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1、专训 2常用构造中位线的五种方法 名师点金： 三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的 倍分关系 因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出 一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线 连接两点构造三角形的中位线 1如图，点B 为 AC 上一点，分别以AB，BC 为边在 AC 同侧作等边三角形ABD 和等 边三角形 BCE，点 P，M，N 分别为 AC，AD，CE 的中点 (1)求证： PMPN； (2)求 MPN 的度数 (第 1 题) 已知角平分线垂直构造中位线 2如图，在 ABC 中，点 M 为 BC 的中点， AD 为
2、 ABC 的外角平分线，且AD BD， 若 AB12， AC18，求 DM 的长 (第 2 题) 3如图，在 ABC 中，已知 AB6，AC10，AD 平分 BAC，BDAD 于点 D，点 E 为 BC 的中点，求DE 的长 (第 3 题) 倍长法构造三角形的中位线 4如图，在ABC 中， ABC90 ，BABC， BEF 为等腰直角三角形，BEF 90 ，M 为 AF 的中点，求证：ME 1 2CF. (第 4 题 ) 已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线 5如图，在 ABC 中， C90 ，CACB， E，F 分别为 CA，CB 上一点， CE CF， M，N 分别为 AF，BE 的中点，求证：AE2MN. (第 5 题) 已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线 6如图，在 ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，点 P 是 AD 的中点，延长BP 交 AC 于点 N，求证： AN1 3AC. (第 6 题)