2015年深圳市中考数学试题及答案.pdf

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1、广东省深圳市2015 年中考数学试卷 一、选择题： 1、15的相反数是（） A、15B、15C、 15 1 D、 15 1 2、用科学计数法表示316000000为（） A、 7 1016.3B、 8 1016.3C、 7 106.31D、 6 106 .31 3、下列说法错误的是（） A、 2 aaaB、aaa32C、 523) (aaD、 413 aaa 4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（） 5、下列主视图正确的是（） 6、在一下数据90,85,80,80,75中，众数、中位数分别是（） A、8075，B、80,80C、85,80D、90,80 7、解不等式12xx，并把解集在数

2、轴上表示（） 8、二次函数)0( 2 acbxaxy的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（） 1 0a； 2 0b； 3 0c； 4 04 2 acb。 A、B、2C、3D、4 9、如图， AB 为 O 直径，已知为DCB=20 o ,则 DBA 为（） A、 o 50B、 o 20C、 o 60D、 o 70 10、某商品的标价为200 元， 8折销售仍赚40 元，则商品进价为（）元。 A、140B、120C、160D、100 11、如图，已知ABC ，ABBC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得 PA+PC=BC ，则下列选项正 确的是（） 12、如图，已知正方形ABCD 的边长

3、为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿 DE 折叠到 DF，延长EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下4 个结论：1 ADG FDG ； 2 GB=2AG ； 3GDE BEF ；4SBEF= 5 72 。在以上4 个结论中，正确的有（） A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题： 13、因式分解： 22 33ba。 14、在数字1,2,3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是。 点评：本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3 整除即两位数加起来和为3 的倍数 15、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5 个图形有个太阳。 16、如图，已

4、知点A 在反比例函数)0(x x k y上，作 RTABC ，点 D 为斜边 AC 的中点，连DB 并延 长交 y 轴于点 E，若 BCE 的面积为8，则 k= 。 三、解答题： 17、计算： 01 )2015() 2 1 (60sin2|32| o 。 19、11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图： （1）三本以上的x 值为，参加调差的总人数为，补全统计图； （2）三本以上的圆心角为。 （3）全市有6.7 万学生，三本以上有万人。 20、小丽为了测旗杆AB 的高度，小丽眼睛距地图1.5 米，小丽站在C 点，测出旗杆A 的仰角为 30 o，小 丽向前走了10 米到达点E，此

5、时的仰角为60 o，求旗杆的高度。 21、下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）。 用水量单价 22xa 剩余部分 1. 1a （1）某用户用水10 立方米，公交水费23 元，求a的值； （2）在（ 1）的前提下，该用户5 月份交水费71 元，请问该用户用水多少立方米？ 22、如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE 在一条直线上， ,3,6cmODcmBCAB开始的时候BD=1cm, 现在三角板以2cm/s 的速度向右移动。 （1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求AD ； （3）如图

6、3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CECGCF 2 。 23、如图 1，关于x的二次函数cbxxy 2 经过点)0 ,3(A，点)3,0(C，点D为二次函数的顶点， DE为二次函数的对称轴，E在x轴上。 （1）求抛物线的解析式； （2） DE 上是否存在点P 到 AD 的距离与到x轴的距离相等，若存在求出点P，若不存在请说明理由； （3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点F，使 2S FBC=3 S EBC，若存在求出点F 的坐标，若不存在请 说明理由。 广东省深圳市2015 年中考数学试卷 解析与答案 一、选择题： 1、 考点：相反数 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得

7、一个数的相反数 解答：解：15 的相反数是15， 故选： A 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2、 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当 原数的绝对值1 时， n 是负数 解答：解：将316000000 用科学记数法表示为：3.16 108 故选 B 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整 数，表示

8、时关键要正确确定a 的值以及 n 的值 【答案】 B. 3、 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变 指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解 解答：解： A、a?a=a2，正确，故本选项错误； B、 2a+a=3a，正确，故本选项错误； C、 （a 3）2=a3 2=a6，故本选项正确； D、 a 3 a1=a3（1）=a4，正确，故本选项错误 故选 C 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质 和法则是解题的

9、关键 4、 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据中心对称图形的定义旋转180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的 定义即可判断出 解答：解： A、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 此选项错误 B、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选： D 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对

10、称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 5、 考点：简单组合体的三视图 分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形 故选： A 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图 6、 考点：众数；中位数 分析： 首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列， 则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可 解答：解：数据75，80，80，85，90 中， 80 出现的次数最多，出现了2 次， 这组数据的众数是80； 把数据 75， 80，80，85， 90 从小到大

11、排列，可得 75，80，80， 85，90， 所以这组数据的中位数是80 故选： B 点评： （1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 一组数据中出 现次数最多的数据叫做众数 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都 是最多且相同，此时众数就是这多个数据 （ 2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小 到大 （或从大到小） 的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 7、 考点：在数轴上表

12、示不等式的解集；解一元一次不等式 分析：先移项、合并同类项，把x 的系数化为1 即可 解答：解： 2x x1， 2xx 1， x 1 故选： B 点评：本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 8、 考点：二次函数图象与系数的关系 专题：数形结合 分析：根据抛物线开口方向对 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对 进行判断；根据抛物线与y 轴 的交点位置对 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对 进行判断 解答：解：抛物线开口向下， a0，所以 错误； 抛

13、物线的对称轴在y 轴右侧， 0， b 0，所以 正确； 抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0，所以 错误； 抛物线与x 轴有 2 个交点， =b24ac0，所以 正确 故选 B点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ），二次项系数 a 决定抛物线的 开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系 数 a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab 0），对称轴在y 轴右 （简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y

14、 轴交于（ 0， c）抛物线与x 轴交点个数由 决定： =b 2 4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b 24ac=0 时， 抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点 9、 考点：圆周角定理 专题：计算题 分析：先根据半圆（或直径） 所对的圆周角是直角得到ACB=90 ， 再利用互余得ACD=90 DCB=70 ， 然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解 解答：解：AB 为 O 直径， ACB=90 ， ACD=90 DCB=90 20 =70 ， DBA= ACD=70 故选 D 点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

15、角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径 10、 考点：一元一次方程的应用 分析：设商品进价为每件x 元，则售价为每件0.8 200 元，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可 解答：解：设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8 200 元，由题意，得 0.8 200=x+40， 解得： x=120 故选： B 点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解 答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 11、 考点：作图 复杂作图 分析：由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易

16、得 PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在 AB 的垂 直平分线上，于是可判断D 选项正确 解答：解：PB+PC=BC， 而 PA+PC=BC ， PA=PB， 点 P 在 AB 的垂直平分线上， 即点 P 为 AB 的垂直平分线与BC 的交点 故选 D 点评：本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性 质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作 图拆解成基本作图，逐步操作 12、 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 分 析 ： 根

17、据 正 方 形 的 性 质 和 折 叠 的 性 质 可 得AD=DF ， A= GFD=90 ， 于 是 根 据 “ HL” 判 定 ADG FDG，再由GF+GB=GA+GB=12 ，EB=EF， BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求 出 AG=4 ，BG=8 ，进而求出 BEF 的面积，再抓住BEF 是等腰三角形，而GED 显然不是等腰三角形， 判断 是错误的 解答：解：由折叠可知，DF=DC=DA ， DEF=C=90 ， DFG=A=90 ， ADG FDG， 正确； 正方形边长是12， BE=EC=EF=6 ， 设 AG=FG=x ，则 EG=x+6 ，BG=12x， 由勾股

18、定理得：EG2=BE2+BG2 ， 即： （ x+6）2=62+（12x）2， 解得： x=4 AG=GF=4 ，BG=8，BG=2AG ， 正确； BE=EF=6 ， BEF 是等腰三角形，易知 GED 不是等腰三角形， 错误； SGFB= 6 8=24，SBEF=?SGFB=， 正确 故选： C 点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题： 13、 考点：提公因式法与公式法的综合运用 专题：计算题 分析：原式提取3，再利用平方差公式分解即可 解答：解：原式=3（a2b2）=3（a+b）

19、 （ab） ， 故答案为： 3（a+b） （ab） 点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 14、 考点：列表法与树状图法 分析：利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3 整除找出满足条件的数的个数除以总的个数即可 解答：解：如图所示： 共有 6 种情况，能被3 整除的有12，21 两种因此概率为= 故答案为： 点评：本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3 整除即两位数加起来和为3 的倍数 15、 考点：规律型：图形的变化类 分析：由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1 开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、 8、 、2 n1

20、，由此计算得出答案即可 解答：解：第一行小太阳的个数为1、2、 3、4、 ，第 5 个图形有 5 个太阳， 第二行小太阳的个数是1、2、4、 8、 、2n 1，第 5 个图形有 24=16 个太阳， 所以第 5 个图形共有5+16=21 个太阳 故答案为： 21 点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题第二行的规律是1，2， 4，8，故第五个数是16；故第五个图中共有21 个太阳。 16、 考点：反比例函数系数k 的几何意义；相似三角形的判定与性质 分析：根据反比例函数系数k 的几何意义，证明ABC EOB，根据相似比求出BA ?BO 的值，从而求 出AOB 的面

21、积 解答：解：BCE 的面积为8， ， BC?OE=16， 点 D 为斜边 AC 的中点， BD=DC ， DBCDCB= EBO， 又 EOB=ABC ， EOB ABC ， ， AB?OB?=BC?OE k=AB ?BO=BC ?OE=16 故答案为： 16 点评：本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解决本题的关键是证明 EOB ABC ，得到 AB?OB?=BC?OE 三、解答题： 17、 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数 指数幂法则计算，最后一项利

22、用零指数幂法则计算即可得到结果 解答：解：原式=2+2+2 1=3 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18、 考点：解分式方程 专题：计算题 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答：解：去分母得：3x22x+10x 15=4（2x3） （ 3x2） ， 整理得： 3x22x+10x 15=24x 252x+24，即 7x2 20x+13=0， 分解因式得： （x1） （7x13）=0， 解得： x1=1，x2= ， 经检验 x1=1 与 x2= 都为分式方程的解 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思

23、想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解 分式方程一定注意要验根 19、 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析：（1）根据看1 本书的人数为40 人，所占的百分比为10%， 40 10 即可求出总人数，用100%10% 25%45%即可得 x 的值，用总人数乘以x 的值，即可得到3 本以上的人数，即可补全统计图； （2）用 x 的值乘以360 ，即可得到圆心角； （3）用 6.7 万乘以三本以上的百分比，即可解答 解答：解：（1）40 10%=400 （人） ， x=100% 10%25%45%=20% ，400 20%=80（人） ， 故答案为： 20%， 400

24、； 如图所示； （2） 20% 360 =72 ， 故答案为： 72 ； （3） 67000 20%=13400（人） ， 故答案为： 13400 点评：此题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题注意图形有机结合，综合分析获取正确 信息条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20、 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 分析：关键三角形外角的性质求得DAF=30 ，得出 AF=DF=10 ，在 RtFGA 中，根据正弦函数求出AG 的长，加上BG 的长即为旗杆高度 解答：解：如图，ADG=30 ，AFG=60 ， DAF=30 ， AF=D

25、F=10 ， 在 RtFGA 中， AG=AF ?sinAFG=10 =5， AB=1.5+5 答：旗杆 AB 的高度为（ 1.5+5）米 点评： 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角 形 21、 考点：一元一次方程的应用 分析：（1）直接利用10a=23 进而求出即可； （2）首先判断得出x22，进而表示出总水费进而得出即可 解答：解：（1）由题意可得：10a=23， 解得： a=2.3， 答： a 的值为 2.3； （2）设用户水量为x 立方米， 用水 22 立方米时，水费为：22 2.3=50.671， x 22， 22 2.3+（x22

26、） （2.3+1.1）=71， 解得： x=28， 答：该用户用水28 立方米 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x 米 3 （ x22）时的水费是 解题关键 22、 考点：圆的综合题 分析：（1）根据题意得出BO 的长，再利用路程除以速度得出时间； （2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO 的长，进而求出答案； （3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出CEF=ODF=OFD= CFG，进而求出 CFG CEF， 即可得出答案 解答：（1）解：由题意可得：BO=4cm ，t=2（s） ； （2）解：如图2，连接 O 与切点 H，则 OHAC

27、， 又 A=45 ， AO=OH=3cm， AD=AO DO=（33）cm； （3）证明：如图3，连接 EF， OD=OF ， ODF=OFD， DE 为直径， ODF+DEF=90 ， DEC= DEF+ CEF=90 ， CEF=ODF=OFD=CFG， 又 FCG=ECF， CFG CEF， =， CF2=CG?CE 点评：此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题 意得出 CFG CEF 是解题关键 23、 考点：二次函数综合题 分析：（1）把 A、C 两点坐标代入可求得b、c，可求得抛物线解析式； （2）当点 P 在 DAB 的平分线上时，

28、过P 作 PM AD ，设出 P 点坐标，可表示出PM、PE，由角平分线 的性质可得到PM=PE，可求得P 点坐标；当点P 在 DAB 外角平分线上时，同理可求得P点坐标； （3）可先求得 FBC 的面积，过F 作 FQx 轴，交 BC 的延长线于Q，可求得FQ 的长，可设出F 点坐 标，表示出B 点坐标，从而可表示出FQ 的长，可求得F 点坐标 解答： 解： （ 1）二次函数y= x2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，点 C（0，3） ， ， 解得， 抛物线的解析式y=x 22x+3， （2）存在， 当 P 在 DAB 的平分线上时，如图1，作 PMAD ， 设 P（ 1，m） ，则 P

29、M=PD ?sin ADE=（4m） ，PE=m， PM=PE， （ 4m）=m，m=1， P 点坐标为（1，1） ； 当 P 在 DAB 的外角平分线上时，如图2，作 PNAD ， 设 P（ 1，n） ，则 PN=PD?sinADE=（4 n） ，PE=n， PM=PE， （ 4n）=n， n=1， P 点坐标为（1，1） ； 综上可知存在满足条件的P点，其坐标为（1，1）或（ 1，1） ； （3） SEBC=3，2SFBC=3SEBC， SFBC= ， 过 F 作 FQx 轴，交 BC 的延长线于Q，如图 3， SFBC= FQ?OB=FQ=， FQ=9， BC 的解析式为y=3x+3， 设 F（x0， x022x0+3） ， 3x0+3+x02+2x03=9， 解得： x0= 或（舍去）， 点 F 的坐标是（，） 点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等 知识点在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中注意分点P 在 DAB的角平分线上和在外角 的平分线上两种情况，在（3）中求得FQ 的长是解题的关键本题所考查知识点较多，综合性很强，难度 适中