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1、锐角三角函数在日常生活中的应用 锐角三角函数是学好三角学及本章内容的关键和基础. 锐角三角函数, 既是本章的重 点，也是难点. 此内容又是数形结合的典范. 这涉及数学各个分支，又在工程，测量，军 事，工业，农业，航海，航空等诸领域都有应用. 因而，对本单元的学习必须引起足够的 重视，特别是在日常生活中的应用更加广泛，下面举几例与同学们共赏 一、车厢离地面多少米？ 问题 1：如图，自卸车厢的一个侧面是矩形ABCD ，AB 3 米， BC 0.5 米，车厢底 部离地面1.2 米，卸货时，车厢倾斜的角度 0 60，问此时车厢的最高点A 离地面多少 米？（精确到1 米） 【思路解析：】 此题只需求出点
2、A 到 CE 的距离，于是过A、D 分别作 AGCE，DF CE，构造直角三角形，解RtAHD 和 RtCDF 即可求解 过点 A、D 分别作 CE 的垂线 AG 、DF，垂足分别为G、F，过 D 作 DH AG 于 H，则有： 2 33 2 3 360sin 0 CDDF 4 1 2 1 5 .060cos 0 ADAH 于是 A 点离地面的高度为42 .1 4 1 2 33 （米） 所以，车厢的最高点A 离地面约为4 米 点评：本题只要将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后，运用三角函数的有关知识 即可解决 二、如何将角橱搬进房间？ 问题 2：如图 1 所示是某立式家具（角书橱）的横断面
3、，请你设计一个方案（角书橱 高 2 米，房间高2.6 米，所以不从高度方面考虑方案的设计），按此方案可以使该家具通 过如图 2 中的长廊搬入房间，在图2 中把你的设计方案画成草图，并说明按此方案可把家 问题一图 H GF D C B A 具搬入房间的理由（注：搬动过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁） 问题二图 1 0.5 0.5 1.5 1.5 问题二图2 长廊 房间 3 1.45 【思路解析：】如说理图所示，作直线AB，延长DC 交 AB 于 E，由题意可知， ACE是等腰直角三角形，所以CE 0.5， DE DC CE 2，作DH AB于 H ，则 245sin2sin 0 HEDDEDH，
4、5.12， 可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间 答案：设计方案草图如图所示 设计方案图 长廊 房间 3 1.45 设计方案说理图 H E D C B A 点评：本题是一道比较贴近生活的实际问题，学生看到题目感到比较亲切、自然，但 本题重点考查学生综合运用所学知识解决实际问题的探究和创新能力 本题还反映了生活中常见的实际情况，很有创意，并充分体现了学数学用数学的价值，角 书橱过长廊进入房间，必须要放倒倾斜搬进，不能正面直入，方案的设计也多种多样 三、是否有进入危险区域的可能？ 问题 3：一艘渔船正以30 海里小时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东600方向， 40 分钟后
5、，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30 0方 向，已知以小岛C 为中心周围10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这 艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？ 【思路解析】 此题是一个重要题型 航海问题， 解这类题要弄清方位角、 方向角的 概念，正确地画出示意图，然后根据条件解题此题可先求出小岛C 与航向（直线AB） 的距离，再与10 海里进行比较得出结论 解： 过 C 作 AB 的垂线 CD 交 AB 的延长线于点D CD AD 0 30cot， CD BC 0 60cot， 0 30cotCDAD， 0 60cotCDBD， 20)60cot30(cot 00 CDBDAD 310 3 3 3 20 CD， 31010 这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域 点评：正确解答这类问题，第一步，根据材料提供的生活背景，画出几何图形，并把 实际问题数学化，分析出作为一个数学问题的已知条件和问题。第二步，根据所给条件运 用三角函数知识正确解答。 0 30 0 60 例 3 图 南 北北 南 西 东 C DBA