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1、【课程标准教学要求】 空集基本概念，理解它与0、含 0元素的集合等特殊集合及元素的关系；理解空集与集合间 基本关系 A?( 或? )B 、集合运算（ AB=A 或者 AB=A ）相关内容；提高分类讨论意识。 结合实例 , 学会利用补集思想解决空集问题（AB）。 【学习目标 】 由以上解读与分解，确立学习目标如下： （1）空集概念和识别； （2）空集在集合间基本关系、集合运算和简易逻辑中的特殊性； （3）能够完整讨论集合问题，尤其考虑空集情况； （4）特殊情况下能够学会利用补集概念解题 【例题讲解】 一、空集基本概念: 什么是空集？它与一般集合的关系和区别是什么？ 例 1. 判断下列几个命题，将
2、正确的填在横线上_ 0 A 22 1,1x yxx yyx 练习： 下列集合表示空集的是（） 0 22 ,x yyxxR yR 5,x xxZ xN 2 2320,xxxxN 二、空集在集合基本关系集合基本运算中的特殊性A?( 或? )B；AB=A；A B=B 例 2设 2 8150Ax xx10Bx ax若BA，求实数a组成的集合 解：集合3,5A BA，集合B可能为、3或5 当B为时，方程10ax无解，所以0a； 当B为3时，方程10ax的解为3，所以310a即 1 3 a； 当B为5时，方程10ax的解为，所以510a即 1 5 a 综上所述实数a组成的集合为 1 1 0, 3 5 评注
3、：本题用到了分类讨论思想，在对集合B讨论时， 不要只注意到单元素集合还要注意到 的情况本题充分体现了，空集是任何集合的子集 练习： 已知集合 2 3100Ax xx，集合121Bx pxp，若BA，求p 的范围 例 3 设 2 680Ax xx，30Bx xaxa，若AB，求a的取值 范围 评注：如果集合B中的元素满足一个含参数的不等式，有AB、ABB等，就要 特别注意B为的情况本题我们要解含参不等式，就要从三方面进行讨论，其中第种情 况就要先想到B为 练习 1：设 2 40Ax xx 22 2110Bx xaxa若ABB，求a的值 练习 2： （衡水 2012 高一期中） （1）设集合 A=
4、x|x|3 ，B=y|y=-x 2+t ，若 AB=，求实数 t 的取值范围； （2）集合 A=y|y=-x 2+4,x N，y N的真子集个数为多少。 练习 3： （衡水 2011 高一期中）已知函数103)( 2 xxxf的两个零点为)(,2121xxxx， 设,| 21 xxxxxA或，2312|mxmxB，且BA，求实数m的 取值范围 三、补集思想（AB） 例 4已知集合 2 6Ax xx09Bxxm若AB，求m的范围 解：集合 23Axx，集合9Bx mxm 若AB，则92m或3m即11m或3m 那么AB，则113m 评注：本题正面考虑不太好想，所以采用了“反证法”的“正难则反”的思
5、想，从反面 入手先解得满足AB的m的取值范围，再利用补集思想转回来解决了问题所以只要 是出现AB求参数范围的问题，我们都可以从它的对立面利用解决问题方便的原则 来考虑 练习 1：集合 22 412Aa axxxa恒成立 2 2110Bx xmxm m 若AB，求m的范围 五、评价检测题 1为使关于x 的不等式 |x 1| |x 2| a 2a1(a R)的解集在 R上为空集，则a 的取值 范围是（） （A） (0, 1) （B）( 1, 0) （C） (1, 2) （D）( , 1) 【答案】 B 2给出下列说法：空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集 是任何一个集合的真子集
6、；若空集是集合A的真子集，则A一定不是空集。 其中正确的有（） A0 个 B1 个 C2 个 D 3 个 【答案】 B 【解析】 试题分析：中空集是空集的子集；空集的子集只有一个；空集是非空集合的真子集； 正确 考点：空集的概念及特征 3下列说法中，正确的是（） A空集没有子集 B空集是任何一个集合的真子集 C空集的元素个数为零 D任何一个集合必有两个或两个以上的子集 【答案】 C 【解析】 考点：集合的概念 4若关于x 的不等式 |x 1| |x 2| a 2+a+1（xR）的解集为空集，则实数 a 的取值范围 是 【答案】（， 1）（ 0，+） 【解析】 试题分析：根据绝对值的性质，我们可
7、以求出|x 1| |x 2| 的最大值，结合不等式|x 1| |x 2| a 2+a+1（x R ）的解集为空集，可得 |x 1| |x 2| a 2+a+1 恒成立，即 a 2+a+1 大于 |x 1| |x 2| 的最大值，解不等式可得实数a 的取值范围 解： |x 1| |x 2|=|x 1| |2 x| |x 1x+2|=1 若不等式 |x 1| |x 2| a 2+a+1（xR）的解集为空集， 则|x 1| |x 2| a 2+a+1 恒成立 即 a 2+a+11 解得 x 1 或 x0 实数 a 的取值范围是（，1）（ 0，+） 故答案为：（， 1）（ 0，+） 点评：本题考查的知
8、识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，其中根据绝对值的性质 求出不等式左边的最值是解答的关键 5已知关于x 的不等式18xxa的解集不是空集，则a 的最小值是 _。 【答案】 -9 【解析】 试题分析：解：111xxaxxaa 由关于 x 的不等式18xxa的解集不是空集得：1897aa 即 a 的最小值是9，所以答案应填9 考点： 1、绝对值不等式的性质；2、绝对值不等式的解法 6集合 22 |190Ax xaxa， 2 |560Bx xx， 2 |280Cx xx 满足,AB，,AC求实数a的值。 【答案】2a 7已知：01) 1(2|,04| 222 axaxxBxxxA （1）若,
9、BBA求a的值； （2）若,BBA求a的值 . 【答案】（1）1a（2）1a或1a. 【解析】（1）0,4A 若,BBA则0,4AB，解得：1a （2）若,BBA则 若B为空集，则088)1(4)1(4 22 aaa则1a； 若B为单元集，则088)1(4)1(4 22 aaa 解得：1a，将1a代入方程01) 1(2 22 axax得： 0 2 x得：0x即0B符合要求； 若0, 4AB，则1a 综上所述，1a或1a. 8 已知集合A=,R,01)2(| 2 xxaxxB0|R xx， 试问是否存在实数a， 使得 AB=？ 若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由. 【答案】存在满足条件A
10、B=的实数 a, 其取值范围是（-4，+） 【解析】方法一假设存在实数a 满足条件 AB=，则有 （1）当 A时，由 AB,B=0|Rxx，知集合A中的元素为非正数， 设方程 x 2+(2+a)x+1=0 的两根为 x1,x2, 则由根与系数的关系，得 01 ; 0,0)2( 04)2( 21 21 2 xx aaxx a 解得 9已知不等式2x3 x4 2a （）若a1，求不等式的解集； （）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围 【答案】（1） 8 4 3 xx （2） 1 , 2 【解析】 试题分析：解： （）当1a时，不等式即为2|4|3|2xx， 若4x，则2103x，4x，舍
11、去； 若43x，则22x，43x； 若3x，则2310x， 8 3 3 x 综上，不等式的解集为 8 4 3 xx （）设|4|3|2)(xxxf，则 310,4 ( )2,34 103 ,3 xx f xxx xx ，( )1f x ， 12a， 2 1 a，即a的取值范围为 1 , 2 （10 分） 考点：绝对值不等式 点评：主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的的值域的运用，属于基础题。 10关于 x 的不等式 2 680kxkxk的解集为空集，求实数k 的取值范围 . 【 答 案 】1 , 0 (2) 当0k时 , 要使二次不等式的解集为空集, 则必须满足： 0)8(4)6( 0 2 kkk k 解得10k 综合 (1)(2)得k的取值范围为1 ,0. 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有 精品推荐强力推荐值得拥有