《中考数学复习指导：应用平移变换求阴影部分面积.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习指导：应用平移变换求阴影部分面积.pdf（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 应用平移变换求阴影部分面积 在求阴影部分图形面积的题目中，其阴影部分图形大多是不规则的，部分同学乍遇这 类题目显得不知所措为此，本文就由平移产生的阴影部分面积予以剖析 一、点的平移 例 l 如图 l，AB 为半圆的直径，点P 为 AB 上一动点，动点P从点 A 出发，沿 AB 匀速运动到点B，运动时间为t，分别以 AP 与 PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 S 与时间 t 之间的函数图象大致为( ) 分析本题阴影部分的面积按等量关系“阴影面积以AB 为直径的半圆面积以AP 为直径的半圆面积以PB 为直径的半圆面积” ，列出函数关系式，然后再判断函数图象 设 P点运动速度为v（常量）
2、，AB a（常量），则 APvt，PBavt 则阴影面积为： 由函数关系式可以看出，选D 二、线段的平移 例 2 已知，如图2，在平面直角坐标系中，A(3 ，4)， 2 求当 OA 沿着 x 轴平移到点A在双曲线y 20 x 时，所扫过 的面积 分析本题线段的平移所扫过的面积其实是一个平行四 边形的面积当点A 平移到双曲线y 20 x 上点 A时，纵坐标不 变仍为 4，由于点A，在双曲线y 20 x 上，所以横坐标为5，说明线段平移了5 32 个 单位长度，因此面积为248 三、抛物线的平移 例 3 如图 3(1)，将抛物线y 1 2 x 2 平移得到新抛物线m，抛物线 m 经过点 A（ 6，
3、0） 和点 0(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y 1 2 x 2 交于点 Q则图中阴影部分的 面积为 _ 分析由抛物线构成的阴影部分没有面积公式，咋一看不知如何下手其实抛物线y 1 2 x 2 平移得到新抛物线m，抛物线 m 经过点 A（ 6，0）和点 O(0，0)，抛物线 m 的解 析式为 y 1 2 x 23x，对称轴为 x 3，所以 Q（ 3， 9 2 ） 抛物线 m 与 x 轴、对称轴围 成的面积其实就是抛物线y 1 2 x 2 与 y 轴、y 9 2 围成的面积， 因此图中阴影部分的面积即 为矩形的面积3 9 2 13.5 四、弧线的平移 例 4（2010 江西）如图4(
4、1)所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 3 _ 分析本题弧线的平移，其实就是半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的部分是 一个矩形 (如图 4(2) ，根据矩形的面积公式计算即可所以阴影部分的面积其实就是矩形 ABCD 的面积，即326 五、其它曲线的平移 例 5 如图 5(1)所示，求下图S形水泥弯路面的面积 （单位：米） 分析本题不规则曲线围成的阴影部分的面积，相信许多同学会产生放弃此题的念 头其实利用平移的思想，把图5(1)中水泥弯路面左边的甲部分向右平移2米，使 S 形水 泥路面的两条边重合，便转化为图5(2)，S 形水泥路面的面积转化为右图中的阴影部分的 面积 S 形水泥路的面积是：30260（米 2） 六、三角形的平移 例 6（2007 遵义）如图6所示是重叠的两个直角三角形将其中一个Rt ABC 沿 BC 方向平移得到RtDEF，如果AB 8cm，BE4cm，DH 3cm，则图中阴影部分的面积 为_cm 2 分析由于两个三角形是平移得到的，所以是它们全等形，因此每个三角形不重叠的