中考数学压轴题总复习--二次函数的图像(解析版).pdf

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1、中考数学压轴题总复习 -二次函数的图像 1如图，抛物线yax 2+bx+c 的对称轴是 x ，小亮通过观察得出了下面四个结论： c0，ab+c 0，2a 3b0，5b2c0其中正确的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，在 ABC 中， ABAC，BC6，E 为 AC 边上的点且AE2EC，点 D 在 BC 边上且满足BDDE，设 BD y，S ABCx，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） Ay x 2+ By x 2+ Cy x 2+2 Dy x 2+2 3如图，抛物线yax 2+bx+c（a0 ）的对称轴为直 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图

2、所 示下列结论： 4acb2； 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x1 1，x23； 3a+c0； 当 y0 时， x 的取值范围是1 x3； 当 x1 x2 0时， y1y2 其中结论正确的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4已知抛物线yax 2+bx+c（a0 ）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ，其部分图象如图所示， 下列结论： 抛物线一定过原点方程 ax 2+bx+c0（a0 ）的解为 x0 或 x4， ab+c0；当 0x4 时， ax 2bx+c0；当 x2 时， y 随 x 增大而增大，其中结论正确的个数（ ） A1 B2 C3 D

3、4 5如图， P 是抛物线 yx 2x4 在第四象限的一点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为A、B，则四 边形 OAPB 周长的最大值为（） A10 B8 C7.5 D5 6二次函数yax 2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，给出下列四个结论： abc0；3b+2c0；4a+c2b； 当 y 0 时，x其中结论正确的个数是（） A2 B3 C4 D1 7如图，抛物线yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，顶点坐标（1，n） ，与 y 轴的交点在点（ 0，3）与点（ 0， 4）之间（包含端点） ，则下列结论正确的是（） Aabc0 B a 1 Ca+b a

4、m 2+bm（m 为任意实数） D方程 ax 2+bx+cn 有两个不相等的实数根 8如图，一条抛物线与x 轴相交于 A（x1，0） 、 B（x2，0）两点（点 B 在点 A 的右侧），其顶点P在线段 MN 上移 动， M、N 的坐标分别为（1，2） 、 （1，2） ，x1的最小值为4，则 x2的最大值为（ ） A6 B4 C2 D 2 9如图，已知抛物线yax 2+bx+c 经过点（ 1，0） ，以下结论： abc0；a+c 0；4a+2b+c 0； a+b0， 其中正确的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，二次函数yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B（

5、1，0）两点，与y 轴交于点C，则下列四个结论： ac0；2a+b0； 1x3 时， y0；4a+c0其中所有正确结论的序号是（） A B C D 11 二次函数yax 2+bx+c （a0 ） 的图象的对称轴是直线 x1， 其图象的一部分如图所示下列说法错误的是 （） Aabc0 Bab+c0 C3a+c0 D当 1x3 时， y0 12抛物线 yax 2+bx+c（a0 ）的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示， 下列结论： 4ac b 2；方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x1 1，x23； 3a+c0；当 y0 时， x 的取值范 围是 1

6、 x3；当 x0 时， y 随 x增大而增大；其中结论正确的个数是（） A1 个 B2 个 C3 个 D1 个 13如图，二次函数y ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A 点，抛物线的对称轴是直线x 1，以下结论： abc0， b2a0，b24ac0，4a+2b+c0，正确的有（ ） ABCD 14如图，抛物线yax 2+bx+c 与 x 轴交于点（ 1，0） ，顶点坐标为（ 1，m） ，与 y 轴交点在（ 0，3） ， （0，4）之 （不包含端点） ，现有下列结论：3a+b0；a 1；关于 x 的方程 ax 2+bx+cm2 有两个不相等 的实数根： 若点 M（ 1.5，y1） ，N

7、（2.5，y2）是函数图象上的两点，则y1 y 2其中正确结论的个数为（） A1 B2 C3 D4 15如图，抛物线yax 2+bx+c（a0 ）的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数ykx+1（k0 ）的图象上，它的 对称轴是x 1，有下列四个结论： abc0，ab+c0， 当 0x 1 时， ax 2+bxkx，a k，其中正 确结论的个数是（） A4 B3 C2 D1 16如图，抛物线y x 2+2x+m+1 交 x 轴点 A（a，0）和 B（b， 0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四 个判断： 当 x0 时， y0； 若 a 1，则 b3；抛物线上有两点P（x1

8、，y 1）和 Q（x2 ，y 2） ，若 x1 1 x 2，且 x1+x22，则 y1 y 2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当m2 时，四边形EDGF 周长的最小值为，其中，判断正确的序号是（） ABCD 17已知二次函数yax 2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：； 方程 ax 2+bx+c 0的两根之 积小于 0；y 随 x 的增大而增大； 一次函数yax+bc 的图象一定不经过第四象限其中正确的结论有（） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 18已知抛物线yax 2+bx+c（b a0）与 x 轴最多有一个交点现有以下四个结论：

9、 该抛物线的对称轴一定在 y轴的左侧； ab+c0 ； 关于 x的方程ax 2+bx+c 2一定无实数根； 的最小值是 3，其中正确结论 的个数是（） A1 B2 C3 D4 19如图，抛物线y ax 2+bx+c（a0）过原点 O，与 x 轴另一交点为A，顶点为 B，若 AOB 为等边三角形，则b 的值为（） A B 2C 3D 4 20如图，二次函数yax 2bx 的图象开口向下，且经过第三象限的点 P若点P 的横坐标为 1，则一次函数 y （ ab） x+（a+b）的图象大致是（） A B C D 21 如图， 直线 y1 x+k 与抛物线（a0 ）交于点 A （ 2，4）和点 B 若

10、y1 y 2，则 x 的取值范围是 （） Ax2 B2x1 Cx2或x1 Dx2或x 22如图，抛物线yax 26ax+5a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C 点以 C 点为圆心，半径为2 画圆， 点 P 在 C 上，连接OP，若 OP 的最小值为3，则 C 点坐标是（） A （， ）B （4， 5）C （3， 5）D （ 3， 4） 23如图，抛物线yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1，0） ，顶点坐标是（ 1，n） ，与 y 轴的交点在（0，3）和（ 0， 6）之间（包含端点） ，则下列结论错误的是（） A3a+b0 B 2 a lCabc0 D9a+3b+2c0

11、 24如图抛物线yax 2+bx+c 交 x 轴于 A（ 2.0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB OC，有下列结论：2b c2 a，其中，正确结论的个数是（） A0 B1 C2 D3 25二次函数y ax 2+bx+c（a0 ）的大致图象如图所示，顶点坐标为（ 2， 9a） ，下列结论： a3b+2c0； 3a2b c0； 若方程 a （x+5）（x1） 1 有两个根x1 和 x 2， 且 x1 x 2， 则 5x1 x 21； 若方程 |ax 2+bx+c| 1 有四个根，则这四个根的和为8其中正确的结论有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 参考答案 1解： 抛物线与

12、 y 轴的交点在x 轴下方， c0，所以 正确； 当 x 1 时， y0，即 ab+c0，所以 正确； 抛物线开口向上， a0， 抛物线的对称轴为直线x0， b0，2a+3b0，所以 错误； 2a+3b0， a b， bb+c0，即 5b2c 0，所以 正确 故选：C 2解：过A 作 AHBC，过 E 作 EPBC，则 AHEP， HC3，PC1，BP5，PEAH， BDDEy， 在 Rt EDP 中， y2（ 5y） 2+PE2， x6AH 23AH， y 2（ 5y）2+ ， y x2+ ， 故选： A 3解： 抛物线与x 轴有 2 个交点， b 24ac0， 4acb2，所以 正确； 抛

13、物线的对称轴为直线x 1， 而点（ 1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x1 1，x23， 所以 正确； x1，即 b 2a， 而 x 1 时， y0，即 ab+c0， a+2a+c0， 3a+c0 所以 不正确； 由图象知，当y0 时， x 的取值范围是1x3， 所以 不正确； 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x1 x2 0时， y1y2 所以 正确 故选： C 4解： 抛物线 yax 2+bx+c（ a0 ）的对称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为（4，0） ， 抛物线与 x轴的另一交点坐标为（0，0） ，结论

14、正确； 抛物线与x 轴的交点坐标为： （ 0，0） ， （4，0） ， 方程 ax 2+bx+c0（a0 ）的解为 x0 或 x4，正确； 当 x 1 和 x5 时， y 值相同，且均为正， ab+c 0，结论 错误； 当 0x4 时， ax 2 bx+c0，结论正确； 观察函数图象可知：当x2 时， y 随 x 增大而减小，结论 错误 综上所述，正确的结论有： 故选： C 5解：设P（x，x 2x4） ， 四边形 OAPB 周长 2P A+2OA 2（x 2x4）+2x 2x2 +4x+8 2（x1） 2+10， 当 x1 时，四边形OAPB 周长有最大值，最大值为10 故选： A 6解：

15、由抛物线图象得：开口向下，即a 0；c0， 1 0，即 b2a0， abc0，选项 正确； 抛物线对称轴x 1，即 1， ab， 由图象可知，当x1 时， ya+b+cb+c0， 故 3b+2c0，选项 正确； 抛物线对称轴为x 1，且 x0 时， y0， 当 x 2 时， y4a2b+c0，即 4a+c2b，选项 正确； 抛物线对称轴为x 1，且 x时， y0， 当 x时， y0， 开口向下， 当 y0时， x选项 正确； 故正确的有： ， 故选： C 7解： 抛物线开口向下， a0， 顶点坐标（ 1，n） ， 对称轴为直线x1， 1， b 2a0， 与 y轴的交点在（0，3） ， （0，4

16、）之间（包含端点） ， 3 c4 ， abc0，故 A 错误， 与 x轴交于点A（ 1，0） ， ab+c 0， a（ 2a）+c 0， c 3a， 3 3a4 ， a 1，故 B 正确， 顶点坐标为（ 1， n） ， 当 x1 时，函数有最大值 n， a+b+c am2+bm+c， a+b am2+bm，故 C 错误， 方程 ax 2+bx+cn 有两个相等的实数根 x1 x 2 1，故 D 错误， 故选： B 8解：由题意可知， 当 P 在 M 点时， x1有最小值 4，此时 x22； x2与对称轴的距离是 3； 当 P 在 N 点时， x1有最小值 4； 故选： B 9解： 由图象可知：

17、抛物线开口方向向下，则a0， 对称轴直线位于y 轴右侧，则a、b 异号，即 b0， 抛物线与y 轴交于正半轴，则c0，abc0，故 正确； 当 x 1 时， y1ab+c0，当 x1 时， y2 a+b+c 0，由图象可得 y1+y20，所以 2a+2c0，所以a+c 0，故 正确 当 x2 时， y4a+2b+c0，故 正确； 当 x 1 时， y1 ab+c0，当 x1 时， y2a+b+c0，由图象可得 y2 y 10，所以 2a+2b0，所以 a+b 0，故 正确 故选： D 10解： 抛物线开口向下， a0， 抛物线与y 轴相交于正半轴， c0， 则 ac0， 即正确， 该二次函数的

18、对称轴为：x1， 整理得： 2a+b0， 即正确， 抛物线对称轴为x1，点 B 的坐标为：（ 1，0） ， 则点 A的坐标为：（3， 0） ， 由图象可知：当1x 3时， y0， 即错误， 由图象可知，当x 1 时，函数值为 0， 把 x 1 代入 yax 2+bx+c 得： ab+c0， b 2a， 3a+c0， a0， 4a+c0 即正确， 正确结论的序号是 ， 故选： A 11解： A、开口向下， a0， 对称轴在y 轴右侧， 0， b0， 抛物线与y 轴交于正半轴， c0， abc0，故不选项不符合题意； B、对称轴为直线x1，抛物线与 x 轴的一个交点横坐标在2 与 3 之间， 另一

19、个交点的横坐标在0 与 1 之间； 当 x 1 时， yab+c0，故不选项不符合题意； C、对称轴 x1， 2a+b0， b 2a， 当 x 1 时， yab+c0， a（ 2a）+c 3a+c0，故不选项不符合题意； D、如图，当 1x3 时， y 不只是大于0故本选项符合题意； 故选：D 12解： 抛物线与x 轴有 2 个交点， b 24ac0，即 4acb2，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线x1， 而点（ 1，0）关于直线x1 的对称点的坐标为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的两个根是 x1 1，x23，所以 正确； x1，即 b 2a， 而 x 1 时， y0，即 ab+

20、c0， a+2a+c0， 3a+c0，所以 错误； 由图象知，当y0 时， x 的取值范围是1x3，所以 错误； 抛物线的对称轴为直线x1， 当 x1 时， y 随 x 增大而增大， 当 x0 时， y 随 x 增大而增大，所以 正确； 即正确的个数是3 个， 故选： C 13解： 抛物线开口方向向上，则a0，b2a0 抛物线与y 轴交于负半轴，则c0， 所以 abc0， 故错误； 如图所示，对称轴x 1，则 b2a，则 b 2a0，故 正确； 如图所示，抛物线与x轴有 2 个交点，则b 24ac0，故 正确； 对称轴 x 1，当 x 4 与 x 2 时的点是关于直线x 1 的对应点， 所以

21、x 4 与 x2 时的函数值相等，所以4a+2b+c0，故 错误； 综上所述，正确的结论为 故选： B 14解： 抛物线开口向下， a0， 而抛物线的对称轴为直线x1，即 b 2a， 3a+b 3a2aa0，所以 正确； 抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点（ 1，0） ， ab+c 0， 3a+c0， c 3a 2 c3 ， 2 3a3 ， 1 a ，所以 错误； 抛物线的顶点坐标（1，m） ， m2，开口向下，与x 轴有两个交点， 抛物线 yax 2+bx+c 与直线 ym2 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+c m 2 有两个不相等的实数根，所以 正确； 抛物线的对

22、称轴为直线x1，而 |1.51|2.5，|2.5 1| 1.5， y1 y 2所以 错误 故选： B 15解： 由图可知a0， 1， b 2a0， ykx+1 与 y 轴交点（ 0，1） ， c1， abc0， 故正确； 由图象可知，当x 1 时， y0， ab+c 0， 故不正确； c1， yax2 +bx+1， 当 0x1 时， ax 2+bx+1kx+1， ax 2+bxkx， 正确； b 2a， yax22ax+1， 当 x1 时， yax 22ax+1 与 ykx+1 相交， 1ak+1， k a； 正确； 故选： B 16解： x0 时， y m+1，y 可以小于0，故 错误； 若

23、 a 1，则 A（ 1，0） ，抛物线的对称轴为x 1， B（3，0） ， b3，故 正确； x 11x2，且 x1+x22， x1到对称轴x1 的距离大于x1到对称轴的距离， y 1 y 2，故 正确； m2， C（0，3） ，D（1， 4） ， 点 C 关于抛物线对称轴的对称点为E， E（2， 3） ， 作点 E关于 x 轴的对称点E，作点 D 关于 y 轴的对称点D，连接 DE与 x 轴， y 轴分别交于点G，F， 则四边形 EDGF 周长的最小值为 ED+DE， D（ 1，4） ，E（2， 3） ， DE， 四边形 EDGF 周长的最小值为+， 故错误； 故选： B 17解： 由图象可

24、知：x2 时， y 0， y4a+2b+c0， 即 a+b+ c0，故 正确； 由图象可知： a 0，c0， ax2+bx+c0 的两根之积为 0，故 正确； 当 x时， y 随着 x 的增大而增大，故 错误； 由图象可知： 0， b0， bc0， 一次函数y ax+bc 的图象一定不经过第四象限，故正确； 故选： B 18解： ba0， 抛物线的对称轴x0，所以 正确； a0 及抛物线与x 轴最多有一个交点， x 取任何值时， y0 ， 当 x 1 时， ab+c0 ；所以 正确； 抛物线与x 轴最多有一个交点， 而抛物线开口向上， 关于 x 的方程 ax 2 +bx+c 2 有实数根，所以

25、错误； 当 x 2 时， y4a2b+c0 ， a+b+c3 b3a， 即 a+b+c3 （ ba） ， 而 ba0， 3 ，故 正确； 故选： C 19解：抛物线yax 2 +bx+c（a 0）过原点O， c0， B（， ） ， AOB 为等边三角形， tan60 （） ， b 2； 故选： B 20解：由二次函数的图象可知， a 0，b0， ab0， 当 x 1 时， ya+b0， y（ a b）x+（a+b）的图象在第二、三、四象限， 故选： D 21解：将点A（ 2，4）代入 y1 x+k， k2， 再将点 A（ 2，4）代入， a1， y x+2 与 yx 2 交于两点， B（1，

26、1） ， y1y2时， x 2 或 x1； 故选： C 22解： yax 26ax+5a（a0）与 x 轴交于 A、B 两点， A（1， 0） 、B（5，0） ， yax26ax+5aa（ x3） 2 4a， 顶点 C（ 3， 4a） ， 当点 O、P、C 三点共线时，OP 取最小值为 3， OCOP+25， 5（a0） ， a1， C（3， 4） ， 故选： D 23解： A根据图示知，抛物线开口方向向下，则a0 对称轴 x1， b 2a， 3a+b 3a2aa0，即 3a+b0 故 A 正确； B抛物线yax 2 +bx+c与x轴交于点A（1，0） ，对称轴直线是x1， 该抛物线与x 轴的

27、另一个交点的坐标是（3，0） ， 1 3 3， 3，则 a 抛物线与y 轴的交点在（ 0，3） 、 （0，6）之间（包含端点） ， 3 c6 ， 2 1，即 2 a 1 故 B 正确； C抛物线开口方向向下，则a 0， 与 y轴的交点在（0，3）和（ 0， 6）之间，则c0， 对称轴直线是x1，则 a 与 b 异号，即b0， abc0， 故 C 错误； D则 a，即 c 3a，b 2a， 9a+3b+2c9a+（ 6a）+（ 6a） 3a， 、 a0， 9a+3b+2c 3a0 故 D 正确， 故选： C 24解：据图象可知a0，c0，b 0， 0，故 错误； OBOC， OB c， 点 B坐

28、标为（ c，0） ， ac 2bc+c0， acb+10， acb1， A（ 2，0） ，B（ c，0） ，抛物线线yax 2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 2，0）和 B（ c， 0）两点， 2c， a，故 正确； acb+10， bac+1， bc+1， 2bc2，故 正确； 故选： C 25解： 抛物线的开口向上， a0， 抛物线的顶点坐标（2， 9a） ， 2， 9a， b4a，c 5a， 抛物线的解析式为yax 2 +4ax5a， a3b+2ca12a10a 21a0，所以 结论错误， 3a2bc3a+4a+5a12a0，故 结论错误， 抛物线 yax 2+4ax5a 交 x 轴于（ 5，0） ， （1，0） ， 若方程 a（ x+5） （x 1） 1 有两个根x1 和 x 2，且 x1 x 2，则 5x1 x 21，正确，故结论正确， 若方程 |ax 2+bx+c|1 有四个根，设方程 ax 2+bx+c1 的两根分别为 x1 ，x 2，则 2，可得 x1+x2 4， 设方程 ax 2+bx+c1 的两根分别为 x3 ，x 4，则 2，可得 x3+x4 4， 所以这四个根的和为8，故结论 正确， 故选： B