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1、中考数学压轴题专题解析- 几何图形的折叠与动点问题 一、设疑自探（ 10 分钟） （一）创设情境，导入新课 我们学习了哪几种类型的几何图形的折叠与动点问题求法？它们又有哪些性质 和联系？ （二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设： 自主学习，合作探究 多媒体展示（让学生先独立计算几何图形的折叠与动点问题，通过观察找出解 法，然后同桌交流） 对照问题，总结规律 巩固练习 （积极参与探索图像之间的位置能否通过适当的变换得到，多和同学交流，并 虚心采纳别人合理的意见） （三）出示自探提示，组织学生自探。（分钟）自探提示： 自主学习： 例 1. 如图，在矩形ABCD中，AB
2、3，AD1，点P在线段AB上运动，设 APx，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF( 点E、F为折痕与矩形 边的交点 ) ，再将纸片还原那么使得四边形EPFD为菱形的x的取值范围是 _ 第 1 题图 1. 1x3 【解析】四边形EPFD为菱形，DEEPPFDF，如 解图所示，当点E与点A重合时，AP的值最小，APAD1；如解图所示， 当点P与点B重合时，AP的值最大，APAB3，当四边形EPFD为菱形时， x的取值范围是1x3. 第 1 题解图 例 2. 如图，四边形ABCD中，A90，AB33，AD3，点M，N分 别为线段BC，AB上的动点 ( 含端点， 但点M不与点B重合 ) ，点E
3、，F分别为DM， MN的中点，则EF长度的最大值为_ 第 2 题图 2. 3 【解析】如解图，连接DN，E、F分别是MD、MN边的中点， EF 1 2 DN，N是AB上的动点，当N点与B点重合时，DN最长，此时DN DB 22 ABAD 22 (3 3)36，EF长度的最大值为EF 1 2 DN3. 第 2 题解图 例 3. 如图，在RtABC中，ACB90，AB5，AC3，点D是BC上 一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点C处，连接CD交AB于 点E，连接BC，当BCD是直角三角形时，DE的长为 _ 第 3 题图 3. 3 2 或 3 4 【解析】如解图所示：点E与点C重合时，即
4、DEB 90时，在RtABC中，BC 22 ABAC 4，由翻折的性质可知：AE AC3，DCDE，则EB2，设CDDEx，则BD4x，在 RtDBE中，DE 2 BE 2 DB 2，即 x 222(4 x) 2. 解得： x 3 2 ，DE 3 2 . 如解图所示， EDB 90时，由翻折的性质可知：ACAC，CACD 90，CAC DCDC 90，四边形ACDC为矩形，又ACAC，四边形ACDC 为正方形， CDAC3， DBBCDC431. DEAC， BDEBCA， DE AC DB CB 1 4 ，即 3 DE 1 4 ，解得：DE 3 4 . 若DBC 90，则四 边形ACBC为矩
5、形，ACBC，故C、C折叠不可能重合故DBC不可能为 直角，DE长为 3 2 或 3 4 . 第 3 题解图 二、解疑合探（分钟） （一） . 小组合探。 1. 小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。 问题1 2 3 展示3 8 7 评价4 5 6 （二） . 全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 合作探究 （1） 请比较这三个例题有什么共同特征？ （2） 由此，你发现了什么？ 在学生做题时，教师巡视指导 探究活动由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨 教师演示多媒体 三、质疑再探：（分钟） 1. 现在，我们已经解决了自探问题。下面我
6、们再回看一下，开始我们提出 的问题还有那些没有解决？ 问题已解决 2. 本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地 方？请提出来 , 大家一起来解决. 四、运用拓展（分钟） （一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。 请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！ （二）根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题 共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大 家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请 看： 1. 如图，已知在矩形ABCD中，AB 4，BC2，点M，E在边AD上，点F 在边AB上，并且DM1，现将AEF沿着直
7、线EF折叠，使点A落在边CD上的 点P处，则当PBPM的和最小时，ME的长度为 _ 4 9 _ 第 1 题图 2. 如图，在菱形ABCD中，A60，AD3，点E为AB边上一个动点( 不 与端点重合 ) ，过A、E在菱形ABCD内部作菱形AEGF，交AD边于点F，连接BG、 GC，当GBC为等腰三角形时，AF的长为 _2 或 33_ 第 2 题图 3. 如图，在三角形ABC中，A90，ABAC2，将ABC折叠，使点 B落在边AC上点D( 不与点A重合 ) 处，折痕为PQ，当重叠部分PQD为等腰三 角形时，则AD的长为 _2 或 222_ 第 3 题图 （三）全课总结 1. 学生谈学习收获。通过这节课的学习，你都有哪些收获？谈 一谈. 2. 学科班长评价本节课活动情况。 作业 设计 资料习题 板书 设计 作业 布置 教 学 反 思