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1、中考数学压轴题专题复习几何综合与探究 近几年中考题，三问构成一个整体，相似为考查的核心，第一同对第二问有暗示作用，有的是 搭梯子，有的是方法暗示，而近两年结合了三角函数，侧重几何计算，便于操作 一、递进型的相似问题，注意第一问的铺垫作用，第一问的结论对第二问的解答有暗示作用 1如图在 ABC 中， AD，CG 为 ABC 的两条高 （1）求证： CGAD BCAB （2）连 DG，若，BC=10，求 S BCG的大小； 4 5 DG AC （3）如图2，若点E 在 AB 上， EF BC 交 AC 于 F 点， AC=6， cos CAG=，且 AE=AD， 1 3 求 EF 的长 图 1 D
2、 G CB A 图 2 FE A BC G D 来源 学科网 解： (1） ABDCBG （2）由（ 1）知， B=B， BDG BAC，BG=8， SBCG=24 BGDB BCAB 4 5 DGBG ACBC (3） AC=6， cos CAG=， AG=2， CG=， 而EF BCAEF ABC， 1 3 36 4 4 2-= =sinB=， EF=CG= EFAEAD BCABAB CG BC 4 2 2如图 1，在 ABC 中， AD 为角平分线，BMAD 交 AC 于 M，交 AD 于点 F，点 E 为 BC 的中 点 （1）连 EF，求证： CM=2EF； （2）若 BAC=12
3、0 ，BM 交 AE 于 N，求的值； BN AD （3）如图 2， BAC=120 ，AE 平分 BAC，AB=m，AC=n，直接写出AE 的长 N A BDEC M F 图 1 图 2 B E C A K 图 1 N F M C E D B A A N C EB M 图 2 证明： (1） BF=FM ，BE=CE， EFCM， CM=2EF （ 2） 过 B 点作 BK AC，则有 AMF BFK， DN AB， EFDEEN AMBDAN FNBF DFAF =tanBAF=33 BN AD （3）以 AB，AC 向外作正ABM， CAN易知， AE= AECE mBC AEBE nB
4、C 1 AEAE mn mn mn 3如图，菱形ABCD，点 E为 CD 上一动点， AD、BE 相交于点F， FC 交直线 AB 于点 G （1）若菱形边长为a，CE=2DE，求 AG； （2）直线 AE、BC 交于点 H，求证： CH=BG； （3）若 sinA=， BCG=45 ，求的值 4 5 DE CE 图 1 E C GBA D F 图 2 H F D E C GBA K ABG C E D F H 图 2 解：（ 1） CDAB， BG=2a AG=3a DECE ABBG （2）由（ 1）知，又 CHAD， BG=CH DEAB CEBG DEAD CECH （ 3）过点 G
5、作 CKBC 于 K 点，设 KG=4， BK=3，OK=4， 7 5 DEAB CEBG 4 （七一周练一）如图1，共直角边AB 的两个直角三角形中，ABC BAD90 ，AC 交 BD 于 P，且 tanC AP PC （1）求证： ADAB； （2）如图 2，BECD 于 E，交 AC 于 F， 若 F 为 AC 的中点，求的值； EC DE 当 BDC75 时，请直接写出的值 EC DE 图 2 A BC D E F P A BC D H P 图 1 解：（ 1）证明： tanC， ADAB AB BC AP PC AD BC （2）延长BE 交 AD 的延长线于H 点，易证BFFH
6、，矩形 ABCH 设 ADAB1，DH x，则 BCx 1， DEH BCE，（x1）x1x， 1 x x DE CE HDE CEH S S 2 2 DH CH 2 () 1 x51 2 CE DE 1x x 35 2 设 ABAD1，AH，DH 1，DE，CE33 31 2 2 3 3 31 2 33 6 ， CE DE 2 33 3 5如图， ABC 中，点 E、 F 分别在 AC、BC 上， FE 交 BA 的延长线于D，ADAE，BD CE （1）求证： BFCF； （2）若点 P 为 AB 中点，点Q 为 CE 中点， PQ 交 DE 于 M，若 AC3AB 时，求的值 EM FM
7、 图 1图 2 F E D C B A A B C D E F H M K P Q 证：（ 1）过 C 点作 CHDF ，过 B 点作 BKDF 易证 DBK CEH， CHBK， CFBF （2）连 PF，易证 PFAC，设 PAPBx， CQQEy，AEAD m， ym， PFM MQE ， 22 26 xmy ymx EM MF 1 2 y ym 1 3 2 2 3 二、模型的运用与拓展，第一问为模型，为第二问的解答提供了方向 6如图 1， ACB90 ，ACBC，D 为 AB 的中点， E，F 分别在 AC，BC 上，且 EDF45 （1）求证： BDF AED； （2） 连 EF，当
8、 E，F 在二边上运动时，求证：点D 到 EF 的 距离为定值 （3）如图 2，在四边形ABCD 中， AB 2，BC 3， ABC ADC60 ，且 BD 平分 ABC， 求 BD 的长 图 1图 2 A B C D E F AB C D E F MN 证明：（ 1）略 （2）由（ 1）知，又 B EDF 45 ， DE DF AD BF BDF DFE ， BFD DFE 来源学科网 ZXXK 过 D 作 DM EF， DN BF， DM DNBDAB 2 2 2 4 （3）过 D 点作 EFBD 交直线 AB，BC 于 E、F 由（ 1）知， ADE DCF ，设 BEBFx， （x2）
9、 （x3），BD 2 4 x5 321 3 7已知点E 在 BC 上，线段AB、CD 交直线 DE 于 A、D 二点 （1）如图 1， BAE CDE，BECE，求证： ABCD； （2）如图 2，若 BAE CDE，求证：； BE CE AB CD （3）若 cosBAE，sinCDE，AB5，求 CD 4 5 1 3 BE CE 3 5 图 1图 2图 3 E D CB A C E D A BC E D A B M N M N M N 解：（ 1）过 B、 C 分别作BM AE， CNAE，垂足为M、N，易证BM CN，再证ABM CDN （2）同上法，ABM CDN又 BM CN AB CD BE CE BM CN BE CE AB CD （3）同上法，易证，设 BM3x， CN5x，sinBAE，BM 3，CN5， BM CN 3 5 3 5 3x AB CD15 三、结合图形中的一个相等的角，做平行线、垂线或等腰，产生另一对相等的角，构建相似三角形 8如图，等腰直角三角形ACB，ACBC，点 F 在 CB 的延长线上 （1）如图 1，BEBC， FAE45 ，求证： BF BE2AC2； （2）如图 2，点 P 在 FA 的延长线上，FPC45 ，BF，CP，求 AF 的长522 图 1图 2 M P F C B A A B C E F