中考数学专题复习平面直角坐标系与函数(含详细参考答案).pdf

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1、第 1 页（共 19 页） 中考数学专题复习 第十一讲平面直角坐标系与函数 【基础知识回顾】 一、平面直角坐标系： 1、定义： 具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴 分别称轴轴或轴轴， 这两系数轴把一个坐标平面分成的四个 部分，我们称作是四个 2、 有序数对： 在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如 A （a .b） ， （a .b）即为点A 的其中 a 是该点的坐标， b 是该点的坐标 平面内的点和有序数对具有的关系。 3、平面内点的坐标特征： P（a .b） ：第一象限第二象限 第三象限第四象限 X 轴上Y 轴上 对称点： ( , ) ( , ) ( , ) x P a

2、b P a b P a b 关于轴对称 关于 y轴对称 关于原点对称 特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 到坐标轴的距离：P（a .b）到 x 轴的距离到 y 轴的距离到原点的距 离 坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h 个单位，对应点坐标为 （ 或）， 向 上 （ 或 下 ） 平 移k个 单 位 ， 对 应 点 坐 标 为 （或） 。 名师提醒： 坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬 死记一些结论。 二、确定位置常用的方法： 一般由两种：1、2、。 三、函数的有关概念： 1、常量与

3、变量：在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。 名师提醒： 常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量， 也可能是变量，要根据问题的条件来确定。 2、函数： 函数的概念：一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x 的每 一个确定的值，y 都有的值与之对应，我们就成x 是，y 是 x 的。 自变量的取值范围： 主要有两种情况：、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 第 2 页（共 19 页） 、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景 函数的表示方法： 通常有三种表示函数的方法：、法、法、 法 函数的同象： 对于一个函数，

4、把自变量x 和函数 y 的每对对应值作为点的与 在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象 名师提醒： 在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即 被开方数应同时分母应。 函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法 函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析 式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上。 【重点考点例析】 考点一：平面直角坐标系中点的特征 例 1 （ 2015? 重 庆 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，若 点 P 的 坐 标 为（ -3， 2） ，

5、则 点 P 所 在 的 象 限 是 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 思 路 分 析 ： 根 据 点 在 第 二 象 限 的 坐 标 特 点 即 可 解 答 解 ： 点 的 横 坐 标 -3 0， 纵 坐 标 2 0， 这 个 点 在 第 二 象 限 故 选 ： B 点 评 ：解 决 本 题 的 关 键 是 记 住 平 面 直 角 坐 标 系 中 各 个 象 限 内 点 的 符 号 ：第 一 象 限 （ +， +） ； 第 二 象 限 （ -， +） ； 第 三 象 限 （ -， -） ； 第 四 象 限 （ +， -） 跟踪训练： 1 （ 2015? 柳 州 ） 如 图 ， 点

6、 A（ -2， 1） 到 y 轴 的 距 离 为 （） A-2 B1 C2 D5 考点二：规律型点的坐标 例 2 （ 2015? 河 南 ） 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 半 径 均 为1 个 单 位 长 度 的 半 圆 O1、 O2、 O3， 组 成 一 条 平 滑 的 曲 线 ， 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度 ， 则 第 2015 秒 时 ， 点 P 的 坐 标 是 （） A （2014，0）B （2015，-1） C （2015，1）D （2016，0） 第 3 页（共

7、 19 页） 思 路 分 析 ： 根 据 图 象 可 得 移 动 4 次 图 象 完 成 一 个 循 环 ， 从 而 可 得 出 点 A2015的 坐 标 解 ： 半 径 为 1 个 单 位 长 度 的 半 圆 的 周 长 为 ： 1 2 21 ， 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 速 度 为 每 秒 2 个 单 位 长 度 ， 点 P1 秒 走 1 2 个 半 圆 ， 当 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 1 秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 1， 1） ， 当 点 P 从 原 点

8、O 出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 2 秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 2， 0） ， 当 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 3 秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 3， -1） ， 当 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 4 秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 4， 0） ， 当 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 5 秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 （

9、 5， 1） ， 当 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 沿 这 条 曲 线 向 右 运 动 ， 运 动 时 间 为 6 秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 （ 6， 0） ， ， 201 54=5033 ， A2015的 坐 标 是 （ 2015 ， -1） ， 故 选 ： B 点 评 ：此 题 考 查 了 点 的 规 律 变 化 ，解 答 本 题 的 关 键 是 仔 细 观 察 图 象 ，得 到 点 的 变 化 规 律 ， 解 决 问 题 跟踪训练 2 （ 2015? 济 南 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 三 个 点 A（ 1， -1 ） 、 B（ -1， -1） 、 C（

10、0， 1） ，点P（ 0， 2）关 于 A 的 对 称 点 为 P1， P1关 于 B 的 对 称 点 P2， P2关 于 C 的 对 称 点 为 P3，按 此 规 律 继 续 以 A、B、C 为 对 称 中 心 重 复 前 面 的 操 作 ，依 次 得 到 P4， P5， P6， ， 则 点 P2015 的 坐 标 是 （） A （0，0）B （0，2）C （ 2，-4）D （-4， 2） 第 4 页（共 19 页） 考点三：函数自变量的取值范围 例 3 （ 2015? 内 江 ） 函 数 1 y2 1 x x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （） Ax2Bx2 且 x1Cx 2

11、 且 x1Dx1 思 路 分 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ，被 开 方 数 大 于 等 于 0，分 母 不 等 于 0， 就 可 以 求 解 解 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 ， 分 式 有 意 义 得 ： 2-x0且 x- 10 ， 解 得 ： x2且 x1 故 选 ： B 点 评 ：本 题 考 查 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ，涉 及 的 知 识 点 为 ：分 式 有 意 义 ，分 母 不 为 0； 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数 跟踪训练 3 （ 2015? 黔 南 州 ） 函 数 1 3 4 yx x 的

12、 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （） Ax 3 Bx 4 C x3 且 x 4 Dx3或 x4 考点四：函数的图象 例 4 （ 2015? 菏 泽 ） 小 明 骑 自 行 车 上 学 ， 开 始 以 正 常 速 度 匀 速 行 驶 ， 但 行 至 中 途 自 行 车 出 了 故 障 ，只 好 停 下 来 修 车 ，车 修 好 后 ，因 怕 耽 误 上 课 ，加 快 了 骑 车 速 度 ， 下 面 是 小 明 离 家 后 他 到 学 校 剩 下 的 路 程 s 关 于 时 间 t 的 函 数 图 象 ，那 么 符 合 小 明 行 驶 情 况 的 图 象 大 致 是 （） 思 路 分 析

13、 ： 由 于 开 始 以 正 常 速 度 匀 速 行 驶 ， 接 着 停 下 修 车 ， 后 来 加 快 速 度 匀 驶 ， 所 以 开 始 行 驶 路 S 是 均 匀 减 小 的 ，接 着 不 变 ，后 来 速 度 加 快 ，所 以 S 变 化 也 加 快 变 小 ， 由 此 即 可 作 出 选 择 解 ： 因 为 开 始 以 正 常 速 度 匀 速 行 驶 - 停 下 修 车 - 加 快 速 度 匀 驶 ， 可 得S 先 缓 慢 减 小 ， 再 不 变 ， 在 加 速 减 小 故 选 ： D 点 评 ：此 题 主 要 考 查 了 学 生 从 图 象 中 读 取 信 息 的 能 力 解 决

14、此 类 识 图 题 ，同 学 们 要 注 意 分 析 其 中 的 “ 关 键 点 ” ， 还 要 善 于 分 析 各 图 象 的 变 化 趋 势 例 5 （ 2015? 重 庆 ）某 星 期 下 午 ，小 强 和 同 学 小 明 相 约 在 某 公 共 汽 车 站 一 起 乘 车 回 学 校 ，小 强 从 家 出 发 先 步 行 到 车 站 ，等 小 明 到 了 后 两 人 一 起 乘 公 共 汽 车 回 到 学 校 图 中 折 线 表 示 小 强 离 开 家 的 路 程 y（ 公 里 ） 和 所 用 的 时 间 x（ 分 ） 之 间 的 函 第 5 页（共 19 页） 数 关 系 下 列 说

15、 法 错 误 的 是 （） A小强从家到公共汽车在步行了2公里 B小强在公共汽车站等小明用了10 分钟 C公共汽车的平均速度是30 公里 /小时 D小强乘公共汽车用了20 分钟 思 路 分 析 ：根 据 图 象 可 以 确 定 小 强 离 公 共 汽 车 站 2 公 里 ，步 行 用 了 多 长 时 间 ，等 公 交 车 时 间 是 多 少 ，两 人 乘 公 交 车 运 行 的 时 间 和 对 应 的 路 程 ，然 后 确 定 各 自 的 速 度 解 ： A、 依 题 意 得 小 强 从 家 到 公 共 汽 车 步 行 了 2 公 里 ， 故 选 项 正 确 ； B、 依 题 意 得 小 强

16、在 公 共 汽 车 站 等 小 明 用 了 10 分 钟 ， 故 选 项 正 确 ； C、 公 交 车 的 速 度 为 151 2 =30 公 里 /小 时 ， 故 选 项 正 确 D、 小 强 和 小 明 一 起 乘 公 共 汽 车 ， 时 间 为 30 分 钟 ， 故 选 项 错 误 ； 故 选 D 点 评 ：本 题 考 查 利 用 函 数 的 图 象 解 决 实 际 问 题 ，正 确 理 解 函 数 图 象 横 纵 坐 标 表 示 的 意 义 ，理 解 问 题 的 过 程 ，就 能 够 通 过 图 象 得 到 函 数 问 题 的 相 应 解 决 需 注 意 计 算 单 位 的 统 一 跟

17、踪训练 4 （ 2015? 新 疆 ） 如 图 ， 小 红 居 住 的 小 区 内 有 一 条 笔 直 的 小 路 ， 小 路 的 正 中 间 有 一 路 灯 ， 晚 上 小 红 由 A 处 径 直 走 到 B 处 ， 她 在 灯 光 照 射 下 的 影 长 l 与 行 走 的 路 程 S 之 间 的 变 化 关 系 用 图 象 刻 画 出 来 ， 大 致 图 象 是 （） 5 （ 2015? 湖 北 ） 如 图 ， 是 一 台 自 动 测 温 记 录 仪 的 图 象 ， 它 反 映 了 我 市 冬 季 某 天 气 温 T 随 时 间 t 变 化 而 变 化 的 关 系 ， 观 察 图 象 得

18、 到 下 列 信 息 ， 其 中 错 误 的 是 （） A凌晨 4 时气温最低为-3 第 6 页（共 19 页） B14 时气温最高为8 C从 0时至 14 时，气温随时间增长而上升 D从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降 考点四：动点问题的函数图象 例 6 （ 2015? 荆 州 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3cm ， 动 点 P 从 B 点 出 发 以 3cm/s 的 速 度 沿 着 边 BC-CD-DA运 动 ，到 达 A 点 停 止 运 动 ；另 一 动 点 Q 同 时 从 B 点 出 发 ， 以 1cm/s 的 速 度 沿 着 边 BA 向 A 点

19、运 动 ， 到 达 A 点 停 止 运 动 设 P 点 运 动 时 间 为 x（ s） ， BPQ 的 面 积 为 y（ cm 2） ， 则 y 关 于 x 的 函 数 图 象 是 （ ） 思 路 分 析 ：首 先 根 据 正 方 形 的 边 长 与 动 点 P、Q 的 速 度 可 知 动 点 Q 始 终 在 AB 边 上 ，而 动 点 P 可 以 在 BC 边 、CD 边 、AD 边 上 ，再 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： 0x1 ； 1 x2 ； 2 x3；分 别 求 出 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ，然 后 根 据 函 数 的 图 象 与 性 质 即 可 求 解 解

20、 ： 由 题 意 可 得 BQ=x 0x1时 ， P 点 在 BC 边 上 ， BP=3x ， 则 BPQ 的 面 积 = 1 2 BP?BQ ， 第 7 页（共 19 页） 解 y= 1 2 ?3x?x= 3 2 x 2 ； 故 A 选 项 错 误 ； 1 x2时 ， P 点 在 CD 边 上 ， 则 BPQ 的 面 积 = 1 2 BQ?BC ， 解 y= 1 2 ?x?3= 3 2 x； 故 B 选 项 错 误 ； 2 x3时 ， P 点 在 AD 边 上 ， AP=9-3x， 则 BPQ 的 面 积 = 1 2 AP?BQ ， 解 y= 1 2 ?（ 9-3x ） ?x= 9 2 x-

21、 3 2 x 2； 故 D 选 项 错 误 故 选 ： C 点 评 ：本 题 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ，正 方 形 的 性 质 ，三 角 形 的 面 积 ，利 用 数 形 结 合 、 分 类 讨 论 是 解 题 的 关 键 跟踪训练 6 （ 2015? 北 京 ） 一 个 寻 宝 游 戏 的 寻 宝 通 道 如 图 1 所 示 ， 通 道 由 在 同 一 平 面 内 的 AB ，BC ，CA ， OA ，OB ， OC 组 成 为 记 录 寻 宝 者 的 行 进 路 线 ，在BC 的 中 点 M 处 放 置 了 一 台 定 位 仪 器 设 寻 宝 者 行 进 的 时 间

22、 为 x，寻 宝 者 与 定 位 仪 器 之 间 的 距 离 为 y， 若 寻 宝 者 匀 速 行 进 ， 且 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 如 图 2 所 示 ， 则 寻 宝 者 的 行 进 路 线 可 能 为 （） AA O B BB A C CB O C DC BO 【备考真题过关】 一、选择题 1 （ 2015? 金 华 ） 点 P（ 4， 3） 所 在 的 象 限 是 （） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2 （ 2015? 宿 迁 ） 函 数2yx， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （） Ax2 Bx2 Cx2Dx2 3 （ 2015

23、? 营 口 ） 函 数 3 y 5 x x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （） Ax -3 Bx 5 Cx -3 或 x 5 Dx -3 且 x5 4 （ 2015? 绵 阳 ） 如 图 是 轰 炸 机 机 群 的 一 个 飞 行 队 形 ， 如 果 最 后 两 架 轰 炸 机 的 平 第 8 页（共 19 页） 面 坐 标 分 别 为 A（ -2， 1）和 B（ -2 ，-3） ，那 么 第 一 架 轰 炸 机 C 的 平 面 坐 标 是 5 （ 2015? 六 盘 水 ） 观 察 中 国 象 棋 的 棋 盘 ， 其 中 红 方 “ 马 ” 的 位 置 可 以 用 一 个 数

24、对 （ 3，5）来 表 示 ，红 “ 马 ” 走 完 “ 马 3 进 四 ” 后 到 达 B 点 ，则 表 示 B 点 位 置 的 数 对 是 ： 6 （ 2015? 威 海 ）若 点 A（ a+1 ， b-2 ）在 第 二 象 限 ，则 点 B（ -a， b+1 ）在（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 7 （ 2015? 广 安 ） 如 图 ， 数 轴 上 表 示 的 是 某 个 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 则 这 个 函 数 解 析 式 为 （） Ay=x+2 By=x 2+2 C2yxD 1 y 2x 8 （ 2015? 自 贡 ）小 刚 以 400 米 /

25、分 的 速 度 匀 速 骑 车 5 分 ，在 原 地 休 息 了 6 分 ，然 后 以 500 米 /分 的 速 度 骑 回 出 发 地 下 列 函 数 图 象 能 表 达 这 一 过 程 的 是 （） 9 （ 2015? 贵 阳 ） 一 家 电 信 公 司 提 供 两 种 手 机 的 月 通 话 收 费 方 式 供 用 户 选 择 ， 其 第 9 页（共 19 页） 中 一 种 有 月 租 费 ，另 一 种 无 月 租 费 这 两 种 收 费 方 式 的 通 话 费 用 y（ 元 ）与 通 话 时 间 x（ 分 钟 ） 之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 小 红 根 据 图 象 得

26、出 下 列 结 论 ： l1描 述 的 是 无 月 租 费 的 收 费 方 式 ； l2描 述 的 是 有 月 租 费 的 收 费 方 式 ； 当 每 月 的 通 话 时 间 为 500 分 钟 时 ， 选 择 有 月 租 费 的 收 费 方 式 省 钱 其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 是 （） A0 B1 C2 D3 10 （ 2015? 西 藏 ） 如 图 ， 弹 性 小 球 从 P（ 2， 0） 出 发 ， 沿 所 示 方 向 运 动 ， 每 当 小 球 碰 到 正 方 形OABC的 边 时 反 弹 ， 反 弹 时 反 射 角 等 于 入 射 角 ， 当 小 球 第 一 次 碰

27、到 正 方 形 的 边 时 的 点 为 P1， 第 二 次 碰 到 正 方 形 的 边 时 的 点 为 P2 第 n 次 碰 到 正 方 形 的 边 时 的 点 为 Pn， 则 P2015的 坐 标 是 （） A （5，3）B （3，5） C （0，2）D （2， 0） 11 （ 2015? 黔 西 南 州 ）如 图 ，在Rt ABC中 ， C=90， AC=4cm ， BC=6cm ，动 点 P 从 点 C 沿 CA ，以 1cm/s 的 速 度 向 点 A 运 动 ，同 时 动 点 O 从 点 C 沿 CB ，以 2cm/s 的 速 度 向 点 B 运 动 ， 其 中 一 个 动 点 到

28、达 终 点 时 ， 另 一 个 动 点 也 停 止 运 动 则 运 动 过 程 中 所 构 成 的 CPO 的 面 积 y（ cm 2） 与 运 动 时 间 x（ s） 之 间 的 函 数 图 象 大 致 是 （） 第 10 页（ 共 19 页） 12 （ 2015? 资 阳 ） 如 图 ， AD 、 BC 是 O 的 两 条 互 相 垂 直 的 直 径 ， 点 P 从 点 O 出 发 ， 沿 O CDO的 路 线 匀 速 运 动 设 APB=y （ 单 位 ： 度 ） ， 那 么 y 与 点 P 运 动 的 时 间 x（ 单 位 ： 秒 ） 的 关 系 图 是 （） 二、填空题 13 （ 2

29、015? 南 平 ）写 出 一 个 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 三 象 限 内 点 的 坐 标 ： 14 （ 2015? 郴 州 ） 函 数 1 2 y x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 15 （ 2015? 广 安 ）如 果 点 M（ 3， x）在 第 一 象 限 ，则x 的 取 值 范 围 是 16 （ 2015? 齐 齐 哈 尔 ） 在 函 数 2 1 y3x x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 17 （ 2015? 广 元 ） 若 第 二 象 限 内 的 点P（ x， y） 满 足 |x|=3 ， y 2=25 ， 则 点 P 的 坐 标 是 18 （ 2015? 铁 岭 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 ABCD的 顶 点 A 、 B、 C 的 坐 标 分 别 为 （ -1， 1） 、 （ -1， -1） 、 （ 1， -1） ， 则 顶 点 D 的 坐 标 为 19 （ 2015? 青 岛 ）如 图 ，将 平 面 直 角 坐 标 系 中 “ 鱼 ” 的 每 个 “ 顶 点 ” 的 纵 坐 标 保 持 不 变 ， 横 坐 标 分 别 变 为 原 来 的 1 3 ， 那 么 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 是