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1、旋转中的规律探究题 在近几年的考题中，探究性题目无处不在，它的呈现形式也是千姿百态，下面我们就 聚焦以正方形为载体，旋转出的探究规律题。 例 1：如图 所示，已知两个全等正方形ABCD与A1B1C1D1，正方形ABCD的点C 与正方形A1B1C1D1的中心重合，且绕点C旋转 （1）当正方形ABCD旋转至图 时，两个阴影部分的面积是否相等？说明理由。（2） 当正方形ABCD旋转至任意位置时，如图 ，重叠部分的面积会怎样变化？说明你的结论 （3）观察所示三个图形，被覆盖住的正方形的边长情况，结合（1）（ 2）把该图形所 蕴涵的规律用简洁的语言表述出来。 解析：本题以正方形为载体，通过一个正方形绕另
2、一个正方形的中心旋转而引发出的 一系列探究性问题，观察图（1）和图（ 2）这两种特例可知阴影部分面积等于其中任意一 个正方形面积的 1 4 ，所以两个阴影部分的面积相等；在图（3）的一般情形下，在探究其蕴 涵的规律，此时，应联想上面的两种特例，转化为（1）（ 2）的情形，可以过C点向正方 形A1B1C1D1的A1D1和C1D1，引垂线或连结 1 CD和 1 CC，借助全等，仍得出阴影部分面 积等于其中任意一个正方形面积的 1 4 ，再观察被覆盖住边的情形，图（1）和图（ 2）这两 种特例中，被覆盖住的边长和正方形的边长相等，图（3）的情形，由上面的方法，运用全 等，可知被覆盖住的边长始终等于正
3、方形的边长。把这两条规律结合起来就是第三问的答案 了。 例 2：如图 1、图 2 分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点 在另一个正多边形外接圆圆心0 处 (1)求图 1 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比； (2)求图 2 中，重叠部分面积与阴影部分面积之比(直接写出答案 )； (3)根据前面探索和图133，你能否将本题推广到一般的正n边形情况 (n为大于 2 的 偶数 )?若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由 解析：本题与上面的题目相类似，由上面题目中的规律易得出图1 中，重叠部分面 积与阴影部分面积之比1：3，在图 2 中，连结BO、DO，借助三角形的全等，也可以清晰 发现重叠部分面积与阴影部分面积之比1：2，自己还可举一个正八边形的例子得出的结论， 在此基础上观察比值的规律就得到了(n-2)：(n+2)