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1、. ;. 平行四边形的性质和判定的综合运用 1、如图，在 ?ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 ABAE. (1)求证： ABC EAD； (2)若 AE 平分 DAB，EAC 25，求 AED 的度数 2、如图所示，在 ABC 中，ABAC，延长 BC 至点 D，使 CDBC，点 E 在边 AC 上，以 CE，CD 为邻边作 ?CDFE，过点 C 作 CGAB 交 EF 于点 G.连接 BG，DE. (1)ACB 与GCD 有怎样的数量关系？请说明理由； (2)求证： BCGDCE. 3、如图所示，在 ?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，M，N 在对角线 AC 上，
2、且 AM CN.求证： BMDN. . ;. 4、如图，四边形ABCD 是平行四边形， AC，BD 相交于点 O，BDAD 于 D，BF CD 于 F，OB1.5，AD4，求 DC 及 BF 的长 5、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，ACAB，AB2，且 AC BD23. (1)求 AC 的长； (2)求AOD 的面积 6、一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足 a2b2c2d22ac2bd， 则这个四边形一定是什么四边形？ . ;. 7、已知：如图， AB，CD 相交于点 O，ACDB， AOBO，E，F 分别是 OC，OD 的中点 求证：四边形 AF
3、BE 是平行四边形 8、如图，在 ?ABCD 中，MN AC，分别交 DA，DC 的延长线于点M，N，交 AB， BC 于点 P，Q，求证： MPNQ. 9、如图， ?ABCD 中，E，G，F，H 分别是四条边上的点，且AECF，BGDH.求 证：EF 与 GH 互相平分 . ;. 10、如图，以 ABC 的三边为边在 BC 的同一侧作等边 ABP、等边 ACQ ，等边 BCR，那么四边形 AQRP 是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由 11、如图， ABCD，ABCD，点 E，F 在 BC 上，且 BECF. (1)求证： ABE DCF； (2)试证明：以点 A，F，D，E 为
4、顶点的四边形是平行四边形 12、如图，四边形 ABCD 中，点 P 是对角线 BD 的 中点，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点， AD BC， PEF30，则 PFE的度数是 () （写出解答过程） A15B20C25D30 . ;. 13、如图，已知四边形ABCD 中，R，P 分别是 BC， CD 上的点， E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，那么下列结论 成立的是 () A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不变D线段 EF 的长与点 P 的位置有关（写出解答过程） 14、如图，在 ABC
5、中，点 A1，B1，C1 分别是 BC，AC，AB 的中点， A2，B2，C2 分别是 B1C1，A1C1，A1B1 的中点，依此类推若ABC 的周长为 1，则 AnBnCn 的周长为 _ 15、D，E 分别是不等边三角形ABC( 即 ABBCAC)的边 AB，AC 的中点， O 是 ABC 所在平面上的动点，连接OB，OC，点 G，F 分别是 OB，OC 的中点，顺次连接 点 D，G，F，E.如图，当点 O 在ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边 形 14(12 分)如图 ，在?ABCD 中，E，F 分别是 AD ，BC 上的点 ，且 DECF，BE 和 AF 的交点为 M，C
6、E 和 DF 的交点为 N，求证： MNAD，MN 1 2AD. 13 题14 题 . ;. 17(14 分)(2014 凉山)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及等边 ABE，已知： BAC 30，EFAB，垂足为 F，连接 DF. (1)试说明 ACEF； (2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形 18、如图， ?ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO， CO，DO 的中点求证：四边形EFGH 是平行四边形 19、如图，在 ?ABCD 中，点 E，F 分别在 AB ，CD 上，AECF.求证： DEB
7、F. 20、如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在 BA 的延长线上，且BEAD， 点 F 在 AD 上，AFAB. 求证： AEFDFC. . ;. 21、如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD2AD， E，F，G 分别是 OC，OD，AB 的中点 求证： (1)BEAC；(2)EGEF. 22、如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 在ABCD；AOCO；ADBC 中任意选取两个作为条件， “四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题 (1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是， 请举出反例； (2)写出按
8、题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明 (命题请写成“如果，那么”的形式) 23、如图，已知 ABC 是等边三角形， D，E 分别 在边 BC，AC 上，且 CDCE，连接 DE 并延长至点 P， 使 EFAE，连接 AF，BE 和 CF. (1)求证： BCEFDC； (2)判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由 . ;. 24、在 RtABC 中， ACB 90，以 AC 为一边向外作等边三角形ACD ，点 E 为 AB 的中点，连接 DE. (1)证明： DECB； (2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形DCBE 是平行四边形 25、分别以?ABCD( CDA 90)的三边 AB，CD，DA 为斜边作等腰直角三角形， ABE ，CDG，ADF. (1)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形 外部时，连接 GF，EF，请判断 GF 与 EF 的关系； (只写结论，不需证明 ) (2)如图，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形 内部时，连接 GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立， 给出证明；若不成立，说明理由