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1、数学八年级下册人教版一次函数 19.1.1变量与函数 一、基础知识 ( 一) 、变量与常量： 来源:Zxxk.Com 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量. 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量. 例如，在圆的周长公式C=2r中，变量是C 、r，常量是2. ( 二) 、函数的概念： 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变 量，y是x的函数 . 例如，在ts60中，有两个变量 s与t，当t变化时，s也随之发生变化，并且对于t在其取值范 围内的每 一个值，s都有唯一确定的值与之对应，
2、我们就称t是自变量，s是t的函数 . ( 三) 、自变量取值范围： 在一个函数解析式中，自变量的取值必须使函数解析式有意义，这就是函数自变量的取值范围. ( 四) 、函数值： 对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，即当 x=a 时 y=b, 那么 b 叫做当自变 量的值为a 时的函数值 . ( 五) 、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式. 二、重难点分析： ( 一) 变量与常量： 当速度v保持不变时， 行走的路程s是随时间t的变化而变化的，那么， 在这一过程中， v 是常量， 而s和t是 变量；当路程s是定值时，行走的时间t是随速度
3、v的变化而变化的，那么，在这一过程中，s是常量，而v 和t是变 量. 变量和常量往往是相对的，比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是 可以相互转换的. ( 二) 、函数的概念： 对函数概念的理解，主要抓住以下三点： 来源:学科网 来源 :Z。xx。 k.Com （1）有两个变量； （2）一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化； （3）对自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应，如：xy2，当x=1 时，y有两个对应值， 所以y不是x的函数； 对自变量x的不同取值，y的值可以相同， 如：函数 2 xy，当1x和1x时，y 的对应值都是1. ( 三)
4、、自变量取值范围： 确定函数自变量取值范围的方法： （ 1）关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数； （ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 来源 : 学*科* 网 Z*X*X*K （ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义. ( 四) 函数值： 要正确理解函数与函数值：函数是一个关系式，函数值是一个指明是自变量为多少时的函数值. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数 值. 求函数值的方法：将自变
5、量的取值代入函数解析式进行运算即可. 当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的，但当函数值确定时，对应的自变量的值可以有多个，如 2 4xy中，当2x时，0y；而当0y时，2x. 三、典例分析： 1、写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中那些是常量，那些是变量？ （1）用总长为60（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为S（m 2）与一边长为 x（m ）之间的关系式. (2) 用总长为L（m ）的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60（m 2） ，一边长为 x（m ） 。求 L 与 x 之间的 关系式 . 2、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（） Ay=2xBy= 1 2
6、x Cy= 2 4xDy=2x2x 3、已知函数2 2 1 xy，当11x时，y的取值范围是（） A. 2 3 2 5 yB. 2 5 2 3 yC. 2 5 2 3 yD. 2 5 2 3 y 4、如图是一天中一段时间内气温c（摄氏度） 随时间 t（小时） 变化而变化的情况，请问；c 是 t 的函数吗？ t 是 c 的函数吗？ 时间 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 温度oc 16 15 14 12.5 14 15 16 18 21 四、专项训练： ( 一) 基础训练 1、 齐鲁晚报每份0.8 元，购买齐鲁晚报所需钱数y（元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中是常量，是变量 . 2、指
7、出下列关系式中的常量与变量 （1）xy35（2） 3 3 4 RV ( 二) 提高训练 3、下列说法正确的是（） A.变量 x，y 满足 x+3y=1，则 y 可以是 x 的函数 B.变量 x、 y 满足 y=，则 y 是 x 的函数 C. 变量 x，y 满足 |y|=x ，则 y 是 x 的函数 D. 变量 x，y 满足=x，则 y 是 x 的函数 4、函数自变量的取值范围为_ 5、函数 y=自变量 x 的取值范围是 A.x 1 B.x-1 C.x1 D.x -1 6、一等腰三角形的周长是20cm ，将底边长y（cm）表示成腰长x（cm）的函数 （1）写出函数解析式；（2）求出腰长x 的取值范围 7、按如图方式摆放餐桌和椅子若用x 来表示餐桌的张数，y 来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： （1）题中有几个变量？ （2）你能将其中的一个变量看成是另一个变量的函数吗？如果是，写出函数解析式 来源 :Z。xx 。k.Com