《中考数学复习指导：二次函数阅读理解题举例.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习指导：二次函数阅读理解题举例.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数阅读理解题举例 阅读理解类问题本质上是一种学习型问题，主要考查学生的数学理解能力、数学适应能 力、现场学习能力。它既要求善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，又要求对新知 识进行迁移和拓广。现举例说明： 一、 “新方法”的阅读 此题型在已有知识的基础上，告诉一种全新方法解决新问题，这就要求对新方法中的数 学旧知识、数学思想进行提炼，而后模仿运用去解决类似问题。 例 1 阅读材料，解答问题 例用图象法解一元二次不等式： 2 230xx 解：设 2 23yxx，则y是x的二次函数 10a，抛物线开口向上 又当0y时， 2 230xx，解得 12 13xx， 由此得抛物线 2 23yxx
2、的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当1x或3x时，0y 2 230xx的解集是：1x或3x （1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 2 230xx的解集是 _； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： 2 10x （大致图象画在答题卡 上） 解析 ：本题运用二次函数图像增减性（旧知识）解决一元二次不等式（新知识）（1）据 已知的图像就可得； （2）需画出图像，据图像性质得出。 （1）13x （2）设 2 1yx，则y是x的二次函数 10a，抛物线开口向上又当0y时， 2 10x， 解得 12 11xx， 1 2 3 12 1 2 3 1 2 3 4 x y 图 1 1 1 1 1 2
3、 1yx x y 图 2 由此得抛物线 2 1yx的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当1x或1x时，0y 2 10x的解集是：1x或1x 二、 “新概念 +新方法”的阅读 此题型告诉一个新的定义，但往往伴随一个新方法解决命题。这就要求我们能够理解字 面意思，快速接受新概念、新方法，运用到题目中，找到解题的突破口。 例 2 阅读材料： 如图 12-1，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线 垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“ 水平宽 ” （a） ，中间的这条直线在ABC 内部的线段的长度叫ABC 的 “ 铅垂高 ” （h） 我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ahS A
4、BC 2 1 ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 解答下列问题： 如图 12-2，抛物线顶点坐标为点C（1，4） ，交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B （1）求抛物线和直线AB 的解析式； （2） 求 CAB 的铅垂高CD 及 CAB S ； （3） 设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P，使 SPAB= 8 9 SCAB，若存在，求出 P 点的坐标； 若不存在，请说明理由 解析 ：本体提供了一种解决三角形面积的新方法，而后放在抛物线中 合理运用。（ 1）抛物线解析式可用顶点式，从而求出B 点的坐标，直 线 AB 解析式运用A、 B 两点即可；
5、（2）CD 长借助这两点的纵坐标的 差可求，再用新方法求面积；（3）是新方法的升华运用，关键是求出 “ 铅垂高 ” （h） 。 （1）设抛物线的解析式为：4) 1( 2 1 xay， 把 A（3，0）代入解析式求得1a，所以324) 1( 22 1 xxxy 设直线 AB 的解析式为：bkxy2，由32 2 1 xxy求得 B 点的坐标为(0 3)， 图 4 x C O y A B D 1 1 A B C 铅垂高 水平宽 h a 图 3 把(3 0)A ，(0 3)B，代入bkxy2中，解得：13kb， 所以 3 2 xy （2）因为 C 点坐标为（ 1，4） 所以当 x时， y14，y22 所以 CD4- 22 1 323 2 CAB S （平方单位） （3）假设存在符合条件的点P，设 P 点的横坐标为x30x，PAB 的铅垂高为h， 则xxxxxyyh3) 3() 32( 22 21 由 SPAB= 8 9 SCAB 得：3 8 9 )3(3 2 12 xx 化简得：09124 2 xx 解得， 2 3 x 将 2 3 x代入32 2 1 xxy中， 解得 P 点坐标为 3 15 () 24 ，