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1、中考数学压轴题复习 -图形、一次函数、圆、相似 一解答题（共30 小题） 1已知两个共一个顶点的等腰RtABC ， Rt CEF， ABC= CEF=90 ，连接 AF，M 是 AF 的中点， 连接 MB 、ME （1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB CF； （2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM ，ME 的长； （3）如图 2，当 BCE=45 时，求证： BM=ME 2已知，正方形ABCD 中， MAN=45 ，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它 们的延长线）于点M、N，AH MN 于点 H （1）如图 ，当MAN 点 A 旋
2、转到 BM=DN时，请你直接写出AH 与 AB 的数量关系：_； （2）如图 ，当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时， （1）中发现的AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如 果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图 ，已知 MAN=45 ，AH MN 于点 H，且 MH=2 ， NH=3 ，求 AH 的长（可利用（ 2）得到 的结论） 3 如图，将边长为 a的正方形 OABC 绕顶点 O 按顺时针方向旋转角（0 45 ） ， 得到正方形OA1B1C1 设 边 B1C1与 OC 的延长线交于点 M， 边 B1A1与 OB 交于点 N， 边 B1A1与 OA 的延长线交于点E， 连
3、接 MN （1）求证： OC1MOA1E； （2）试说明： OMN 的边 MN 上的高为定值； （3）MNB1的周长 p 是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值 4已知正方形ABCD ，点 P 是对角线 AC 所在直线上的动点，点E 在 DC 边所在直线上，且随着点P的 运动而运动，PE=PD 总成立 （1）如图（ 1） ，当点 P 在对角线AC 上时，请你通过测量、观察，猜想PE与 PB 有怎样的关系？（直接 写出结论不必证明） ； （2）如图（ 2） ，当点 P 运动到 CA 的延长线上时， （1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明； 如果
4、不成立，请说明理由； （3）如图（ 3） ，当点 P 运动到 CA 的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此 时 PE 与 PB 有怎样的关系？（直接写出结论不必证明） 5如图，在梯形ABCD 中， AD BC，B=90 ，AD=16cm ，AB=12cm ，BC=21cm ，动点 P 从点 B 出发， 沿射线 BC 的方向以每秒2cm 的速度运动到C 点返回，动点Q 从点 A 出发，在线段AD 上以每秒1cm 的 速度向点D 运动，点 P，Q 分别从点B，A 同时出发，当点Q 运动到点D 时，点 P随之停止运动，设运动 的时间为t（秒） （1）当 t 为何值时，四边形P
5、QDC 是平行四边形； （2）当 t 为何值时，以C，D，Q，P 为顶点的梯形面积等于60cm2？ （3）是否存在点P，使PQD 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明 理由 6如图，四边形ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转60 得到 BN ，连接 EN、AM 、CM （1）求证： AMB ENB ； （2） 当 M 点在何处时， AM+CM的值最小； 当 M 点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当 AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长 7在平面内，
6、旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的 一种变换 活动一：如图1，在 Rt ABC 中， D 为斜边 AB 上的一点， AD=2 ，BD=1 ，且四边形DECF 是正方形，求 阴影部分的面积 小明运用图形旋转的方法，将DBF 绕点 D 逆时针旋转90 ，得到 DGE（如图 2 所示） ，一眼就看出这 题的答案，请你写出阴影部分的面积：_ 活动二：如图3，在四边形ABCD 中， AB=AD ，BAD= C=90 ，BC=5 ，CD=3，过点 A 作 AEBC， 垂足为点E，求 AE 的长 小明仍运用图形旋转的方法，将ABE 绕点 A 逆时针旋转90 ，得到
7、 ADG（如图 4 所示），则 四边形 AECG 是怎样的特殊四边形？答：_AE 的长是_ 活动三：如图5，在四边形ABCD 中，AB AD ，CD AD ，将 BC 按逆时针方向绕点B 旋转 90 得到线段 BE，连接 AE若 AB=2，DC=4 ，求 ABE 的面积 8（1） 如图，在线段 AB 上取一点C （BCAC） ， 分别以 AC、 BC 为边在同一侧作等边ACD 与等边 BCE， 连接 AE、BD，则ACE 经过怎样的变换 （平移、 轴对称、 旋转） 能得到 DCB ？请写出具体的变换过程； （不必写理由） （2）如图，在线段AB 上取一点C（BCAC ） ，如果以 AC、BC
8、为边在同一侧作正方形ACDG 与正方形 CBEF，连接 EG，取 EG 的中点 M，设 DM 的延长线交EF 于 N，并且 DG=NE ；请探究 DM 与 FM 的关 系，并加以证明； （3）在第二题图的基础上，将正方形CBEF 绕点 C 顺时针旋转（如图） ，使得 A、C、E 在同一条直线上， 请你继续探究线段MD、 MF 的关系，并加以证明 9如图，直线MN 与 x 轴， y 轴分别相交于A， C 两点，分别过A，C 两点作 x 轴， y 轴的垂线相交于B 点，且 OA ，OC（OA OC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0 的两个实数根 （1）求 C 点坐标； （2）求直线MN
9、的解析式； （3）在直线MN 上存在点P，使以点P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐 标 10如图，直线l1：y=kx+b 平行于直线y=x1，且与直线l2：相交于点P（ 1， 0） （1）求直线l1、l2的解析式； （2）直线 l1与 y 轴交于点 A一动点C 从点 A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l2上的点 B1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l1上的点 A1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直 线 l2上的点 B2处后， 又改为垂直于 x 轴的方向运动， 到达直线l1上的点 A2处后，仍沿平行于x 轴的方向 运动， 照此规律运动，动
10、点C 依次经过点B1，A1， B2，A2，B3，A3， ，Bn，An， 求点 B1， B2，A1，A2的坐标； 请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C 到达 An处时，运动的总路径的长？ 11如图，直线y=kx 1 与 x 轴、 y 轴分别交于B、C 两点， tanOCB= （1）求 B 点的坐标和k 的值； （2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线y=kx1 上的一个动点当点A 运动过程中，试写出AOB 的 面积 S 与 x 的函数关系式； （3）探索：在（2）的条件下： 当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是； 在 成立的情况下，x 轴上是否存在一点P，使 POA 是等腰
11、三角形？若存在，请写出满足条件的所 有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 12阅读：我们知道，在数轴上x=1 表示一个点，而平面直角坐标系中，x=1 表示一条直线；我们还知道， 以二元一次方程2xy+1=0 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1 的图象，它也是一条直 线，如图 观察图 可以得出： 直线 x=1 与直线 y=2x+1 的交 P的坐标（1，3）就是方程组 的解， 所以这个方程组的解是在直角坐标系中，x 1 表示一个平面区域，即直线 x=1 以及它的左侧部 分，如图 ；y 2x+1 也表示一个平面区域，即直线y=2x+1 以及它的右下方的部分，如图 回答下列问题： （1）在直角坐标系（图 ）中，用作图象的方法求出方程组的解； （2）用阴影部分表示不等式组所围成的平面区域，并求围成区域的面积； （3）现有一直角三角形（其中 A=90 ，AB=2 ，AC=4 ）小车沿 x 轴自左向右运动，当点 A 到达何位置时， 小车被阴影部分挡住的面积最大？