2017中考数学真题汇编---锐角三角函数专题练习(附答案).pdf

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1、2017中考数学真题 -锐角三角函数专题练习 一、选择题 1.（2017 重庆 A 卷第 8 题）若 ABC DEF ，相似比为3：2，则对应高的比为（） A3：2 B3：5 C9：4 D4：9 2. （2017 重庆 A 卷第 11 题）如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的 俯角为 40 ，若 DE=3 米， CE=2 米， CE 平行于江面AB，迎水坡BC 的坡度 i=1：0.75，坡 长 BC=10 米， 则此时 AB 的长约为（）（ 参考数据：sin400.64， cos400.77， tan400.84） A5.1 米B6.3 米C7.1 米D9.2 米 （第 2

2、 题）（第 3题） 3. （2017 甘肃庆阳第6 题） 将一把直尺与一块三角板如图放置，若 1=45 ， 则 2 为 （） A115 B120 C135D145 4. （2017 甘肃庆阳第8 题）已知a，b，c 是 ABC 的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果 为（） A2a+2b-2c B2a+2bC2cD 0 5.（2017 广西贵港第11 题）如图，在Rt ABC中，90ACB ，将ABC绕顶点C逆 时针旋转得到,A B C M是BC的中点，P是A B的中点，连接PM，若 230BCBAC，则线段 PM的最大值是（）. A4B3C.2D1 （第 5 题）（第 6 题）

3、 6.（2017 湖北武汉第10 题）如图，在Rt ABC中，90C ，以ABC的一边为边画等 腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的 个数最多为（） A4 B5 C 6 D7 7.（2017 江苏无锡第10 题）如图， ABC 中， BAC=90 ，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的 中点，将 ABD 沿 AD 翻折得到 AED，连 CE，则线段CE 的长等于（） A2 B 5 4 C 5 3 D 7 5 （第 7 题）（第 8 题） 8.（2017 甘肃兰州第3 题）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么 这个斜坡与水平地

4、面夹角的正切值等于( ) A. 5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 13 12 9. （ 2017 甘肃兰州第13 题）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD 的距离 )，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(0.5DEBC=米，,A B C 三点共线 )，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得15CG =米，然后沿直线CG后 退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A， 测得3CG =米，小明身高1.6EF =米， 则凉亭的高度AB约为 ( ) A.8.5米B.9米C.9.5米D.10 米 （第 9 题）（第 10 题） 10.（2017 贵州

5、黔东南州第2 题）如图， ACD=120 ， B=20 ，则 A 的度数是（ ） A120 ；B90 ；C 100 ；D 30 11.（2017 山东烟台第12 题）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度， 在水平底面A处安置侧倾器得楼房CD顶部点D的仰角为 0 45，向前走20 米到达A处， 测得点D的仰角为 0 5.67.已知侧倾器AB的高度为1.6 米，则楼房CD的高度约为（） （结果精确到0.1 米，414.12） A14.34米B1.34米C.7 .35米D74.35米 （第 11 题） 12.（2017 四川泸州第10 题）已知三角形的三边长分别为a、b、 c，求其面积

6、问题，中外 数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50 年）给出求其面 积的海伦公式S=()()()p papbpc，其中 p= 2 abc ；我国南宋时期数学 家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S = 2 222 221 () 22 abc a b ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（） A. 3 15 8 B. 3 15 4 C. 3 15 2 D. 15 2 13.（2017 浙江嘉兴第2 题）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值 可以是（） A4；B5；C6； D9 二、填空题 14.

7、（2017 浙江宁波第16 题）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34的斜坡，从 A滑行 至 B，已知 500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了米(参考数据：sin 340.56 ， cos340.83 ，tan34 0.67 ) （第 14 题）（第 15 题） 15. （ 2017 甘肃庆阳第16 题）如图，一张三角形纸片ABC，C=90 ，AC=8cm，BC=6cm现 将纸片折叠：使点A 与点 B 重合，那么折痕长等于cm 16. （2017广西贵港第16题） 如图， 点P在等边ABC的内部，且6,8,10PCPAPB， 将线段PC绕点C顺时针旋转60得到P C，连接AP，则sin

8、PAP的值为 （第 16 题）（第 18 题） 17（ 2017 贵州安顺第13 题）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线 长等于 18（ 2017 湖北武汉第15 题）如 图 ABC 中 ， AB =AC ， BAC =120， DAE =60 ， BD =5， CE =8 ，则 DE 的长为 19.（2017 湖南怀化第15 题）如图， ACDC= ，BC EC= ，请你添加一个适当的条件： ，使得 ABCDEC . （第 19 题）（第 20 题） 20.（2017 江苏无锡第18 题）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方 形， A，B，C，D 都在格点处，

9、AB 与 CD 相交于 O，则 tanBOD 的值等于 21.（2017 江苏盐城第12 题）在 “ 三角尺拼角 ” 实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示 的方式放置，则1= （第 21 题）（第 22 题） 22. （2017 甘肃兰州第17 题）如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，位似中心点是O， 3 5 OE OA =，则 FG BC =. 23. （2017 贵州黔东南州第12 题） 如图， 点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， 已知 FB=CE， ACDF ， 请你添加一个适当的条件使得 ABC DEF （第 23 题）（第 24 题） 24. （2017 山东烟台第16

10、 题） 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.AOB 与OBA是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为2:3，点BA,都在格点上，则 点B的坐标是 . 25.（2017 四川泸州第16 题）在 ABC 中，已知BD 和 CE 分别是边AC、AB 上的中线， 且 BDCE，垂足为 O若 OD=2cm，OE=4cm，则线段 AO 的长度为cm 26. （2017 四川自贡第14 题）在 ABC 中，MNBC 分别交 AB，AC 于点 M，N；若 AM=1， MB=2，BC=3，则 MN 的长为 （第 26 题）（第 27 题） 27.（2017 新疆建设兵团第15 题）如图，在四边形

11、ABCD 中， AB=AD，CB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中：ABC= ADC； AC 与 BD 相互平分； AC，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角；四边形ABCD 的面积 S= 1 2 AC? BD 正确的是（填写所有正确结论的序号） 28. （2017 江苏徐州第13 题）ABC中， 点,D E分别是,AB AC的中点，7DE， 则BC 29. （2017 江苏徐州第18 题） 如图，已知1OB， 以OB为直角边作等腰直角三角形 1 ABO. 再以 1 OA为直角边作等腰直角三角形 21 A AO，如此下去，则线段 n OA的长度为 （第 29 题） （第

12、30 题） 30. （2017 浙江嘉兴第15题） 如图， 把n个边长为 1的正方形拼接成一排， 求得 1 tan1BAC， 2 1 tan 3 BA C， 3 1 tan 7 BA C， 计算 4 tanBA C， 按此规律， 写出tan n BA C （用含n的代数式表示） 三、解答题 31.（2017 浙江衢州第23 题） 问题背景： 如图 1，在正方形ABCD 的内部， 作 DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角 形全等的条件， 易得 DAE ABF BCG CDH， 从而得到四边形EFGH 是正方形。 类比研究 ：如图 2，在正 ABC 的内部，作 BAD=CBE=ACF，AD，B

13、E，CF 两两相交 于 D， E，F 三点（ D，E，F 三点不重合） 。 （1） ABD， BCE， CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2） DEF 是否为正三角形？请说明理由； （3） 进一步探究发现， ABD 的三边存在一定的等量关系，设aBD，bAD，cAB， 请探索a，b，c满足的等量关系。 32.（2017 山东德州第21 题）如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测 速仪，检测点设在距离公路10m 的 A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到 C 处所用的时间为 0.9 秒.已知 B=30 ， C=45 （1）求 B，C 之间的距离； （保留根号）（2）

14、如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否 超速？请说明理由.（参考数据：3=1.7,2=1.4） 33.（2017 重庆 A 卷 24 题）在 ABC 中， ABM=45 ，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接AC （1）如图 1，若 AB=32， BC=5，求 AC 的长； （2）如图 2，点 D 是线段AM 上一点， MD=MC，点 E 是 ABC 外一点， EC=AC，连接 ED 并延长交BC 于点 F，且点 F 是线段 BC 的中点，求证：BDF =CEF 34.（2017 甘肃庆阳第21 题）如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC 的一条中位 线 EF（

15、不写作法，保留作图痕迹） . 35. （2017 甘肃庆阳第22 题）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情 线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B 两点处，利 用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量如图，测得DAC=45 ， DBC=65 若 AB=132 米， 求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？ （结果精确到1 米， 参考数据： sin65 0.91，cos65 0.42，tan65 2.14） 36.（2017 湖北武汉第18 题）如图，点,C F E B在一条直线上，CFDBEA， ,CEBF DFAE写出CD与AB之间的关系，

16、并证明你的结论 37. （2017 湖南怀化第6 题）如图，点,C F E B在一条直线上，CFDBEA， ,CEBF DFAE写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论 38.（2017 江苏无锡第24 题）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按 下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作 ABC 的外心 O； （2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ，使点F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上 39.（2017 贵州黔东南州第22 题）如图， 某校教学楼AB 后方有一斜坡，已知斜坡CD 的长 为 12 米，坡角为 60 ，根据有关

17、部门的规定， 39时，才能避免滑坡危险，学校为 了消除安全隐患，决定对斜坡CD 进行改造，在保持坡脚C 不动的情况下，学校至少要把 坡顶 D 向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数） （参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 2 1.41 ，3 1.73 ，5 2.24 ） 40.（2017 山东烟台第23 题） 【操作发现】 （1）如图1，ABC为等边三角形，先将三角板中的 0 60角与ACB重合， 再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于 0 0且小于 0 30）.旋转后三角板的一直 角边与AB交于点D.在三角板斜边上取一点F，使CDCF，

18、线段AB上取点E，使 0 30DCE，连接AF，EF. 求EAF的度数； DE与EF相等吗？请说明理由； 【类比探究】（2）如图 2，ABC为等腰直角三角形， 0 90ACB，先将三角板的 0 90角 与ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于 0 0且小于 0 45） .旋转 后三角板的一直角边与AB交于点D.在三角板另一直角边上取一点F，使CDCF，线 段AB上取点E，使 0 45DCE，连接AF，EF.请直接写出探究结果：学&科网 EAF的度数； 线段DBEDAE,之间的数量关系. 41. （2017 四川泸州第18 题） 如图，点 A、 F、 C、 D 在同一条直线上，

19、 已知 AF=DC， A=D， BCEF，求证： AB=DE 42.（2017 四川泸州第22 题）如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距 70nmile，若该渔 船由西向东航行30nmile 到达 B 处，此时测得小岛C 位于 B 的北偏东30 方向上；求该渔 船此时与小岛C 之间的距离 43.(2017 四川宜宾第18 题)如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB=DE， A=D，ACDF求证： BE=CF 44.(2017 四川宜宾第21 题)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意 取一点 A，又在河的另一岸边去两点B、C 测得 =30 ， =45 ，量得 BC

20、长 为 100 米求河的宽度（结果保留根号） 45.（2017 新疆建设兵团第19 题）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为 30m，在 A 点测得 D 点的仰角 EAD 为 45 ，在 B 点测得 D 点的仰角 CBD 为 60 ，求 这两座建筑物的高度（结果保留根号） 46.（2017 江苏徐州第25 题）如图，已知 ACBC，垂足为,4,3 3C ACBC ，将 线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接,DC DB. （1）线段DC； （2）求线段DB的长度 . 47.（2017 浙江嘉兴第22 题）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ABCD ）靠

21、 墙摆放，高80ADcm，宽48ABcm，小强身高166cm，下半身100FGcm，洗漱 时下半身与地面成 80 （ 80FGK ） ，身体前倾成 125 （ 125EFG ） ，脚与洗漱 台距离15GCcm（点D，C，G，K在同一直线上） （1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？ （2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？ （sin80 0.98，cos800.18，21.41，结果精确到0.1） 参考答案： 113.AACDB CDCAC CBC； 14.在 Rt ABC 中， sin34 = AC AB AC=AB sin34 =5000.56=28

22、0 米. 15.如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB= 22 6 +8=10cm，由折叠得：AG=BG= 1 2 AB= 1 2 10=5cm，GH AB， AGH=90 ， A=A， AGH=C=90 ， ACB AGH ， ACBC AGGH， 86 5GH ， GH= 15 4 cm （第 15 题）（第 16 题） 16.连接 PP ， 如图，线段 PC 绕点 C 顺时针旋转60 得到 PC， CP=CP =6， PCP =60， CPP 为等边三角形，PP= PC=6， ABC 为等边三角形，CB=CA， ACB=60 ， PCB=PCA， 在 PCB 和 P CA 中 PCPC P

23、CBPCA CBCA PCB P CA， PB=PA=10， 62+8 2=102， PP2+AP2 =PA 2， APP 为直角三角形，APP=90， sinPAP= 63 105 PP PA 17.试题解析： 3 2+42=25=52，该三角形是直角三角形， 1 2 5=2.5 18.试题解析： AB=AC，可把 AEC 绕点 A 顺时针旋转120 得到 AEB，如图， BE= EC=8， AE= AE， EAB=EAC， BAC=120 ， DAE=60 ， BAD+EAC=60 ， EAD =E AB+BAD=60 ，在 EAD 和 EAD 中 AEAE E AD EAD AD AD

24、EAD EAD（SAS ） ，ED=ED，过 E作 EFBD 于点 F，AB=AC，BAC=120 ， ABC=C=EBA=30 ， E BF=60 ， BE F=30 ， BF= 1 2 BE =4， E F=43， BD=5， FD=BD-BF=1， 在 RtE FD 中， 由勾股定理可得ED= 22 （4 3 ）+1 =7， DE=7 . 19.【答案】 CE=BC本题答案不唯一 【解析】试题解析：添加条件是：CE=BC，在 ABC 与 DEC 中， ACDC BCEC CEBC ， ABC DEC 故答案为： CE=BC本题答案不唯一 考点：全等三角形的判定 20.【解析】试题解析：平

25、移CD 到 CD交 AB 于 O ，如图所示， 则 BOD= BOD ， tanBOD =tanBOD ，设每个小正方形的边长为a， 则 O B= 22 (2 )5aaa， O D= 22 （2a)(2 )2 2aa， BD=3 a， 作 BEO D 于点 E， 则 BE= 3a 23 2 2 2 2 BD OFaa OD a ， O E= 2222 3 22 (5 )() 22 aa OBBEa ， tanBO E= 3 2a 2 3 2 2 BE OE a ， tanBOD=3. 21.试题解析：由三角形的外角的性质可知，1=90 +30 =120 . 22.试题解析：如图所示：四边形AB

26、CD 与四边形EFGH 位似， OEF OAB， OFG OBC， 3 5 OEOF OAOB ， 3 5 FGOF BCOB 23. 试 题 解 析 ： 添 加 A=D 理 由 如 下 ： FB=CE ， BC=EF 又 ACDF ， ACB=DFE 在 ABC 与 DEF 中， AD ACBDFE BCEF ， ABC DEF （AAS） 24.试题解析： sinA= 3 2 BC AB ， A=60 ， sin 2 A =sin30 = 1 2 25.【解析】试题解析：由题意得：AOB 与 AOB 的相似比为2：3，又 B（3， 2） B 的坐标是 3 2 () 3 ， 2 2 () 3

27、 ，即 B 的坐标是（ 2， 4 3 ） 26.试题解析：连接AO 并延长，交BC 于 H， 由勾股定理得，DE= 22 =2 5OEOD ， BD 和 CE 分别是边AC、AB 上的中线， BC=2DE=4 5，O 是 ABC 的重心， AH 是中线，又 BDCE， OH= 1 2 BC=25， O 是 ABC 的重心， AO=2OH=45. 27.试题解析： MNBC， AMN ABC， AMMN ABBC ， 即 1 123 WN ，MN=1. 28.【答案】 【解析】 试题解析： 在 ABC 和 ADC 中， ABAD BCCD ACAC ， ABC ADC（SSS ） ， ABC=A

28、DC，故结论正确；. ABCADC，BACDAC。ABAD，,OBOD ACBD， 而ABBC与不一定相等，所以AOCO与不一定相等，故结论不正确； 由可知： AC 平分四边形ABCD 的 BAD 、 BCD， 而 AB 与 BC 不一定相等，所以BD 不一定平分四边形ABCD 的对角；故结论不正确； ACBD， 四边形ABCD 的面积 S=SABD+SBCD= 1 2 BD?AO+ 1 2 BD ? CO= 1 2 BD? （AO+CO） = 1 2 AC? BD故结论正确；所以正确的有： 考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 29.【解析】试题解析：OBA1为等腰直角三角形，

29、 OB=1， AA1=OA=1，OA1= 2OB= 2； OA1A2为等腰直角三角形，A1A2=OA1= 2，OA2=2OA1=2； OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=OA2=2，OA3= 2OA2=22； OA3A4为等腰直角三角形，A3A4=OA3=2 2，OA4=2OA3=4 OA4A5为等腰直角三角形，A4A5=OA4=4，OA5= 2OA4=42， OA5A6为等腰直角三角形， A5A6=OA5=4 2， OA6=2OA5=8 OAn的长度为2 n 30.【答案】 1 13 ， 2 1 1nn . 【解析】试题解析：作CHBA4于 H， 由勾股定理得，BA4= 22 471 =

30、1，A4C=10， BA4C 的面积 =4-2- 3 2 = 1 2 ， 1 2 17 CH= 1 2 ，解得， CH= 17 17 ，则 A4H= 22 3 ACCH= 13 17 17 ， tanBA4C= 4 CH AH = 1 13 ，1=1 2-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1， tan BA nC= 2 1 1nn . 考点： 1.解直角三角形；2.勾股定理； 3.正方形的性质 31.试题解析：（1） ABD BCE CAF；理由如下： ABC 是正三角形，CAB=ABC=BCA=60 ，AB=BC， ABD = ABC 2， BCE=ACB 3， 2= 3， ABD=B

31、CE， 在 ABD 和 BCE 中， 1= 2 ABBC ABDBCE ， ABD BCE（ASA） ； （2） DEF 是正三角形；理由如下： ABD BCE CAF， ADB=BEC=CFA， FDE = DEF= EFD ， DEF 是正三角形； （3）作 AGBD 于 G，如图所示： DEF 是正三角形，ADG =60 ，在 Rt ADG 中， DG= 1 2 b，AG= 3 2 b， 在 RtABG 中， c 2 =（a+ 1 2 b） 2+（ 3 2 b） 2， c2=a2 +ab+b 2 32.试题分析： （1） 利用 B=30 ， C=45 ， AD=10， 求出 BD=103

32、,DC=10,从而得出BC=10 3+10； (2)利用3=1.7,2=1.4， 求出 BC27,再求出 v=108 千米 /小时 80 千米 /小时， 故超速。 试题解析：（ 1）如图，过点A 作 ADBC 于点 D，则 AD=10m， 在 RtACD中， C=45 ， RtACD是等腰直角三角形，CD=AD=10m 在 RtABD中， tanB= AD BD ， B=30 ， 310 = 3BD ， BD=10 3m BC=BD+DC=(103+10)m (2)这辆汽车超速 .理由如下：由（1）知 BC=（103+10）m，又31.7 BC=27m，汽车速度v= 27 0.9 =30（m/

33、s） 又 30m/s=108km/h，此地限速为80 km/h， 10880，这辆汽车超速. 考点：三角函数的应用 33.试题解析：（1） ABM=45 ，AM BM， AM=BM=ABcos45 =32 2 2 =3， 则 CM=BC BM=52=2， AC= 2222 2313AMCM； （2）延长 EF 到点 G，使得 FG=EF，连接 BG 由 DM=MC， BMD =AMC，BM=AM， BMD AMC （SAS） ， AC=BD， 又 CE=AC，因此 BD=CE，由 BF=FC， BFG=EFC，FG=FE， BFG CFE， 故 BG=CE， G=E，所以 BD=BG=CE，因

34、此 BDG=G=E 34.方法：作线段AB 的垂直平分线得到AB 的中点 E，作 AC 的垂直平分线得到线段AC 的 中点 F线段 EF 即为所求 . 35.试题解析：过点D 作 DEAC，垂足为E，设 BE=x， 在 RtDEB 中， tanDBE= DE BE ， DBC=65 ， DE=xtan65 又 DAC=45 ， AE=DE 132+x=xtan65 ，解得x115.8 ， DE248 （米） 观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为248 米 36.证明： CE=BF， CF=BE，在 CDF和 BAE 中 CF=BE CFD= BEA DF=AE CDF BAE， CD=BA，

35、C=B，CDBA 37.同上； 38.试题解析：（1）如图 1 所示：点O 即为所求 图 1图 2 （2）如图 2 所示：六边形DEFGHI 即为所求正六边形 考点： 1.作图 复杂作图； 2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心 39.假设点 D 移到 D 的位置时，恰好 =39 ，过点 D 作 DEAC 于点 E，作 D E AC 于 点 E ， CD=12 米， DCE=60 ， DE=CD?sin60 =12 3 2 =6 3 米， CE=CD?cos60 =121 2 =6 米 DEAC，D E AC，DD CE，四边形DEE D 是矩形， DE=D E=6 3 米 D CE=

36、39， CE= 6 3 tan 390.81 DE 12.8 ， EE= CE CE=12.86=6.8（米） 答：学校至少要把坡顶D 向后水平移动6.8 米才能保证教学楼的安全 考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题 40.（1） ABC 是等边三角形，AC=BC， BAC=B=60 ， DCF =60 ， ACF =BCD，在 ACF 和 BCD 中， ACBC ACFBCD CFCD ， ACF BCD（SAS） ， CAF=B=60 ， EAF=BAC+ CAF=120 ； DE=EF；理由如下： DCF =60 ， DCE =30 ， FCE =60 30 =30 ， DCE=FCE，

37、 在 DCE 和 FCE 中， CDCF DCEFCE CECE ， DCE FCE（SAS） ， DE=EF； （2） ABC 是等腰直角三角形，ACB=90 ， AC=BC， BAC=B=45 ， DCF =90 ， ACF =BCD，在 ACF 和 BCD 中， ACBC ACFBCD CFCD ， ACF BCD（SAS） ， CAF=B=45 ，AF=DB ， EAF=BAC+CAF=90 ； AE2+DB 2=DE2，理由如下： DCF =90 ， DCE =45 ， FCE =90 45 =45 ， DCE=FCE， 在 DCE 和 FCE 中， CDCF DCEFCE CECE

38、 ， DCE FCE（SAS） ， DE=EF， 在 RtAEF 中， AE2+AF2=EF 2，又 AF=DB， AE2+DB2=DE2 考点：几何变换综合题 41. 42.试题解析：过点C 作 CDAB 于点 D，由题意得：BCD=30 ，设 BC=x，则： 在 RtBCD 中， BD=BC?sin30 = 1 2 x，CD=BC? cos30 = 3 2 x； AD=30+ 1 2 x， AD 2+CD2=AC2，即：（30+ 1 2 x） 2+（ 3 2 x） 2=702，解之得： x=50（负值舍去） ， 答：渔船此时与C 岛之间的距离为50 海里 考点： 1.解直角三角形的应用-方

39、向角问题；2.勾股定理的应用 43.试题解析： ACDF ， ACB=F，在 ABC 和 DEF 中， AD ACFF ABDE ， ABC DEF（AAS） ； BC=EF， BC CE=EFCE，即 BE=CF 44.试题解析：过点A 作 ADBC 于点 D， =45 ， ADC=90 ， AD=DC，设 AD=DC=xm，则 tan30 = 3 1003 x x ， 解得： x=50（3+1） ，答：河的宽度为50（3+1）m 考点：解直角三角形的应用 45.试题解析：如图，过A 作 AFCD 于点 F，在 RtBCD 中， DBC=60 ，BC=30m， CD BC =tanDBC，

40、CD=BC?tan60 =303m，乙建筑物的高度为303m； 在 RtAFD 中， DAF =45 ，DF =AF=BC=30m，AB=CF=CD DF=（30330）m， 甲建筑物的高度为（30330）m （第 45 题）（第 46 题） 考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题 46.（1） 4； （2）作 DEBC 于点 E ACD 是等边三角形，ACD=60 ，又 ACBC， DCE = ACB-ACD =90 -60 =30 ， RtCDE 中， DE= 1 2 DC=2， CE=DC? cos30 =4 3 =2 3 2 ， BE=BC-CE=3 3-23=3 RtBDE 中， BD

41、= 2222 2(）73=DEBE 47.（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M EF+FG=166，FG=100， EF=66， FK=80 ， FN=100?sin8098， EFG =125 ， EFM=180 -125 -10 =45 ， FM =66?cos45 =33 246.53 ， MN=FN+FM114.5 ，此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm （2）过点 E 作 EP AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H AB=48，O 为 AB 中点， AO=BO=24， EM=66?sin4546.53， PH46.53 ， GN=100?cos8018，CG=15， OH=24+15+18=57 ，OP=OH-PH=57-46.53=10.47 10.5 ，他应向前10.5cm 考点：解直角三角形的应用