《2018届中考复习：二次函数相关的最值问题练习(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届中考复习：二次函数相关的最值问题练习(含答案).pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数相关的最值问题 例 1. 如图，抛物线y x 2 4x5 与 x 轴交于点A、B，与 y 轴交于点C，点 D为抛物线的顶点 (1) 求直线 AC的解析式及顶点D的坐标； (2) 若 Q为抛物线对称轴上一动点，连接QA 、 QC ，求 |QAQC|的最大值及此时点Q的坐标； (3) 连接 CD ，点 P是直线 AC上方抛物线上一动点( 不与点 A、C重合 ) ，过 P作 PE x轴交直线AC于点 E，作 PF CD交直线 AC于点 F，当线段PE PF取最大值时，求点P的坐标及线段EF的长； (4) 在(3) 问的条件下，将P向下平移 3 4个单位得到点 H，在抛物线对称轴上找一点L，在
2、 y 轴上找一点 K，连接 OL ，LK， KH ，求线段OL LKKH的最小值，并求出此时点L 的坐标； (5) 在(3) 问的条件下， 将线段 PE沿着直线AC的方向平移得到线段PE，连接 DP ，BE ，求 DP PEEB取最小值时点E的坐标 针对训练 1 如图，直线y kxb(k 、b 为常数 ) 分别与 x 轴、 y 轴交于点A( 4，0)、 B(0，3) ，抛物线 y x 2 2x1 与 y 轴交于点C. (1) 求直线 ykxb 的解析式； (2) 若点 P(x，y) 是抛物线y x 22x1 上的任意一点，设点 P到直线 AB的距离为d，求 d 关于 x 的函数解析式，并求d
3、取最小值时点P的坐标； (3) 若点 E在抛物线y x 22x1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB上移动，求CE EF的最小值 2如图，已知抛物线y 3 3 x 22 3 3 x3与 x 轴交于 A，B两点 ( 点 A在点 B的左侧 ) ，与 y 轴 交于点 C，点 D是点 C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD ，过点 D作 DH x轴于点 H，过点 A作 AE AC 交 DH的延长线于点E. (1) 求线段 DE的长度； (2) 如图，试在线段AE上找一点 F，在线段 DE上找一点P，且点 M为线段 PF上方抛物线上的一点， 求当 CPF的周长最小时，MPF面积的最大值是多少 3如图，
4、对称轴为直线x2 的抛物线经过A( 1，0) ，C(0，5) 两点， 与 x 轴另一交点为B.已知 M(0，1) ， E(a， 0) ，F(a1，0) ，点 P是第一象限内的抛物线上的动点 (1) 求此抛物线的解析式； (2) 若PCM是以点 P为顶点的等腰三角形，求a 为何值时，四边形PMEF 周长最小？说明理由 4已知，如图，二次函数yax 2 2ax3a(a0)图象的顶点为 H，与 x 轴交于 A、B 两点 (B 点在 A点右 侧) ，点 H ， B关于直线 l ：y 3 3 x3对称 (1) 求 A、B两点坐标，并证明点A在直线 l 上； (2) 求二次函数的解析式； (3) 过点 B
5、作直线 BK AH交直线 l 于点 K，M 、N分别为直线AH和直线 l 上的两个动点，连接HN 、NM 、 MK ，求 HN NM MK和的最小值 5如图，在平面直角坐标系中，抛物线y 1 2x 2 2x3 与 x 轴交于 A，B两点 ( 点 A在点 B左侧 ) ， 与 y 轴交于点C，连接 BC ，过点 A作 AD BC交 y 轴于点 D. (1) 求平行线AD 、BC之间的距离； (2) 点 P 为线段 BC上方抛物线上的一动点，当PCB 的面积最大时，Q从点 P出发，先沿适当的路径 运动到直线BC上点 M处，再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点 N处，最后沿适当的路径运动 到点 B处停止当点Q的运动路径最短时，求点Q经过的最短路径的长