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1、中考数学面积最值问题压轴题解析 压轴题研究面积最值（动点） 模型一 例 1：正方形 ABCD边长为 4，M 、N分别是 BC 、CD上的两个动点，当M点在 BC上运动时， 保持 AM和 MN垂直， （1）证明： RtABM Rt MCN ； （2）设 BM=x ，梯形 ABCN 的面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置 时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积； 分析： （1）定方向： 梯形（规则图形）面积问题； （2）定目标： 下底 AB=4 ，高 BC=4，缺上底CN（待求条件） （3）定解法： 本题没有明显的角度或三角函数值，加之前一个问题证明了相似。所以
2、 本题是利用相似三角形对应边的比建立方程来表示CN 的长。 （4）定最值： 根据范围确定最值在顶点取得。 解： （1）三直角结构； （略） （2）RtRtABMMCN， 4 4 ABBMx MCCNxCN ， 2 4 4 xx CN 2 22 1411 4428(2)10 2422 ABCN xx ySxxx 梯形 （0x4 ） 当2x时，y取最大值，最大值为10 练习： 如图：等腰梯形ABCD ， AB7，CD1， AD BC5点 M， N 分别在边AD ， BC 上运动， MN AB，ME AB ，NFAB。求当 AE 等于多少时，四边形MEFN 面积的 1 定方向： 面 积 最 值 问
3、题 的 分 析 思 路 不规则图形面积分解为规则图形再表示 2定目标： 确定待求条件 3定解法： 解决待求条件 题目中有角度或者三角函数值。（解直 角三角形） 题目中只有长度。 （相似） 4定最值： 根据函数解析式和范围求最值。 规则图形面积直接利用面积公式 最大值 答案 6 49 4 7 3 8 )2(7 3 4 2 xxxEFMES MEFN矩形 当 x 4 7 时，面积的最大值为 6 49 模型二 例 2：如图，RtABC，906024BACCBC ， ，点P是BC边上的动点 （点 P与点BC、不重合），过动点P作PDBA交AC于点D试问：当PC等于多少时， APD的面积最大？最大面积是
4、多少？ 分析： （1）定方向： 直角三角形（规则图形）面积问题； （2）定目标： ADP 的底 PD，高 AD 都不知道（待求条件） （3）定解法： 本题有明显的角度或三角函数值。所以本题是利用解直角三角形求PD 和 AD 的长。 （4）定最值： 根据范围确定最值在顶点取得。 解：设PC x，PDBA ， 90BAC，90PDC，又60C， 24 cos6012AC， 1 cos60 2 CDxx， 1 12 2 ADx，而 3 sin 60 2 PDxx， 1131 12 2222 APD SPD ADxx （0x24） 2233 (24 )(12)18 3 88 xxx PC 等于 12
5、时，APD的面积最大，最大面积是18 3 练习： 2如图，已知ABC 是边长为6cm 的等边三角形 ，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出 发，分别沿AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s， 当点 Q 到达点 C 时， P、 Q 两点都停止运动， 设运动时间为t （s） ， 设 BPQ 的面积为 S（cm2） ， 当 t 等于多少时，S 最大？ 答案： 2113 (6)33 3 222 BPQ SBPQEtttt （30t） ；当 t=3,3 2 9 BPQ S E F 压轴题研究面积最值（坐标系） 模型三 例 1：如图：已知抛物线3 2 bxa
6、xy（a0）与x轴交于点A(1，0)和点 B ( 3， 0)， 与 y 轴交于点 C (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并 求此时 E 点的坐标 分析： （1）定方向： 不规则图形四边形的面积问题，先分解为 BEF 和梯形 CEFO； （分解方法不唯一） （2）定目标： 需要利用E点坐标表示BF,EF,OF 的长以及求 出 OC 的长（待求条件） （3）定解法： 利用坐标表示长度要关注所处的象限。 （4）定最值： 根据范围确定最值在顶点取得。 解: (1) 32 2 xxy (2)解法 1： 过点 E 作 E
7、Fx 轴于点 F , 设 E)32,( 2 aaa EF=32 2 aa，BF=a 3，OF=a S四边形 BOCE = EFOCBEF SS 四边形 = 2 1 BF EF + 2 1 (OC +EF) OF = 2 1 ( a 3 ) ( 2 a 2a3) + 2 1 ( 2 a2a6) （ a） = 2 9 2 9 2 32 aa(3 a 0 ) 当 a = 2 3 时， S四边形 BOCE最大 , 最大值为 8 63 此时，点 E 坐标为( 2 3 ， 4 15 ) 解法 2： 过点 E 作 EFx 轴于点 F， 设 E ( a , b ) 则 S四边形 BOCE = 2 1 (3 + b ) (a) + 2 1 (3 + a) b = 2 3 ( ba)= 2 3 (33 2 aa) = 2 3 2 ) 2 3 (a+ 8 63 ( 3 a 0 ) 当 a = 2 3 时， S四边形 BOCE最大，且最大值为 8 63 此时，点 E 坐标为( 2 3 ， 4 15 )