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1、2018 年重庆市初中数学竞赛八年级决赛试卷 （时间 120 分钟满分 140 分） 一、选择题： （每小题 6 分，共 42 分） 1使分式 6 3| 2 xx x 没有意义的x的取值是（） （A） 3 （B） 2 （C）3 或 2 （D） 3 2设 m=|1|xx，则 m的最小值是（） （A）0 （B）1 （C） 1 （D）2 3如图，直线MN和 EF相交于点 O， EON=60 ， AO=2m ， AOE=20 设点 A关于 EF的对称点是B，点 B关于 MN 的对称点是C，则 AC的距离为（） （A）2m （B）3m （ C）23m （D）22m 4已知031 32 xx，则 2004
2、32 1xxxx的值为（） （A）0 （ B）1 （ C） 1 （D）2018 5估计1711大小的范围，正确的是（） （A）7.217117.3 （B）7.317117.4 （C）7.417117.5 （D）7.517117.6 6如图 A、B、C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三 个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移 动到 B 柱上，要求是每次只能移动一片(叫移动一次 ) ，被移动的圆片 只能放入A、B、C 三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那 么完成这件事情至少要移动圆片的次数是（） （A）6 （ B）7 （ C）8 （D）9 7如图是一个正方体纸盒
3、，在其中的三个面上各画一条线段构成 ABC ， 且 A、 B、 C分别是各棱上的中点 现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是 （ B ） 二、填空题： （每小题 6 分，共 42 分） 1分解因式：xyyyxx422 22 =_ 2如图梯形ABCD中， AD BC，EF为中位线， SABDSBCD=37，则 S梯形 AEFD S梯形 EBCF=_ A O MN E F ABC (A)(B)(C) (D) A B C A B C D EF 3已知013 2 xx，则 1 24 2 xx x 的值为 _ 4如图， 数一数， 图中共有多少个(包含大小不同的)正方形？答案 _ 5如图 A是一个面积为
4、a的正三角形，现将它作如下变换：取三角形各边的三等分点 向形外作没有底边的等边三角形，这样得到一个六角星（如图B） ；继续对六角星各边施行 相同的变换，得到“雪花形”（如图 C） 则雪花形的面积为_ 6 已知2 1 x， n n x x 1 1 1 （ n=1， 2， 3， ）， 则 2004 x=_ 7 右图是由数字组成的三角形，除最顶端的1 以外，以下出现的数字都有 一定的规律根据它的规律，则最下排数字x的值是 _ 三、解答题： （共 56 分） 1 （16 分）某商场对顾客购物实行优惠，规定： （1）一次购物不超过100 元不优惠； （ 2） 一次购物超过100 元但不超过300 元，按
5、标价的九折优惠； （ 3）一次超过300 元的， 300 元 内的部分按（ 2）优惠，超过300 元的部分按八折优惠老王第一次去购物享受了九折优惠， 第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19 元；如果商品不打折，他将比现在多花67 元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支 付了多少钱？ 2 （20 分）如图，ABC中， C=90 ， CAB=30 ， AC=BC=AD 求证： BD=CD 3（20 分）讨论一道开放性试题，老师要求同组每个同学至少要和三个同学交换意见某 学习小组共有11 位同学，讨论完成后有两位同学说自己和4 个同学交换了意见请证明至
6、AB C D A BC 1 0 0 0 0 0 0 2 22 1 11 1 554 510 141616 61 61 56 46 32 16 * x 少还有一位同学也至少和4 个同学交换了意见 2018 年重庆市初中数学竞赛决赛初二年级试题 参考答案和评分意见 一、选择题： （每小题6 分，共 42 分） CBCB 、CBB 二、填空题： （每小题6 分，共 42 分） 1)2)(2(yxyx； 223； 3 8 1 ； 455； 52； 61； 7178 三、解答题： 1解：设老王第一次购物的标价为x元，实际支付0.9x元，第二次购物的标价为y 元，实际支付8.0)300(9. 0300y
7、元（4 分） 依题意，得 198.0)300(9.03009.03008. 0)300(9. 0yxyx 679. 03008.0)300(9.0)(yxyx （ 8 分） 由得，191.0x，x= 190 （元）（12 分） 由得，972. 01.0yx， 将x代入，得y=390 （元） 故，第一次支付 0.9 190=171（元） ，第二次支付270+(390 300)0.8=342（元） 答： 老王第一次支付了171 （元） ， 第二次支付了342 （元） （16 分） 2证法一： 如图，过 C作 CE AD于 E，过 D作 DEBC于 F （ 4 分） CAD=30 ， ACE=60
8、，且 CE= 2 1 AC ，（8 分） AC=AD ， CAD=30 ， ACD=75 ， FCD=90 ACD=15 ， ECD= ACD ACE=15 （ 12 分） CED CFD ， CF=CE= 2 1 AC= 2 1 BC ， CF=BF （16 分） RtCDF RtBDF ， BD=CD （20 分） 证法二： 如图，作 AEB ，使 AEBC 为正方形，连结ED （4 分） BAD=45 CAD=45 30=15， EAD= EAB+ BAD=60 ，（8 分） 又 AD=AC=AE ， ADE是等边三角形，（12 分） AB C D E F AB C D E ED=AD=AC=EB， DEB=90 AED=30 （16 分） ACD EBD ， CD=BD （20 分） 3证明：因为甲、乙二人相互讨论一次，每人都说自己讨论了一次，统计时，就被算 作了两次 （ 4 分） 11 个人，如果每人刚好只讨论了3 次，总次数将是113=33 次， 由于其中有两人是讨论的4 次， 则总次数是： 33+2=35 次 （8 分） 根据前面的分析， 对每一次讨论都有两人报数，故总次数应该是2 的倍数， （12 分） 所以，总次数35 35+1=36（16 分） 即总次数至少是36 次，故，一定至少还有一人是讨论的4 次 （20 分）