyx，设), 4 (), 4 ( 2 2 2 1 2 1 y y By y A， 由方程组 xy kyx 4 1 2 得，044 2 kyy， 4 21y y7 分 因 1 y与 2 y异号，不妨假定0 1 y，0 2 y， 由 xy2 得 x y 1 ，所以过点A的抛物线的切线 1 l斜率为 1 2 1 2 4 1 y y ，所
11、以切线 1 l的方程是) 4 ( 2 2 1 1 1 y x y yy，即 2 2 1 1 y x y y 同理可求得以B为切点的 2 l线方程是 2 2 2 2 y x y y， 由两切线方程得 2 2 1 1 y x y2 2 2 2 y x y ，解得1 4 21y y x 所以点M的横坐标是1-12 分 19. ( 本题满分12 分) 已知，如图，平面ABD平面BCD， 0 90BCDBAD， 00 30,45CBDABD ( ) 异面直线CDAB、所成的角为，异面直线BDAC、所成的 角为，求证； （）求二面角DACB的余弦值的绝对值 ( ) 证明设BD的中点为O, 0 90BAD，
12、 0 45ABD， 0 45BDA，即 ADAB，BDAO 平面ABD平面BCD，AO面BCD. 以过O点垂直于BD的直线为x轴，以直线BD为y轴，以直线OA为z，建立如图所 示的空间直角坐标系xyzA，设4BD )0,2 ,0(),0 , 1 ,3(),0 ,2, 0(),2, 0,0(DCBA， )0, 1 ,3(),2, 1 ,3(),2,2,0(CDACAB ， )0 ,4, 0(BD， 4 2 222 2 cos CDAB CDAB ， 4 2 422 4 cos BDAC BDAC 00 90,0，6 分 （）解设),(),( 22221111 zyxmzyxm分别是平面ABC、
13、平面ACD一个法向量， ACmABm 11 ,，即0 11 ACmABm， 023, 022 11111 zyxzy，不妨取3- 1 x，得) 1, 1 ,3- ( 1 m 同理可求得)3,3, 1( 2 m， 35 105 75 3 ,cos 21 21 21 mm mm mm， 所以二面角DACB的余弦值的绝对值为 35 105 12 分 20 ( 本题满分13 分) 一人在如图所示景点中的圆环道路上散步. 他在交叉路口偏左 走的概率为 2 1 , 偏右走的概率为 2 1 （出口处不算交叉路口）. ( ) 求这个人路过的交叉路口数最少且走出景点的概率； （）这个人有3 天散步路过的交叉路口
14、都最少，表示这个人这 3 天中相同的线路次数，求的分布列和数学期E 解： ( ) 由图可知， 此人走出景点遇到的最少交叉路口数为4, 共分 :入口向左向 左向左向左出口 , 入口向左向右向右向左出口 , 入口向右 向左向左向右出口 , 入口向右向右向右向右出口 , 一共 4 条 线路 . 设此人选择这4 条线路分别为事件DCBA、, 设“此人遇到的交叉路口数为4” 为事件E, 则DCBA、互斥 , 且DCBAE 由题意 ,)(AP)()(CPBP 16 1 ) 2 1 ()( 4 DP, 4 1 16 1 4)()()()()()(DPCPBPAPDCBAPEP. 答: 这个人路过的交叉路 口
15、数最少且走 出景点的概率为 4 1 .6 分 （）由题意，210 ，7 分 16 6 444 234 )0(P， 16 9 444 34 )1( 2 3 CP， 16 1 444 4 )2(P， 的分布列为 : 0 1 2 p 16 6 16 9 16 1 16 11 16 1 2 16 9 1 16 6 0E. 13 分 21. （本题满分14 分） 已知 x e x xf)(（e是自然对数的底数） ， （）求)(xf的单调区间； （）若kxf)(只有一个零点，求实数k的取值范围； （）求证 e n ee enee n n 2 ) 1( ) 1() 1( 解： （） x e x xf)(，
16、xx xx e x e xee xf 1 )( )( 2 ， 当1x时，0)(xf，)(xf是单调递增， 当1x时，0)(xf，)(xf是单调递减 所以)(xf的递增区间是1 ,(，递减区间是 ), 13 分 （ ） 当0k时 ， 有2ln2k， 2 2k e， 1 2 2k e ， k e k k2 2 ， 因 此 )0(0)2(fkkf， 等号在0k时成立若0k，由)(xf在1 ,(上递增知，存在唯一的)0,2( 0 kx， 使 得kxf)( 0 又0x时 ，0)(xf， 所 以 当0k时 ，kxf)(只 有 一 个 零 点5 分 由 （ ） 知 ， e fxf 1 )1()( max ，
17、 所 以 e k 1 时 ，kxf)(只 有 一 个 零 点6分 当 e k 1 0时，)(xf在1 ,(上递增并结合（），存在一个) 1 , 0( 1 x，使得 0)( 1 xf 若1x，设xkexg x )(，则1)( x kexg， k x 1 ln1时，0)(xg，)(xg 递减， k x 1 ln时，0)(xg，)(xg递增，0 1 ln1) 1 (ln)( min kk gxg 设xxxhln)(，则 x x xh 1 )(，10x时，0)(xh，)(xh递增，1x时， 0)(xh，)(xh递减，0)1 ()( max hxh，即0x且1x时，有xxln 0 )21)(21(411
18、 ln4 11 ln) 1 (ln 3334 1 ln 4 4 k kk kkkkk ke k g k 所以，在区间) 1 ln, 1 (ln 4 kk 上存在一点 2 x使得0)( 2 xg，即k e x x2 2 因 为)(xf在),1 (上 递 减 ， 所 以 存 在 唯 一), 1 ( 2 x， 使 得0)( 2 xg， 即 kxf)( 2 所以kxf)(在有两个零点 综上所述，实数k的取值范围是10,(10 分 （）设)(nfan ， nn aaaS 21 ， 则 n n e n a且 n n e n eee S 32 321 ， 1432 13211 nnn e n e n eee S e 132 1111 ) 1 1( nn n e n eeee S e 1 1 1 ) 1 1( 1 n n a n e ee 2 )1( ) 1() 1( ee enee S n n n 由（）知 e fxf 1 )1 ()( max ， e xf 1 )(， e nfan 1 )(， e n Sn， 2 )1( )1()1( ee enee n n e n 14 分 精品推荐强力推荐值得拥有