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1、1 求圆中阴影面积的策略和方法 求阴影部分的面积是初中数学的难点之一，也是中考常见题型阴影部分的图形一般 是不规则图形，因此，我们常感到解答困难s，为此，本文通过圆中阴影面积的例题，阐 述求阴影面积的一般策略和方法，以期对您有所启迪 一、整合策略 求不规则图形的面积，往往采用割补重组、等积变换等手段，将不规则图形转化、整 合为可求解的规则图形的组合 1、割补法 例 1 如图 1，以 BC 为直径，在半径为2 圆心角为90的扇形内作半圆，交弦AB 于点 D，则阴影部分的面积是( ) (A) 1 (B) 2 (C) 1 2 1 (D) 1 2 2 析解连结 CD，则 CDAB，所以 CDBD，所以
2、分别 以 CD，BD 为弦的两个弓形全等，将以CD 为弦的弓形割补到以 BD 为弦的弓形的位置，可得S阴影S扇形 CAB S ACD 1 故选 A 2、等积法 例 2 如图 2， AD 是圆 O 的直径， A，B，C，D， E，F 顺次六等分圆O已知圆O 的半径为1，P 为直径 AD 上任一点，则图中阴影部分的面积为_ 析解连结 OE，OF，EF，则 OEF 为等边三角形， FEO EOF EOD 60， EF/DA 所以， SPEF可被等积移位成SOEF（同底等高） ，因此 直径左侧的阴影面积等于扇形OEF 的面积再由对称性，知 2 3、整体法 例 3 如右图 3，圆 A，圆 B，圆 C，圆
3、 D 相互外离， 它们的半径都是1顺次连结四个圆心得到四边形ABCD ， 则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于_ （结果保留 ） 析解如果想将图中四个扇形的面积分别求出，显然是 不可能的，因此应考虑将四个扇形的面积整体求解因为四 边形的内角和为360，从而可知所求阴影部分的面积可以组成一个圆的面积，所以， S四个扇形 1 2 二、变换策略 当对静止图形的分析陷入困境时，不妨用平移、 旋转、 翻折、 覆盖等变换手段去尝试， 将不规则图形转化为可求解的规则图形的组合，从而简化解题过程，收到“四两拨千斤” 之奇效 1、平移法 例 4 如图 4 是两个半圆，点O 为大半圆的圆心，AB 是较大半圆的
4、弦且与较小半圆 相切，又AB 24问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明 理由 析解能求出阴影部分的面积 设大圆与小圆的半径分别为R，r，平移较小半圆使它的圆心与较大半圆的圆心O 重 合（如图5） 作 OHAB 于点 H，则 3 2、旋转法 例 5 如图 6，圆心角都是90的扇形OAB 与扇形 OCD 叠放在一起， OA 3， OC 1，分别连结AC、BD ，则图中阴影部分的面积为( ) (A) 1 2 (B) (C)2(D)4 3、翻折法 例 6 如图 7，有反比例函数y 1 x ， y 1 x 的图象和一个圆，则S阴影_ 析解图中的圆和双曲线都以，轴为对称轴（也关于x 轴对 称） ，故可用对称性将y 轴右侧的两个阴影部分翻折到y 轴左侧， 同原来 y 轴左侧的两个阴影部分组合成一个半圆 S阴影 1 2 2 22 三、方程策略 当图形构造较复杂，用整合、变换难以奏效时，如果另辟蹊径，通过设元，建立方程 组求解，将会简便得多 例 7 如图 8，已知边长为a 的正方形ABCD 内接于圆O，分别以正方形的各边为直 径向正方形外作半圆，求四个半圆与圆O 的四条弧围成的四个新月形的面积