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1、1 知识板块 考点一：几何图形中的最小值问题 方法： 1.找对称点求线段的最小值； 步骤：找已知点的对称点，动点在哪条线上动，就是对称轴； 连接对称点与另一个已知点； 与对称轴的交点即是要找的点；通常用勾股定理求线段长； 2.利用三角形三边关系：两边之差小于第三边； 3.转化成其他线段，间接求线段的最小值；例如：用点到直线的距离最短，通过作垂线求最值； 4.用二次函数中开口向上的函数有最小值； 考点二：几何图形中的最大值问题 方法： 1.当两点位于直线的同侧时，与动点所在的直线的交点，这三点在同一直线时，线段差有最大值； 2.当两点位于直线的异侧时，先找对称点，同样三点位于同一直线时，线段差有
2、最大值； 3.利用三角形三边关系：两边之和大于第三边； 4.用二次函数中开口向下的函数有最大值； 例题板块 考点一：几何图形中的最小值问题 例 1.如图 1，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一点， BE=2，AE=3BE ，P 是 AC 上一动点，则PB+PE 的最 小值是_ 图 1 图 2 图 3 例 2.如图 2，在锐角 ABC 中， AB=4， BAC=45 ， BAC 的平分线交BC 于点 D，M、 N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BM+MN的最小值是 例 3.如图 3，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上的一点， PEAC 于 E，PFBC 于 F，BC=6 ，AC
3、=8 ，则线段 EF 长的最小值为； 第一节 几何最值问题专项 2 例 4.如图，在RtABC 中， AB=BC=6 ，点 E，F 分别在边AB ，BC 上， AE=3 ，CF=1，P 是斜边 AC 上的 一个动点，则PEF 周长的最小值为. 图 4 图 5 例 5.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 的坐标为 （9，0） ，点 C 的坐标为 （2， 0） ，tanBOA= 3 3 ，点 P 为斜边 OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为（） A67B 2 31 C. 6 D193 例 6如图 6，等腰 RtABC 中， ACB=90 ，AC=BC=4 ， C 的半径为1，
4、点 P 在斜边 AB 上， PQ 切 O 于点 Q，则切线长PQ 长度的最小值为（） 图 6 图 7 图 8 例 7.如图 7，矩形 ABCD 中， AB=4， BC=8，E 为 CD 的中点，点P、 Q 为 BC 上两个动点，且PQ=3，当 CQ=_时，四边形APQE 的周长最小 考点二：几何图形中的最大值问题 例 1.已知点 A（1，2）、 B（4，-4）， P 为 x 轴上一动点 （1）若 |PA|+|PB|有最小值时，求点P 的坐标； （2）若 |PB|-|PA|有最大值时，求点P 的坐标 例 2.如图 8所示，已知A 1 1 (,y ) 2 ，B 2 (2, y )为反比例函数 1
5、y x 图像上的两点，动点P(x,0)在 x 正半轴 上运动，当线段AP 与线段 BP 之差达到最大时，点P 的坐标是. 3 例 3.如图，在平面直角坐标系中，M 过原点 O，与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，3），点 C 为劣弧 AO 的中点，连接AC 并延长到D，使 DC=4CA ，连接 BD （1）求 M 的半径； （2）证明： BD 为 M 的切线； （3）在直线MC 上找一点 P，使 |DPAP|最大 练习板块 1.如图 1，正方形ABCD 的面积为 18，ABE 是等边三角形，点E 在正方形 ABCD 内，在对角 线 AC 上有一动点P，则 PD+PE 的最小值为_ 图 1 图 2 图 3 图 4 2.如图 2，在矩形ABCD 中， AB=2 ，AD=4 ，E 为 CD 边的中点， P 为 BC 边上的任一点，那么， AP+EP 的最小值为_ 3.如图 3， 直角三角形ABC 中， C=90 ， AC=1 ， BC=2 ， P 为斜边 AB 上一动点PEBC， PF CA， 则线段 EF 长的最小值为_ 4.如图 4， AOB=30 ，点 M、N 分别在边OA 、OB 上，且 OM=1 ，ON=3，点 P、Q 分别在边 OB、OA 上，则 MP+PQ+QN 的最小值是.