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1、第三章圆 3.1 车轮为什么做成圆形 学习目标 : 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；理解圆的概 念，理解点与圆的位置关系 学习重点 : 圆及其有关概念，点与圆的位置关系 学习难点 : 用集合的观念描述圆 学习方法 : 指导探索法 . 学习过程 : 一、例题讲解： 【例 1】如图， RtABC的两条直角边BC=3 ，AC=4，斜边 AB上的高为CD ，若以 C 为圆心，分别以r1=2cm ，r2=24cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位 置关系 【例 2】如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法 【例 3】已知：如图，OA 、OB 、OC是 O的三条半
2、径，AOC= BOC ，M 、N 分 别为 OA 、OB的中点求证：MC=NC 【例 4】设 O的半径为2，点 P到圆心的距离OP=m ，且 m使关于 x 的方程 2x 2 2 2xm 1=0 有实数根，试确定点 P的位置 【例 5】城市规划建设中，某超市需要拆迁爆破时，导火索的燃烧速度与每 秒 09 厘米，点导火索的人需要跑到离爆破点120 米以外的安全区域，这个导火索 的长度为18 厘米，那么点导火索的人每秒跑65 米是否安全？ 二、随堂练习 1已知圆的半径等于5cm ，根据下列点P到圆心的距离： （1）4cm ； （2）5cm ； （3） 6cm ，判定点P与圆的位置关系，并说明理由 2
3、点 A在以 O为圆心， 3cm为半径的 O内，则点A到圆心 O的距离 d 的范围是 三、课后练习作业：小结： 教后记： 3.2 圆的对称性（第一课时） 学习目标 : 经历探索圆的对称性及相关性质的过程理解圆的对称性及相关知识理 解并掌握垂径定理 学习重点 : 垂径定理及其应用 学习难点 : 垂径定理及其应用 学习方法 : 指导探索与自主探索相结合。 学习过程 : 一、举例： 【例 1】判断正误： （1）直径是圆的对称轴 （2）平分弦的直径垂直于弦 【例 2】若 O的半径为5，弦 AB长为 8，求拱高 【例 3】如图，O的直径 AB和弦 CD相交于点E， 已知 AE=6cm ，EB=2cm ，C
4、EA=30 ， 求 CD的长 【例 4】如图，在 O中，弦 AB=8cm ，OC AB于 C，OC=3cm ，求 O的半径长 二、练习： 课后练习 : 作业：小结： 教后记： 3.2 圆的对称性（第二课时） 学习目标 : 圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理 学习重点 : 圆心角、弧、弦之间关系定理 学习难点 : “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定 理的证明 学习方法 : 指导探索法 . 学习过程 : 一、例题讲解： 【例 1】 已知 A,B 是 O上的两点 , AOB=120 0,C 是 的中点 , 试确定四边形OACB 的形状 , 并说明理由 . 【
5、例 2】如图， AB 、CD 、EF都是 O的直径，且1=2= 3，弦 AC 、EB 、DF是 否相等？为什么？ 【例 3】如图，弦DC 、 FE的延长线交于O外一点 P，直线 PAB经过圆心O ，请 你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使 1= 2 二、课内练习： 课后练习 : 作业：小结： 教后记： 心角的关系（第一课时） 学习目标 : （1）理解圆周角的概念, 掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法 学习重点 : 圆周角的概念和圆周角定理 学习难点 : 圆周角定
6、理的证明中由“一般到特殊” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想 学习方法 : 指导探索法 . 学习过程 : 一、举例： 1、已知 O中的弦 AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数 2、如图， OA 、OB 、OC都是圆 O的半径， AOB=2 BOC 求证： ACB=2 BAC 3、如图，已知圆心角 AOB=100 ，求圆周角 ACB 、ADB的度数？ 4、一条弦分圆为1：4 两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 5、已知 AB为O的直径，AC和 AD为弦，AB=2 ，AC= 2，AD=1 ，求CAD 的度数 课后练习 : 作业：小结： 教后记： 3.3 圆周角和圆心角的关系（第二
7、课时） 学习目标 : 掌握圆周角定理几个推论的内容, 会熟练运用推论解决问题. 学习重点 : 圆周角定理几个推论的应用. 学习难点 : 理解几个推论的”题设”和”结论” 学习方法 : 指导探索法 . 学习过程 : 一、举例： 【例 1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示 的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？ 【例 2】如图，已知O中， AB为直径， AB=10cm ，弦 AC=6cm ， ACB的平分线交 O于 D，求 BC 、AD和 BD的长 【例 3】如图所示， 已知 AB为 O的直径， AC为弦，OD BC ，交 AC于 D，BC=4cm （1）求证：
8、 AC OD ； （2）求 OD的长； （3）若 2sinA 1=0，求 O的直径 【例 4】四边形 ABCD 中， AB DC ，BC=b ，AB=AC=AD=a，如图 3-3-15 ，求 BD的长 二、练习： 课后练习 : 作业：小结： 教后记： 3.4 确定圆的条件 学习目标 : 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三 个点确定一个圆， 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、 三角形的外心，圆的内接三角形的概念，进一步体会解决数学问题的策略 学习重点 : 1定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆定理中“不在同一直线”这个 条件不可忽略
9、， “确定”一词应理解为“有且只有” 2通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心， 这个三角形叫圆的内接三角形只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之 确定了 学习难点 : 分析作圆的方法，实质是设法找圆心过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径 的探讨 学习方法 : 教师指导学生自主探索交流法. 学习过程 : 一、举例： 【例 1】下面四个命题中真命题的个数是（） 经过三点一定可以做圆； 任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 A4 个B3 个C 2个D1 个