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1、类型一：正比例函数与一次函数定义 1、当 m 为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？ 思路点拨：某函数是一次函数，除应符合 y=kx+b 外，还要注意条件k0 解：函数 y=-（ m-2） x+（ m-4）是一次函数， m=-2. 当 m=-2 时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数 举一反三： 【变式 1】如果函数是正比例函数，那么（）. Am=2 或 m=0 Bm=2 Cm=0D m=1 【答案】 ：考虑到x 的指数为 1，正比例系数k0 ，即 |m-1|=1；m-20 ，求得 m=0，选 C 【变式 2】已知 y-3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7.
2、 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x=4 时，求 y 的值； （3）当 y=4 时，求 x 的值 解析：（ 1）由于 y-3 与 x 成正比例，所以设y-3=kx 把 x=2，y=7 代入 y-3=kx 中，得 7-32k， k 2 y 与 x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即 y=2x+3 （2）当 x=4 时， y=24+3=11 （3）当 y 4 时， 4=2x+3， x=. 类型二：待定系数法求函数解析式 2、求图象经过点（2，-1） ，且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式 思路点拨：图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达
3、式为 y=2x+b ，再将点（ 2，-1）代入，求出b 即可 解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ， 图象经过点（2，-1） ， -l=2 2+b b=-5， 所求一次函数的表达式为y=2x-5. 总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值， 要根据具体的题设条件求出。 举一反三： 【变式 1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的 一次函数， 现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm， 挂 4kg 的重物时， 弹簧的长度是7.2cm， 求这个一次函数的表达式 分析 :题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的
4、表达式y=kx+b ，再由已 知条件可知，当x=0 时， y=6；当 x=4 时， y=7.2求出 k，b 即可 解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b 由题意可知，当x=0 时， y=6；当 x=4 时， y=7.2. 把它们代入y=kx+b 中得 这个一次函数的表达式为y=0.3x+6 【变式 2】已知直线y=2x+1 （1）求已知直线与y 轴交点 M 的坐标； （2）若直线y=kx+b 与已知直线关于y 轴对称，求k，b 的值 解析： 直线y=kx+b 与 y=2x+l 关于 y 轴对称， 两直线上的点关于y 轴对称 又直线y 2x+1 与 x 轴、 y 轴的交点分别为A（-，0） ，
5、 B（ 0，1）, A（-，0） ，B（0，1）关于 y 轴的对称点为A （，0） ，B （0，1） 直线y=kx+b 必经过点A （，0） ，B （0，1） 把 A （， 0） ，B （0，1）代入 y=kx+b 中得 k-2，b1 所以（ 1）点 M（0，1） （2）k=-2,b=1 【变式 3】判断三点A（3，1） ，B（0， -2） ，C（4，2）是否在同一条直线上 分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三 个点的坐标代入表达式中，若成立， 说明第三点在此直线上；若不成立， 说明不在此直线上 解：设过 A，B 两点的直线的表达式为y=kx+b 由题
6、意可知， 过 A，B 两点的直线的表达式为y=x-2 当x=4 时， y=4-2=2 点C（4，2）在直线y=x-2 上 三点A（3， 1） ， B（0，-2） ，C（4，2）在同一条直线上 类型三：函数图象的应用 3、图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离 出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)汽车共行驶了 _ km ； (2)汽车在行驶途中停留了_ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h； (4)汽车自出发后3h 至 4.5h 之间行驶的方向是_. 思路点拨：读懂图象所表达的信
7、息，弄懂并熟悉图象语言.图中给出的信息反映了行驶过程 中时间和汽车位置的变化过程，横轴代表行驶时间，纵轴代表汽车的位置.图象上的最高点 就是汽车离出发点最远的距离. 汽车来回一次，共行驶了120 2=240(千米 )，整个过程用时 4.5 小时，平均速度为240 4.5=(千米 /时)，行驶途中1.5 时2 时之间汽车没有行驶. 解析：(1)240； (2)0.5； (3) ； (4)从目的地返回出发点. 总结升华：这类题是课本例题的变式，来源于生活，贴近实际，是中考中常见题型，应注 意行驶路程与两地之间的距离之间的区别.本题图象上点的纵坐标表示的是汽车离出发地的 距离，横坐标表示汽车的行驶时
8、间. 举一反三： 【变式 1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时 间 t 的函数关系，求它们行进的速度关系。 解析：比较相同时间内，路程s 的大小 .在横轴的正方向上任取一点,过该点作纵轴的平行 线,比较该平行线与两直线的交点的纵坐标的大小.所以 .甲比乙快 【变式 2】小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B， 最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且 走平路、 上坡路、 下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是 ( ) A.14 分钟B.17 分钟C.18 分钟D
9、.20 分钟 【答案】:D 分析：由图象可知，上坡速度为80 米/分；下坡速度为200 米 /分；走平路速 度为 100 米/分。原路返回，走平路需要8 分钟，上坡路需要10 分钟，下坡路需要2 分钟， 一共 20 分钟。 【变式 3】某种洗衣机在洗涤衣服时 ,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程， 其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升. 求排水时y 与 x 之间的关系式； 如果排水时间为2 分钟，求排水结束时洗
10、衣机中剩下的水量. 分析：依题意解读图象可知：从 0 4 分钟在进水， 415 分钟在清洗，此时，洗衣机内 有水 40 升， 15 分钟后开始放水. 解：（1）洗衣机的进水时间是4 分钟；清洗时洗衣机中的水量是40 升； （2）排水时y 与 x 之间的关系式为：y=40-19(x-15) 即 y=-19x+325 如果排水时间为2 分钟，则x-15=2 即 x=17，此时， y=40-19 2=2. 所以，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2 升. 类型四：一次函数的性质 4、 己知一次函数y=kx 十 b 的图象交x 轴于点 A （一 6， 0） ， 交 y 轴于点 B， 且AOB 的面积为12
11、，y 随 x 的增大而增大，求k，b 的值 思路点拨：设函数的图象与y 轴交于点 B（0，b） ，则 OB=,由AOB 的面积，可求出b， 又由点 A 在直线上，可求出k 并由函数的性质确定k 的取值 解析：直线 y=kx 十 b 与 y 轴交于点B（ 0，b） ，点 A 在直线上，则， 由，即，解得代入，可得， 由于 y 随 x 的增大而增大，则k0,取则 总结升华：该题考查的是待定系数法和函数值，仔细观察所画图象，找出隐含条件。 举一反三： 【变式 1】已知关于x 的一次函数 （1）m 为何值时，函数的图象经过原点? （2）m 为何值时，函数的图象经过点（0， 2）? （3）m 为何值时，函数的图象和直线y=x 平行 ?