2017全国部分省市中考数学真题汇编----用一次函数解决问题.pdf

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1、第 1 页（共 61 页） 2017 全国部分省市中考数学真题汇编-用一次函数解决问题 一选择题（共10小题） 1公式 L=L0+KP表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表 弹簧的初始长度，用厘米（ cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧 拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而 硬的弹簧的是（） AL=10+0.5P BL=10+5P C L=80+0.5P DL=80+5P 2甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A 地，两 人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地， 甲、乙两人之间的距离y（m）

2、与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法： A、B之间的距离为 1200m； 乙行走的速度是甲的1.5 倍； b=960； a=34 以上结论正确的有（） ABCD 3小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发 现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同 时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min 到家，再过 5min 小东到达学校，小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈 妈的距离 y（单位： m）与小东打完电话后的步行时间t（单位： min）之间的函 数关系如图所示，下列四种说法：

3、打电话时，小东和妈妈的距离为1400 米； 小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min ； 小东打完电话后，经过27min 到达学校； 小东家离学校的距离为2900m 其中正确的个数是（） 第 2 页（共 61 页） A1 个B2 个C3 个D4 个 4一辆货车与客车都从A 地出发经过 B地再到 C地，总路程 200 千米，货车到 B地卸货后再去 C地，客车到 B 地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发 10 分钟，则以下 4 种说法： 货车与客车同时到达B地； 货车在卸货前后速度不变； 客车到 B地之前的速度为 20 千米/时； 货车比客车早 5 分钟到达 C地； 4 种说法中正确的

4、个数是（） A1 个B2 个C3 个D4 个 5小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先 小龙，并匀速跑完了全程， 小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又 过了 1 分钟，小龙因为体力问题， 不得已又减速， 并一直以这一速度完成了余下 的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1 分钟，已知小明起跑后4 分 20 秒时领 先小龙 175 米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位： 分钟）之间的函数关系如图所示 下列说法：小明到达终点时，小龙距离终点还有225 米；小明的速度是300 第 3 页（共 61 页） 米/分钟；小龙提速前的速度是200 米

5、/分钟；比赛全程为1500 米，其中正 确的说法是（） ABCD 6小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 米，某天他从家去上学时以每分 钟 30 米的速度行走了前半程， 为了不迟到他加快了速度， 以每分钟 45 米的速度 行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分） （t 15）之间的函数关系正确的是（） Ay=30t（t15）By=90030t（t15） Cy=45t225（t15）Dy=45t675（t15） 7甲、乙两人在直线道路上同起点，同终点，同方向，分别以不同的速度匀速 跑步 1500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30s后，乙才出发，甲、乙 两人

6、的距离 y（m）与甲出发的时间x（s）之间的关系如图所示，下列说法中错 误的是（） A甲的速度是 2.5m/s，乙的速度为 3m/s B乙出发 150 秒后追上了甲 C乙到达终点时，甲距终点250m D甲到达终点比乙晚了70s 8甲、乙两车从 A 城出发前往 B城，在整个行程中，两车离开A城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示，下列说法正确的说法有（） （1）A、B两城之间距离是 300 千米（2）甲车的速度是 60 千米/小时 （3）乙车出发 4 小时追上甲车（ 4）甲车出发 2 小时或 3 小时，两车相距20 千 米 A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 第 4 页（共 61 页）

7、 9甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200 米，先到终 点的人原地休息 已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米） 与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示， 则坐标轴上 a、b、c的值为（） Aa=8，b=40，c=48 Ba=6，b=40，c=50 Ca=8，b=32，c=48 Da=6，b=32，c=50 10如图，是一对变量满足的函数关系的图象有下列3 个不同的问题情境： 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了5 分钟，在原地休息了4 分钟，然后以 500 米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分钟，离出发地的距离为y 千米； 有一个容积为6

8、升的开口空桶，小亮以1.2 升/分的速度匀速向这个桶注水， 注 5 分钟后停止，等4 分钟后，再以 2 升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间 为 x 分钟，桶内的水量为y 升； 矩形 ABCD中，AB=4，BC=3 ，动点 P从点 A 出发，依次沿对角线AC 、边 CD、 边 DA运动至点 A 停止，设点 P的运动路程为 x，当点 P 与点 A 不重合时， y=S ABP；当点 P与点 A 重合时， y=0， 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（） A0 B1 C2 D3 二填空题（共10小题） 11甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点 B 运动，乙从点

9、B 出发，向终点A 运动已知线段AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x（s） ，甲、乙两点之间的距离为y（cm） ，y 与 x 的函数 第 5 页（共 61 页） 图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为 （并写出自变量 取值范围） 12在一条笔直的公路上有A、B、C 三地， C地位于 A、B 两地之间，甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从 B 地沿这条公路匀速驶向A 地在甲车出 发至甲车到达 C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离 y（km）与甲车行驶 时间 t（h）之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发2h 时，两车相遇； 乙车出发 1.5h 时

10、，两车相距 170km；乙车出发 2h 时，两车相遇；甲车 到达 C地时， 两车相距 40km 其中正确的是（填写所有正确结论的序号） 13小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对 应关系如图所示， 如果小明在图书馆看报30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的 距离为km 14A、B 两地之间的路程为2380 米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向 而行，已知甲先出发5 分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的 C 地相遇， 相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向 A 地前行甲到达A 地时停止行走，乙到 达 A 地时也停止行走 在整个行走过程中， 甲、乙两人均

11、保持各自的速度匀速行 走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图 所示，则乙到达 A 地时，甲与 A地相距的路程是米 15如图，射线 OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图 第 6 页（共 61 页） 象，图中s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h 16一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途 中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S （km）与慢车行驶时间t （h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地km 17甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，甲车匀速前往B地

12、，到达 B地立即 以另一速度按原路匀速返回到A 地，乙车匀速前往A 地，中途与甲车相遇后休 息了一会儿，然后以原来的速度继续行驶直到A 地设甲、乙两车距A 地的路 程为 y（千米） ，甲车行驶的时间为x（时） y 与 x 之间的函数图象如图所示，则 乙车到达 A 地时甲车距 B地的路程为千米 18快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后 停留了一段时间， 立即从原路以另一速度匀速返回，在途中与慢车相遇， 相遇后 两车朝各自的方向继续行驶， 两车之间的距离y （千米）与慢车行驶的时间t（小 时）之间的函数图象如图所示，则甲乙两地的距离是千米 19快、慢两车分别从相距48

13、0km 的甲，乙两地同时出发，匀速行驶，相向而 行，途中慢车因故停留了1 小时，然后继续以原速驶向甲地， 到达甲地后即停止 行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调头时间忽略不计）如图 是快、慢两车距乙地路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数图象，则当两 车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是千米 第 7 页（共 61 页） 20如图，在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手所走的路程y（千米）随时 间 x（分钟）变化的图象（全程）分别用实线（O ABC ）与虚线（OD）表示， 那么，在本次比赛过程中，乙领先甲时的x 的取值范围是 三解答题（共20小题） 21某工厂有甲种原料130kg，

14、乙种原料144kg现用这两种原料生产出A，B 两种产品共 30 件已知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg，且每件 A产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3kg，乙种原料 6kg，且每件 B 产品可获利 900 元设生产 A 产品 x 件（产品件数为整数件） ，根据以上信息解 答下列问题： （1）生产 A，B两种产品的方案有哪几种； （2）设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式，写出（ 1） 中利润最大的方案，并求出最大利润 22为营造书香家庭， 周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了 6 分钟 忘带借书证， 小亮立即骑

15、路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继 续向前行走， 小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用 单车带着姐姐一起前往图书馆 已知单车的速度是步行速度的3 倍，如图是小亮 和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答 第 8 页（共 61 页） 下列问题： （1）小亮在家停留了分钟 （2）求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y （米）与出发时间 x （分钟） 之间的函数关系式 （3）若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m 分钟，原计划步行到达图书馆的时 间为 n 分钟，则 nm=分钟 23小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，

16、小强7：30 从安康小区站乘坐校车去学校， 途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个 站点停留 2 分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39 从安康小 区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶， 比小强乘坐的校车早1 分钟 到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时 间 x（分钟）之间的函数图象如图所示 （1）求点 A 的纵坐标 m 的值； （2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他 们距学校站点的路程 24“ 和谐号 ” 火车从车站出发，在行驶过程中速度y（单位： m/s）与时间 x（单 位：s）的关系如图所示，其中

17、线段BC x 轴 第 9 页（共 61 页） 请根据图象提供的信息解答下列问题： （1）当 0x10，求 y 关于 x 的函数解析式； （2）求 C点的坐标 25四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽 车运输柠檬和柚子到外地销售， 运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运 一种水果若用3 辆汽车装载柠檬、 2 辆汽车装载袖子可共装载33 吨，若用 2 辆汽车装载柠檬、 3 辆汽车装载柚子可共装载32 吨 （1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？ （2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500 元， 计划用 20 辆汽车运输，且柚子不少于

18、 30 吨， 如何安排运输才能使公司获利最大， 最大利润是多少元？ 262017 年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“ 集结号 ” 为了加快创建步伐， 某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输 车运输土方 已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15 吨；3 辆大型渣土运输车和8 辆小型渣土运输车每次共运70 吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20 辆参与运输土方， 若每次运输土方总量不小于148 吨，且小型渣土运输车至少派出7 辆，问该渣土 运输公司有几种派出方案？

19、 （3）在（ 2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500 元/次，一辆小 型渣土运输车运输花费300 元/次， 为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？ 27某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月 缴纳的水费 y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示 第 10 页（共 61 页） （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3） ，缴纳水费 79.8 元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？ 28某班级 45 名同学自发筹集到1700 元资金，用于初中毕业时各项活动的经 费通过商议，决定拿

20、出不少于 544 元但不超过 560 元的资金用于请专业人士拍 照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念 品已知每件文化衫28 元，每本相册 20 元 （1）设用于购买文化衫和相册的总费用为W 元，求总费用 W（元）与购买的文 化衫件数 t（件）的函数关系式 （2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为使拍照的资金更充足，应选择哪种方 案，并说明理由 29某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（t i）共 100 吨第一批蒜薹价格为 4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000 元/吨这两批蒜薹共用去 16 万元 （1）求两批次购进蒜薹各多少吨？ （2）公司收购后对

21、蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为 获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？ 30为满足社区居民健身的需要， 市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社 区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择 （1） 劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为2.5 万元，经过连续两年降价， 2017年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率n； （2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B 两种型号的 第 11 页（共 61 页） 健身

22、器材共 80 套，采购专项经费总计不超过112 万元，采购合同规定：每套A 型健身器材售价为1.6 万元，每套 B型健身器材售价为1.5（1n）万元 A型健身器材最多可购买多少套？ 安装完成后，若每套A 型和 B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和 15%，市政府计划支出10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需 要？ 31赛龙舟是端午节的主要习俗， 某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟 比赛，从起点 A 驶向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时 间 x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）起点 A 与终点 B之间相距多远？ （2）哪

23、支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？ （3）分别求甲、乙两支龙舟队的y 与 x 函数关系式； （4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200 米？ 32在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的 3 个温室大棚进行修整改造， 然后，1 个大棚种植香瓜， 另外 2 个大棚种植甜瓜， 今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“ 我的 日子终于好了 ” 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5 个大棚，以后就 用 8 个大棚继续种植香瓜和甜瓜， 他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打 算下半年种植时， 两个品种同时种， 一个大棚只

24、种一个品种的瓜，并预测明年两 种瓜的产量、销售价格及成本如下： 品种 项目 产量（斤 /每棚）销售价（元 /每斤）成本（元 /每棚） 香瓜2000128000 甜瓜450035000 第 12 页（共 61 页） 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x 个， 明年上半年 8 个大棚中所产 的瓜全部售完后，获得的利润为y 元 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： （1）求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求出李师傅种植的8 个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利 润不低于 10 万元 33A，B，C三地在同一条公路上， A地在 B，C两地之间，甲、乙两车同时从A 地出发匀速

25、行驶，甲车驶向C 地，乙车先驶向B 地，到达 B 地后，调头按原速 经过 A 地驶向 C地（调头时间忽略不计），到达 C地停止行驶， 甲车比乙车晚 0.4 小时到达 C地，两车距 B 地的路程 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系 如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是km/h，并在图中括号内填入正确的数值； （2）求图象中线段FM 所表示的 y 与 x 的函数解析式（不需要写出自变量x 的 取值范围）； （3）在乙车到达 C地之前，甲、乙两车出发后几小时与A 地路程相等？直接写 出答案 34 在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立

26、“ 绿 水青山就是金山银山 ” 理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建 设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中， 某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一 共 62 辆 A、B 两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两 种型号客车的载客量和租金信息： 型号载客量租金单价 A30 人/辆380 元/辆 第 13 页（共 61 页） B20 人/辆280 元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数 （1）设租用 A 型号客车 x 辆，租车总费用为y 元，求 y 与 x 的函数解析式（也 称关系式

27、），请直接写出 x 的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案 最省钱？ 35某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6 元/件，该产品在正 式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售， 售价为 8 元/件， 工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象， 图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的 函数关系中，时间每增加1 天，日销售量减少5 件 （1）第 24 天的日销售量是件，日销售利润是元 （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

28、（3）日销售利润不低于640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利 润是多少元？ 36某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相 同，具体情况如下表所示： 购进数量（件）购进所需费用（元） AB 第一次 30403800 第二次40303200 （1）求 A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定 A 种商品以每件 30 元出售，B种商品以每件 100 元出售为满足 市场需求，需购进A、B 两种商品共 1000 件，且 A 种商品的数量不少于B种商 品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润 第 14 页（共 61 页） 37某蓝莓

29、种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售， 且当天都能销售完， 直接销售是 40 元/斤， 加工销售是 130 元/斤 （不计损耗） 已 知基地雇佣 20 名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天 可以采摘 70 斤或加工 35 斤设安排 x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓 （1）若基地一天的总销售收入为y 元，求 y 与 x 的函数关系式； （2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值 38为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2 月在西昌成功举办 在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球 共

30、 60 个，其进价与售价间的关系如下表： 篮球排球 进价（元 /个）8050 售价（元 /个）10570 （1）商店用 4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？ （2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写 出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）； （3）若要使商店的进货成本在4300 元的限额内， 且全部销售完后所获利润不低 于 1400 元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？ 39“ 五?一” 期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽 车自驾出游 根据以下信息，解答下列问题： （1）设租

31、车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车 所需费用为 y2元，分别求出 y1，y2关于 x 的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算 第 15 页（共 61 页） 40一辆轿车从甲城驶往乙城， 同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线 匀速行驶， 轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城； 卡车到达甲城 比轿车返回甲城早0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶60 千米，两车到达甲城 后均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图 象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题： （1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求

32、出轿车和卡车的速度； （2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D 的坐标； （3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行 驶时间 t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） 第 16 页（共 61 页） 参考答案与解析 一选择题（共10小题） 1 （2017?德州）公式 L=L0+KP表示当重力为 P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的 长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在 弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明 这是一个短而硬的弹簧的是（） AL=10+0.5P BL=10+5P C L=

33、80+0.5P DL=80+5P 【分析】 A 和 B 中，L0=10，表示弹簧短； A 和 C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此 即可得出结论 【解答】 解： 1080，0.55， A和 B中，L0=10，表示弹簧短； A 和 C中，K=0.5，表示弹簧硬， A选项表示这是一个短而硬的弹簧 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的应用，比较L0和 K 的值，找出短而硬的弹簧是 解题的关键 2 （2017?辽阳）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之 间的距离 y（m）与甲所用时间 x （min）之间的

34、函数关系如图所示 有下列说法： A、B之间的距离为 1200m； 乙行走的速度是甲的1.5 倍； b=960； a=34 以上结论正确的有（） ABCD 第 17 页（共 61 页） 【分析】 由 x=0时 y=1200，可得出 A、B之间的距离为 1200m，结论正确； 根据速度 =路程时间可求出乙的速度， 再根据甲的速度 =路程时间乙的速 度可求出甲的速度， 二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5 倍， 结论正确； 根据路程 =二者速度和运动时间，即可求出b=800，结论错误；根据甲 走完全程所需时间 =两地间的距离甲的速度+4， 即可求出 a=34， 结论正确综 上即可得出结论 【解答

35、】 解：当 x=0时，y=1200， A、B之间的距离为 1200m，结论正确； 乙的速度为 1200（244）=60（m/min） ， 甲的速度为 12001260=40（m/min ） ， 6040=1.5， 乙行走的速度是甲的1.5 倍，结论正确； b=（60+40）（ 24412）=800，结论错误； a=120040+4=34，结论正确 故选 D 【点评】本题考查了一次函数的应用， 观察函数图象结合数量关系逐一分析四个 说法的正误是解题的关键 3 （2017?鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往 学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画

36、板马上 赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路 返回 16min 到家，再过 5min 小东到达学校， 小东始终以 100m/min 的速度步行， 小东和妈妈的距离y（单位： m）与小东打完电话后的步行时间t（单位： min） 之间的函数关系如图所示，下列四种说法： 打电话时，小东和妈妈的距离为1400 米； 小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min ； 小东打完电话后，经过27min 到达学校； 小东家离学校的距离为2900m 其中正确的个数是（） 第 18 页（共 61 页） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】由当 t=0 时 y=1

37、400，可得出打电话时， 小东和妈妈的距离为1400 米， 结论正确；利用速度=路程时间结合小东的速度，可求出小东和妈妈相遇 后，妈妈回家的速度为50m/min ，结论正确；由 t 的最大值为 27，可得出小 东打完电话后， 经过 27min 到达学校，结论正确； 根据路程 =2400+小东步行 的速度（ 2722） ，即可得出小东家离学校的距离为2900m，结论正确综 上即可得出结论 【解答】 解：当 t=0 时，y=1400， 打电话时，小东和妈妈的距离为1400 米，结论正确； 2400（226）100=50（m/min ） ， 小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min ，结论正

38、确； t 的最大值为 27， 小东打完电话后，经过27min 到达学校，结论正确； 2400+（2722）100=2900（m） ， 小东家离学校的距离为2900m，结论正确 综上所述，正确的结论有： 故选 D 【点评】本题考查了一次函数的应用，观察图形， 逐一分析四条结论的正误是解 题的关键 4一辆货车与客车都从A 地出发经过 B地再到 C地，总路程 200 千米，货车到 B地卸货后再去 C地，客车到 B 地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发 10 分钟，则以下 4 种说法： 货车与客车同时到达B地； 第 19 页（共 61 页） 货车在卸货前后速度不变； 客车到 B地之前的速度为 2

39、0 千米/时； 货车比客车早 5 分钟到达 C地； 4 种说法中正确的个数是（） A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】由函数图可以得出货车到达B地用时 30 分钟，客车到达 B地用时 40 分钟，根据货车比客车晚出发10 分钟就可以得出货车与客车同时到达B 地； 分别求出货车卸货前后的速度并作比较就可以得出结论； 由路程时间 =速度就可以得出结论； 由函数图象可以得出货车到达C地的时间是 80 分钟，客车到达 C地的时间是 85 分钟就可以得出，但是客车先出发了10 分钟，故货车比客车晚5 分钟到达 C 地 【解答】 解：函数图可以得出货车到达B地用时 30 分钟，客车到达 B

40、 地用时 40 分钟， 车比客车晚出发10 分钟， 货车与客车同时到达B地故正确 货车在卸货前的速度为：800.5=160千米/时， 货车在卸货后的速度为：1200.5=240千米/时 160240， 货车在卸货前后速度不相等故错误； 客车到 B地之前的速度为： 80=120千米/时20 千米/时故错误； 由函数图象可以得出货车到达C地所有时间是 80 分钟，客车到达 C地所用时 第 20 页（共 61 页） 间是 85 分钟， 客车先出发了 10 分钟， 货车是客车出发90 分钟后到达的 C地， 货车比客车晚 5 分钟到达 C地故错误 故选 A 【点评】 本题考查了行程问题的数量关系：速度=

41、路程时间的运用，一次函数 的图象的性质的运用， 有理数大小比较的运用， 解答时分析清楚一次函数图象的 数据的含义是关键 5小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先 小龙，并匀速跑完了全程， 小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又 过了 1 分钟，小龙因为体力问题， 不得已又减速， 并一直以这一速度完成了余下 的比赛，完成比赛所用时间比小明多了1 分钟，已知小明起跑后4 分 20 秒时领 先小龙 175 米，小明与小龙之间的距离s（单位：米）与他们所用时间t（单位： 分钟）之间的函数关系如图所示 下列说法：小明到达终点时，小龙距离终点还有225 米；小明的速度是

42、300 米/分钟；小龙提速前的速度是200 米/分钟；比赛全程为1500 米，其中正 确的说法是（） ABCD 【分析】观察函数图象结合题意可知，当s取最大值时，小明到达终点，由此 得出说法正确；根据速度=路程时间可算出小龙减速后的速度，再根据小 明的速度 =小龙减速后的速度 +二者速度差即可求出小明的速度， 从而得出说法 正确；根据4 分钟时二者的距离 =175二者速度差即可求出当t=4 时，s 的值，再根据小龙提速前的速度=小明的速度 1503 即可求出小龙提速前的速 第 21 页（共 61 页） 度，对比后可得出说法不正确；根据路程=速度时间结合小明的速度和跑 完全程的时间即可得出说法正

43、确综上即可得出结论 【解答】 解：观察函数图象可知s 最大值为 225，此时正好小明到达终点， 小明到达终点时，小龙距离终点还有225 米，说法正确； 小龙减速后的速度为2251=225（米/分钟） ， 小明的速度为 225+（225175）（614）=300（米/分钟） ，说法正确； 当 t=4 时，s的值为 175（300225）（ 44）=150（米） ， 小龙提速前的速度为3001503=250（米/分钟） ，说法不正确； 比赛全程为 300（61）=1500（米） ，说法正确 综上所述：正确的说法有 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数的应用，逐一分析四个说法的正误是解题的关键 6

44、小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 米，某天他从家去上学时以每分 钟 30 米的速度行走了前半程， 为了不迟到他加快了速度， 以每分钟 45 米的速度 行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分） （t 15）之间的函数关系正确的是（） Ay=30t（t15） By=90030t（t15） Cy=45t225（t15）Dy=45t675（t15） 【分析】 利用他从家去上学时以每分钟30 米的速度行走了前半程，所用时间为 15 分钟，进而得出 y 与 t 的函数关系式 【解答】 解：由题意可得： y=3015+45（t15） =45t225（t15） ， 故选：

45、C 【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数，得出前半程所用时间是 解题关键 7甲、乙两人在直线道路上同起点，同终点，同方向，分别以不同的速度匀速 跑步 1500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30s后，乙才出发，甲、乙 第 22 页（共 61 页） 两人的距离 y（m）与甲出发的时间x（s）之间的关系如图所示，下列说法中错 误的是（） A甲的速度是 2.5m/s，乙的速度为 3m/s B乙出发 150 秒后追上了甲 C乙到达终点时，甲距终点250m D甲到达终点比乙晚了70s 【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后 求出乙到达终点时甲所走的路程，

46、最后用总路程甲所走的路程即可得出答案 【解答】 解：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒， 设乙的速度为 m 米/秒，则（ m2.5）（ 18030）=75， 解得： m=3 米/秒， 则乙的速度为 3 米/秒，故 A 正确， 乙出发追上甲的时间 =150秒，故 B正确， 乙到终点时所用的时间为：=500（秒） ， 此时甲走的路程是： 2.5（500+30）=1325（米） ， 甲距终点的距离是15001325=175（米） 故 C错误， 甲到终点时所用的时间为=600秒， 60050030=70， 所以甲到达终点比乙晚了70s，故 D正确， 故选 C 【点评】本题考查了一次函数的应

47、用， 读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点， 然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键 8甲、乙两车从 A 城出发前往 B城，在整个行程中，两车离开A城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示，下列说法正确的说法有（） （1）A、B两城之间距离是 300 千米（2）甲车的速度是 60 千米/小时 第 23 页（共 61 页） （3）乙车出发 4 小时追上甲车（ 4）甲车出发 2 小时或 3 小时，两车相距20 千 米 A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 【分析】 （1）根据图象即可得出结论 （2） （3）先求出甲乙两人的速度，再列出方程即可解决问题 （4）根据 y甲y乙=20或 y乙y甲

48、=20 或 y甲=20或 y甲=280，列出方程即可解决 【解答】 解：由图象可知 A、B两城之间距离是 300 千米，故（ 1）正确； 设乙车出发 x 小时追上甲车 由图象可知，甲的速度 =60 千米/小时，故（ 2）正确 乙的速度 =100千米/小时 由题意 60（x+1）=100x 解得 x=1.5小时故（ 3）错误 设 y甲=kx+b，则 解得， y甲=60x300， 设 y乙=kx+b ，则， 解得， y乙=100x600， 两车相距 20 千米， y甲y乙=20或 y乙y甲=20 或 y甲=20或 y甲=280， 即 60x300 （100x600） =20 或 100x600 （60x300） =20或 60x300=20 第 24 页（共 61 页） 或 60x300=280 解得 x=7或 8 或或