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1、角 考点 ? 方法 ? 破译 1进一步认识角，会比较角的大小，会计算角度的和差，认识度、分、秒，会进行简单的换算 2了解角平分线及其性质，了角余角、补角，知道等角的余角相等，等角的补角相等 经典 ? 考题 ? 赏析 【例 1】如图 AOE 是直线，图中小于平角的角共有（） A7 个B9 个C8 个D10 个 【解法指导】公共端点的两条射线组成的图形叫做角，数角注意抓住概念，表示角用大写字母表示或 希腊字母及数字表示，故选择B 【变式题组】 01在下图中一共有几个角？它们应如何表示 02下列语句正确的是（） A从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B两条直线相交组成的图形叫做角 C从同一点引出的
2、两条线段组成的图形叫做角D两条线段相交组成的图形叫做角 03关于平角和周角的说法正确的是（） A平角是一条直线B周角是一条射线 C反向延长射线OA，就是成一个平角D两个锐角的和不一定小于平角 【例 2】38.33 可化为（） A38 303 B38 33C 38 30 30 D38 19 48 【解法指导】注意度、分、秒是60 进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒 化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择 D 【变式题组】 01把下列各角化成用度表示的角： 152436 365996 506560 02 3.76 度分秒 3.76 分秒
3、钟表在8： 30 时，分针与时针的夹角为度 03计算： 234536661424；180 982430； 1550423； 8814484 【例 3】若 的余角与 的补角的和是平角则 【解法指导】 两个角的和等于90 叫做余角， 两个角的和等于180 叫做互补， 同角或等角的余角相等， 同角或等角的补角相等 解：根据题意得90 180 180 ，所以 45 【变式题组】 01如图所示，那么2 与 1 2 （ 1 2）之间的关系是（） A互补B互余C和为 45D和为 22.5 0255 角的余角是（） A55B45C35D125 03如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中： 90 ；
4、90 ； 1 2 （ ） 1 2 （ ） （） A4 个B 3个C2 个D1 个 【例 4】如图，点O 是直线 AB 上的点， OC 平分 AOD，BOD30 ，则 AOC 【解法指导】 注意找出图中角的和、差、倍、 分关系，图中有 AOD BOD180 ， AOD 2AOC 解：因为 AOD180 BOD180 30 150 ，又因为 OC 平分 AOD ，所以 AOC 1 2 AOD 1 2 150 75 【变式题组】 01如图，已知直线AB，CD 相交于点O，OA 平分 EOC， EOC100 ，则 BOD 等于（） A20B 40C50D80 02如图直线a， b相交于点O，若 140
5、 ，则 2 等于（） A50B 60C140D160 03一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线， 则平面镜与地面所成锐角的度数为（） A45B60C75D80 【例 5】如图是一块手表早点9 时 20 分的时针、 分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度 数是（） A160B180C 120D150 【解法指导】 角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12 小时，则它1 小时转的角度为360 1 12 30 ，1 分钟转过的角度为30 1 60 0.5 ，分针转一圈是1 个小 时，分针每分钟转过的角度为
6、360 1 60 6 故选择 A 【变式题组】 01钟表上12 时 15 分，时针与分针的夹角为（） A90B 825C67.5 D60 02由 2 点 15 分到 2 点 30 分，时钟的分针转过的角度是 【例 6】考点办公室设在校园中心O 点，带队老师休息室A 位于 O 点的北偏东45 ，某考室 B位于O 点南偏东60 ，请在图中画出射线OA，OB，并计算 AOB 的度数 【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB 是关键 解：如图，以O 为顶点，正北方向线为始边向东旋转45 ，得 OA，以 O 为顶点，正南方向线为始边 向东旋转60 ，得 OB，则 AOB180 （ 45 6
7、0 ） 75 【变式题组】 01如图所示，某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50 ，把这枚指针按顺时针旋转 1 4 周 指针所指方向为； 图中互余的角有对，与 BOC 互补的角是 02轮船航行到C 处时，观察到小岛B 的方向是北偏西35 ，同时从B 观察到轮船C 的方向是（） A南偏西35B北偏西35C南偏东35D南偏东55 03如图下列说法不正确的是（） AOA 的方向是东偏北30BOB 的方向是西偏北60 COC 的方向是西偏南15 DOD 的方向是西南方向 【例 7】如图， O 是直线AB 上一点， AOD 120 ， AOC90 ， OE 平分 BOD，则图中彼此互 补的角共有对 【
8、解法指导】 彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关， 从计算相应角的度数入手， 故共有 6 对 【变式题组】 01如图所示， A、O、B 在一条直线上， AOC 1 2 BOC30 ，OE 平分 BOC，则 BOE 02如图，已知AOBBOC COD324， AOD 108 ，求 AOB、 BOC、 COD 的度数 03如图，已知AOB AOC180 ，OP、OQ 分别平分 AOB、 AOC，且 POQ50 ，求 AOB、 AOC 的度数 【例 8】如图，三条直线AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导 】 对顶角和邻补角是两条直线
9、所形成的图角. 对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. 邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角 . 12 对邻补角 . 【变式题组 】 01如右图所示，直线AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则： ARC 的对顶角是.邻补角是. 中有几对对顶角，几对邻补角？ 02当两条直线相交于一点时，共有2 对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6 对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12 对对顶角 . 问：当有100 条直线相交于一点时共有对顶角 . 【例 9】如图所示，点O 是直线 AB 上一点， OE、OF 分别平分 BOC、 AO
10、C 求 EOF 的度数； 写出 BOE 的余角及补角 . 【解法指导 】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化 为代数式从而求解； 【解】 OE、 OF 平分 BOC、 AOC EOC 2 1 BOC， FOC 2 1 AOC EOF EOC FOC 2 1 BOC 2 1 AOCAOCBOC 2 1 又 BOC AOC 180 EOF 2 1 180 90 BOE 的余角是：COF 、 AOF； BOE 的补角是： AOE. 【变式题组 】 01如图，已知直线AB、CD 相交于点O，OA 平分 EOC，且 EOC100 ，则 BOD 的度数是 （） A2
11、0B40C50D80 【例 10】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B 分别是 l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作图： 经过点A 画直线 l2的垂线 . 画出表示点B 到直线 l1的垂线段 . 【解法指导 】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组 】 01P 为直线l 外一点， A、B、C 是直线 l 上三点，且PA4cm，PB 5cm，PC6cm，则点P 到直线 l 的距离为（） A 4cmB 5cmC不大于4cmD不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶， M、N 为位于公路两侧的村庄； 设汽车行驶到路AB 上点 P 的位置时距离村庄M 最
12、近 .行驶到 AB 上点 Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q 的位置 . 当汽车从A 出发向 B 行驶的过程中，在的路上距离M 村越来越近 在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄越来越远 . 【例 11】如图，直线AB、CD 相交于点O，OECD，OFAB， DOF65 ，求 BOE 和 AOC 的度数 . 【 解法指导 】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得： AOF90 ，OF AB 【解】 OECD，OFAB FOB EOD 90 （垂直定义） BOE FOD 90 DOB 65 DOB25 AOC DOB25 （对顶角相等） 【变式题组 】 01如图，若EO AB 于 O，直线 CD 过点 O， EOD EOB13，求 AOC、 AOE 的度数 .