中考数学一轮考点复习：函数类应用题(考点解读+考题精析).pdf

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1、函数类应用题 考点解读 1、能够建立一次函数、反比例函数、二次函数模型反映实际问题中变量之间的关系； 2、能充分利用函数的图像与性质，并结合实际背景，解决问题。 考题精析 1甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A 地，两 人相遇时停留了 4min，又各自按原速前往目的地， 甲、乙两人之间的距离y（m） 与甲所用时间 x（min）之间的函数关系如图所示有下列说法： A、B之间的距离为 1200m； 乙行走的速度是甲的1.5 倍； b=960； a=34 以上结论正确的有（） ABCD 【考点】 FH ：一次函数的应用 【分析】 由 x=0时 y=1200，可得出 A、

2、B之间的距离为 1200m，结论正确； 根据速度 =路程时间可求出乙的速度， 再根据甲的速度 =路程时间乙的速 度可求出甲的速度， 二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5 倍， 结论正确； 根据路程 =二者速度和运动时间，即可求出b=800，结论错误；根据甲 走完全程所需时间 =两地间的距离甲的速度+4， 即可求出 a=34， 结论正确综 上即可得出结论 【解答】 解：当 x=0时，y=1200， A、B之间的距离为 1200m，结论正确； 乙的速度为 1200（244）=60（m/min） ， 甲的速度为 12001260=40（m/min ） ， 6040=1.5， 乙行走的速度是甲的1

3、.5 倍，结论正确； b=（60+40）（ 24412）=800，结论错误； a=120040+4=34，结论正确 故选 D 2公式 L=L0+KP表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表 弹簧的初始长度，用厘米（ cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧 拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而 硬的弹簧的是（） AL=10+0.5P BL=10+5P C L=80+0.5P DL=80+5P 【考点】 FH ：一次函数的应用 【分析】 A 和 B 中，L0=10，表示弹簧短； A 和 C中，K=0.5，表示弹簧硬，由此 即可得出结论 【

4、解答】 解： 1080，0.55， A和 B中，L0=10，表示弹簧短； A 和 C中，K=0.5，表示弹簧硬， A选项表示这是一个短而硬的弹簧 故选 A 3某学校要种植一块面积为100m 2 的长方形草坪，要求两边长均不小于5m， 则草坪的一边长为y（单位： m）随另一边长 x（单位： m）的变化而变化的图象 可能是（） A B C D 【考点】 GA ：反比例函数的应用 【分析】 易知 x、y 是反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题 【解答】 解：草坪面积为 100m2， x、y 存在关系 y=， 两边长均不小于5m， x5、y5，则 x20， 故选 C 4足球运动员将足球沿与地面成一

5、定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条 抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位： m）与足球被踢出后 经过的时间 t（单位： s）之间的关系如下表： t01234567 h08141820201814 下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线 t=；足球被踢出 9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m， 其中正确结论的个数是（） A1 B2 C 3 D4 【考点】 HE ：二次函数的应用 【分析】 由题意，抛物线的解析式为y=at（t9） ，把（ 1，8）代入可得 a=1， 可得 y=t2+9t=（ t4.5）2+20.25，由此即可一一

6、判断 【解答】 解：由题意，抛物线的解析式为y=at（t9） ，把（ 1，8）代入可得 a= 1， y=t 2+9t=（t4.5）2+20.25， 足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误， 抛物线的对称轴t=4.5，故正确， t=9 时，y=0， 足球被踢出 9s 时落地，故正确， t=1.5 时，y=11.25，故错误 正确的有， 故选 B 5图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点 O 为原 点，水平直线 OB为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y= （x80） 2+16，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有AC x 轴，若 O

7、A=10米，则桥面离水面的高度AC为（） A16米 B米C16米 D米 【考点】 HE ：二次函数的应用 【分析】先确定 C点的横坐标，然后根据抛物线上点的坐标特征求出C点的纵坐 标，从而可得到 AC的长 【解答】 解： AC x 轴，OA=10米， 点 C的横坐标为 10， 当 x=10 时，y=（x80）2+16=（1080）2+16=， C （10，） ， 桥面离水面的高度AC为m 故选 B 二填空题（共5 小题） 6小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间 x 之间的对 应关系如图所示， 如果小明在图书馆看报30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的 距离为0.3km

8、 【考点】 FH ：一次函数的应用 【分析】 根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时 间，从而可以求得他离家50 分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解 析式，求出当 x=50时，对应的 y 的值即可解答本题 【解答】 解：方法一：由题意可得， 小明从图书馆回家用的时间是：55（10+30）=15 分钟， 则小明回家的速度为： 0.915=0.06km/min， 故他离家 50 分钟时离家的距离为： 0.90.06 50（10+30） =0.3km， 故答案为： 0.3； 方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b， 则该函数过点（ 40，0.9） ，

9、 （55，0） ， ，解得， 即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=0.06x+3.3， 当 x=50时，y=0.0650+3.3=0.3， 故答案为： 0.3 7甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点 A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动已知线段AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x（s） ，甲、乙两点之间的距离为y（cm） ，y 与 x 的函数 图象如图所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为y=4.5x90（20x 36） （并写出自变量取值范围） 【考点】 FH ：一次函数的应用 【分析】 图中线段 DE所表示的函数关系式

10、，实际上表示甲乙两人相遇后的路程 之和与时间的关系 【解答】 解：观察图象可知，乙的速度=2cm/s， 相遇时间 =20， 图中线段 DE所表示的函数关系式： y=（2.5+2） （x20）=4.5x90（20x 36） 故答案为 y=4.5x90（20x36） 8某商场购进一批单价为20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月 内可销售出 400 件，根据销售经验， 提高销售单价会导致销售量的减少，即销售 单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是35元/时，才能在 半月内获得最大利润 【考点】 HE ：二次函数的应用 【分析】设销售单价为 x 元，销售利润为 y

11、 元，求得函数关系式，利用二次函数 的性质即可解决问题 【解答】 解：设销售单价为 x 元，销售利润为y 元 根据题意，得： y=（x20） 40020（x30） =（x20） =20x2+1400x20000 =20（x35） 2+4500， 200， x=35时，y 有最大值， 故答案为 35 9一小球从距地面1m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落 下 （1）小球第 3 次着地时，经过的总路程为2.5m； （2）小球第 n 次着地时，经过的总路程为3（） n2 m 【考点】 HE ：二次函数的应用 【分析】 （1）根据题意可以求得小球第3 次着地时，经过的总路程； （2）根

12、据题意可以求得小球第n 次着地时，经过的总路程 【解答】 解： （1）由题意可得， 小球第 3 次着地时，经过的总路程为： 1+ =2.5（m） ， 故答案为： 2.5； （2） 由题意可得，小球第 n 次着地时，经过的总路程为：1+2 =3 （）n 2， 故答案为： 3（）n 2 10在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m ，拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以 活动的区域面积为S（m2） （1）如图 1，若 BC=4m ，则 S=88 m2 （2）如图 2，现考虑在（ 1）中矩形 ABCD小屋的右侧以 CD为边拓展

13、一正 CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过 程中，当 S取得最小值时，边BC的长为m 【考点】 HE ：二次函数的应用； KM：等边三角形的判定与性质；LB ：矩形的性 质 【分析】 （1）小狗活动的区域面积为以B 为圆心、 10 为半径的圆，以 C为圆 心、6 为半径的圆和以 A 为圆心、 4 为半径的圆的面积和，据此列式求解可 得； （2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、 10 为半径的圆，以 A 为圆心、 x 为半径的圆、以 C为圆心、10x 为半径的圆的面积和，列出函数解析式， 由二次函数的性质解答即可 【解答】 解： （1）如图 1

14、，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗 可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、 10 为半径的圆，以 C为圆心、 6 为半径的圆和以 A 为圆心、 4 为半径的圆的面积和， S= ?10 2+ ?6 2+ ?4 2=88 ， 故答案为： 88 ； （2）如图 2， 设 BC=x ，则 AB=10 x， S= ?10 2+ ?x2+ ? （10x）2 =（x 210x+250） =（x 25x+250） ， 当 x= 时，S取得最小值， BC= ， 故答案为： 11A，B两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1， l2表示两

15、人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问 题： （1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是l2（填 l1或 l2） ； 甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h； （2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？ 【考点】 FH ：一次函数的应用 【分析】 （1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度 =，利用图中 信息即可解决问题； （2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题； 【解答】 解： （1）由题意可知，乙的函数图象是l2， 甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h 故答案为 l2，30，20 （2）设甲出发 x 小时两人恰好相距5km 由题意 30x+20（x0.5）+5=60或 30x+20（x0.5）5=60 解得 x=1.3或 1.5， 答：甲出发 1.3 小时或 1.5 小时两人恰好相距5km 12“ 五?一” 期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽 车自驾出游 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车 所需费用为 y2元，分别求出 y1，y2关于 x 的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算