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1、网格中的勾股定理 正方形网格中的每一个角都是直角，所以在正方形网格中的计算都可以归结为求任意两 个格点之间的长度问题，一般情况下都是设每一个小正方形的边长为1，然后应用勾股定理 来进行计算。 一、面积问题 例 1、如图 1 所示，在一个有44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积 与正方形 ABCD 的面积比是（） A、3：4 B、5：8 C、9： 16 D、1：2 分析：可以设每一个小正方形的边长为1，则正方形ABCD 的面积就是44=16，小 正方形的边长应该是直角三角形DEF 的斜边，另外两条直角边长度分别是1 和 3，根据勾 股定理可以求出EF=10，所以小正方形的面积就是 2
2、 )10(=10。所以阴影部分的面积与 正方形 ABCD 的面积比是10：16=5：8。 解：选择 B。 二、长度问题 例 2、如图 2 所示，在 ABC 中，三边 a、b、c 的大小关系是（） A、abc B、cab C、cba D、b ac 分析：两个正数比较大小，可以按照下面的方法进行：如果a0，b0，并且ab， 那么ab。可以设每一个小正方形的边长为1，在直角三角形BDC 中，根据勾股定理 可以求出斜边a2=10，通力可以求出 b 2=5，c2=13，因为 b2a2c2，所以 bac。 解：选择 D。 图 4 P K G F E D B C A F E DC B A 图 1 c b a
3、 B F E D C A 图 2 C B A C B A B C A 图 3 三、三角形形状问题 例 3、如图 3 所示为一个66 的网格， 在 ABC 、A B C 、ABC三个三角形中， 直角三角形有（） A、3 个B、2 个C、1 个D 以上都不对 分析： 要想判断是否为直角三角形，本题中可以根据勾股定理的逆定理来进行判断，前 提条件是先求出三角形的三边的平方。同样可以设每一个小正方形的边长为1，在直角三角 形 ABC 中，AB 2=10，BC2=5，CA2=5，因为， BC2CA2 =AB 2，所以该三角形是直角三角形。 同理可以求出，A B 2=10，B C2=5，C A2=13，因
4、为 A B 2B C2C A2，所以该三角形 不是直角三角形，同理可以判断ABC是直角三角形。 解：选择 B。 练习：如图 4 所示，在网格中， 小正方形的边长为a， 则图中是直角三角形的是。 勾股定理与方案设计 国家电力总工司为了改善农村用电电费过高的现状，目前，正在全国各地农村进行电网 改造，莲花村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个 村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助计算一下， 哪种架设方案最省电线 （以下数据可供参考： 21 414， 3 1 732， 52 236） 图1 图2 图3 图4 答案：解：不妨设正方形的边长为1，则图 1、图 2中的总线路长分别为 AD+AB+BC 3， AB+BC+CD 3 图3中，在 RtABC中 22 2.ACABBC