《2017年中考数学压轴题专题汇编01因动点产生的面积问题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学压轴题专题汇编01因动点产生的面积问题(解析版).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【类型综述】 面积是平面几何中一个重要的概念，关联着平面图形中的重要元素边与角，由动点而生成的面积问题， 是抛物线与直线形结合的觉形式，常见的面积问题有规则的图形的面积（如直角三角形、平行四边形、菱 形、矩形的面积计算问题）以及不规则的图形的面积计算，解决不规则的图形的面积问题是中考压轴题常 考的题型，此类问题计算量较大。有时也要根据题目的动点问题产生解的不确定性或多样性。解决这类问 题常用到以下与面积相关的知识：图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法. 面积的存在性问题常见 的题型和解题策略有两类：一是先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根二是先假设 关系存在，再列方程，后根
2、据方程的解验证假设是否正确 【方法揭秘】 解决动点产生的面积问题，常用到的知识和方法，如下： 如图 1，如果三角形的某一条边与坐标轴平行，计算这样“规则”的三角形的面积，直接用面积公式 如图 2，图 3，三角形的三条边没有与坐标轴平行的，计算这样“不规则”的三角形的面积，用“割” 或“补”的方法 图 1 图 2 图 3 计算面积长用到的策略还有： 如图 4，同底等高三角形的面积相等平行线间的距离处处相等 如图 5，同底三角形的面积比等于高的比 如图 6，同高三角形的面积比等于底的比 图 4 图 5 图 6 【典例分析】 例 1 如图，抛物线 yax2bxc （ a0）与 x 轴交于 A(1,
3、0)，B(4, 0)两点，与 y 轴交于点C(0, 2) 点 M(m, n)是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上过点 M 作 x 轴的平行线交y 轴于点 Q， 交抛物线于另一点E，直线 BM 交 y轴于点 F （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）当 SMFQSMEB1 3 时，求点M 的坐标 思路点拨 1设交点式求抛物线的解析式比较简便 2把 MFQ 和 MEB 的底边分别看作MQ 和 ME，分别求两个三角形高的比，底边的比（用含m 的 式子表示），于是得到关于m 的方程 3方程有两个解，慎重取舍解压轴题时，时常有这种“一石二鸟”的现象，列一个方程，得到两个 符合
4、条件的解 满分解答 （1）因为抛物线与x 轴交于 A(1, 0)，B(4, 0)两点，设ya(x1)(x4) 代入点 C(0, 2)，得 2 4a解得 1 2 a所以 22 1131325 (1)(4)2() 222228 yxxxxx 顶点坐标为 3 25 () 28 ， 考点伸展 第（ 2）题 SMFQSMEB13，何需点M 一定要在抛物线上？ 从上面的解题过程可以看到，MFQ 与 MEB 的高的比 = 4 FQm MNm 与 n 无关，两条底边的比 = 32 MQm MEm 也与 n 无关 如图 3，因此只要点E 与点 M 关于直线x 3 2 对称，点M 在直线的左侧，且点M 不在坐标轴
5、上，就存 在 SMFQSMEB 13，点 M 的横坐标为1（如图 3）或 12（如图 4） 图 3 图 4 例 2 如图，已知抛物线 2 1 2 yxbxc（b、c 是常数，且c0）与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点C，点 A 的坐标为 ( 1,0) （1）b_，点 B 的横坐标为 _（上述结果均用含c 的代数式表示） ； （2）连结 BC，过点 A 作直线 AE/BC，与抛物线交于点E点 D 是 x 轴上一点，坐标为(2,0)，当 C、 D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（ 2）的条件下，点P 是 x 轴下方的抛物线上的一动
6、点，连结PB、PC设 PBC 的面积为 S 求 S的取值范围； 若 PBC 的面积 S为正整数，则这样的PBC 共有 _个 思路点拨 1用 c 表示 b 以后，把抛物线的一般式改写为两点式，会发现OB2OC 2当 C、D、E 三点共线时，EHA COB， EHD COD 3求 PBC 面积的取值范围，要分两种情况计算，P 在 BC 上方或下方 4求得了S 的取值范围，然后罗列P 从 A 经过 C 运动到 B 的过程中，面积的正整数值，再数一数个 数注意排除点A、 C、B 三个时刻的值 满分解答 （3）当 P 在 BC 下方时，过点P 作 x 轴的垂线交BC 于 F 直线 BC 的解析式为 1
7、2 2 yx 考点伸展 点 P 沿抛物线从A 经过 C 到达 B 的过程中， PBC 的面积为整数，依次为（5） ，4，3，2，1， （0） ，1， 2，3，4，3，2，1， （0） 当 P 在 BC 下方， S4 时，点 P 在 BC 的中点的正下方，F 是 BC 的中点学科 #网 例 3 如图，在平面直角坐标系中，直线 1 1 2 yx 与抛物线yax 2bx3 交于 A、 B 两点，点 A 在 x 轴上，点B 的纵坐标为3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A、B 重合），过点P 作 x 轴 的垂线交直线AB 于点 C，作 PDAB 于点 D （1）求 a、b及 sinA
8、CP 的值； （2）设点 P 的横坐标为m 用含 m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值； 连结 PB，线段 PC 把 PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为 910？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由 思路点拨 1第（ 1）题由于CP/y 轴，把 ACP 转化为它的同位角 2第（ 2）题中， PD PCsinACP，第（ 1）题已经做好了铺垫 3 PCD 与 PCB 是同底边PC 的两个三角形，面积比等于对应高DN 与 BM 的比 4两个三角形的面积比为910，要分两种情况讨论 满分解答 （1）设直线 1 1 2 yx 与 y
9、 轴交于点E，那么 A(2,0)，B(4,3)，E(0,1) 在 RtAEO 中， OA2， OE1，所以5AE所以 2 5 sin 5 AEO 因为 PC/EO，所以 ACP AEO因此 2 5 sin 5 ACP 将 A(2,0)、B(4,3)分别代入yax2bx 3，得 4230, 16433. ab ab 解得 1 2 a ， 1 2 b 考点伸展 第 （ 3） 题的思路是： PCD 与 PCB 是同底边PC 的两个三角形，面积比等于对应高DN 与 BM 的比 而 252 511 coscos(4)(2)(4) 5525 DNPDPDNPDACPmmmm ， BM4m 当 SPCDSPCB910 时， 19 (2)(4)(4) 510 mmm 解得 5 2 m 当 SPCDSPCB109 时， 110 (2)(4)(4) 59 mmm 解得 32 9 m 例 4 如图，已知二次函数的图象过点O(0,0)、A(4，0)、B( 4 3 2, 3 )，M 是 OA 的中点 （1）求此二次函数的解析式； （2）设 P 是抛物线上的一点，过P 作 x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM 是菱形，