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1、中考数学一模试卷（含答案） 考试时间120 分钟满分 150 分 第一部分选择题 (共 30 分 ) 一、选择题 (本题共 10 小题 ，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1. 3 2的倒数是 ( C) A 3 2 B.3 2 C 2 3 D.2 3 2. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁 路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000 吨， 将 8200000 用科学记数法表示为(C) A8.210 5 B8210 5 C8.210 6 D8210 7 3. 下面几何体的主视图为(C) 4. 下列
2、运算正确的是(B) Aa 2a3a 2 Ba 3a2a5 C(a 4)2a6 Da 4a2 a4 5. 如图 ，BC DE，若 A 35 ，C24 ，则 E 等于 (A) A. 59B. 69 C. 56D. 66 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩 /m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为(C) A. 1.65，1.70 B. 1.65，1.75 C. 1.70，1.75 D. 1.70，1.70 7. 电动车每小时比自行车多行驶了25 千米 ， 自行车行
3、驶30 千米比电动车行驶40 千米多用1 小时 ，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米 /小时 ， 应列方程为 (B) A. 60 x 1 40 x25 B. 30 x 1 40 x25 C. 30 x 1 40 x25 D. 30 x 1 40 x25 8. 在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 (2m2，3)，(m，3)，且点 A 在点 B 的左侧 ， 若线段 AB 与直线 y 2x 1 相交 ，则 m 的取值范围是(A) A1m 1 2 B 1m1 C 1 2m1 D0m1 9. 如图 ， 等腰直角 ABC 的中线 AE， CF 相交于点 G， 若斜边 AB 的
4、长为 6， 则 AG 长为 (C) A. 3 B. 32 C. 10 D. 13 10. 如图 ，在平面直角坐标系中，反比例函数y k x (x0)的图象与边长是6 的正方形OABC 的两边 AB，BC 分别相交于M，N 两点 ，OMN 的面积为10.若动点 P 在 x 轴上 ，则 PM PN 的最小值是 (C) A62 B10 C2 26 D 2 29 第二部分非选择题 (共 120 分) 二、填空题 (本题共 8 小题 ，每小题 3 分，共 24 分) 11. 分解因式： 3x 218x273(x3)2 12满足不等式组 2x10， x10 的整数解是0 13. 有 5 张看上去无差别的卡
5、片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上， 从中随机抽取2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 2 5 14. 已知 A、 B 两地相距4 km，上午 8：00 时，亮亮从 A 地步行到B 地，8：20 时芳芳从B 地出发骑自行车到A 地，亮亮和芳芳两人离A 地的距离s(km)与亮亮所用时间t(min)之间的 函数关系如图所示，芳芳到达A 地时间为840 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15. 如图 ，RtABC 中 ，ACB 90 ，CAB 30 ，BC2，O、H 分别为边AB 、AC 的 中点 ，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转120 到
6、A1BC1的位置 ，则整个旋转过程中线段OH 所扫 过部分的面积(即阴影部分面积)为 16. 抛物线 y ax 2bxc 的顶点为 D(1，2)，与 x 轴的一个交点A 在点 (3， 0)和(2， 0)之间 ，其部分图象如图， 则以下结论：b 24ac 0； abc 0； ca2；方程 ax 2 bxc 20 有两个相等的实数根其中正确的结论有 (填序号 ) 17. 如图 ，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点 ，连接 AE、DE，将 DEC 沿线段 DE 翻折 ， 点 C 恰好落在线段AE 上的点 F 处若 AB 6，BEEC 41，则线段 DE 的长为 210 第 17 题图 第
7、18 题图 18. 如图 ，点 A1是面积为 3 的等边 ABC 的两条中线的交点，以 BA1为一边 ，构造等边 BA 1C1，称为第一次构造；点 A2是 BA1C1的两条中线的交点，再以 BA2为一边 ，构造等 边 BA2C2， 称为第二次构造；以此类推，当第 n 次构造出的等边BnAnCn的边 BCn与等边 CBA 的边 AB 第一次在同一直线上时， 构造停止 则构造出的最后一个三角形的面积是 1 27 三、解答题 (第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分) 19. 先化简 ， 再求值： ( a6 a 2 4 3 a2) a a2，其中 a2017 0(1 5) 1
8、27tan30. 解： 原式 a6 （a2）（ a2） a2 a 3 a2 a2 a a6 a（a2） 3（a2） a（a2） 2 a2. 由于 a2017 0(1 5) 1 27tan30 153 1， 原式 2 12 2. 20. 九(1)班 48 名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”知识竞赛初赛，赛后 ，班长对 成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成 )余下8 名学生成绩尚未 统计 ，这 8 名学生成绩如下：60，90， 63，99，67，99，99，68. 频数分布表频数分布直方图 分数段频数 (人数 ) 60x70 a 70x80 16 80x90 24 9
9、0x100 b ,) 请解答下列问题： (1)完成频数分布表，a4，b4;_ (2)补全频数分布直方图； (3)全校共有600 名学生参加初赛，估计该校成绩在90x100 范围内的学生有多少人？ (4)九 (1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位 同学的概率. 解： (2)补全频数分布直方图略： (3)600 4 4850(人)， 估计该校成绩90x100 范围内的学生有50 人； (4)画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，甲、乙被选中的有2 种情况 ， 甲、乙被选中的概率为P 2 6 1 3. 四、解答题 (第 21 题 12 分，第 22 题 1
10、2 分，共 24 分) 21. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖 励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍， 购买 2 副乒乓球拍和一副羽毛球拍共需116 元； 购买 3副乒乓球拍和2 副羽毛球拍共需204 元 (1)求购买 1 副乒乓球拍和1 副羽毛球拍各需多少元？ (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30 副，且支出不超过1480 元，则最多能购买多少副羽 毛球拍？ 解： (1)设购买一副乒乓球拍x 元，一副羽毛球拍y 元 ， 由题意得 ， 2xy116， 3x2y204，解得： x28， y60. 答：购买一副乒乓球拍28 元， 一副羽毛球拍60
11、 元； (2)设可购买a 副羽毛球拍 ，则购买乒乓球拍(30 a)副， 由题意得60a28(30 a) 1480， 解得 a20， 答：该学校最多可购买20 副羽毛球拍 22. 如图 ，某教学楼AB 的后面有一建筑物CD，当光线与地面夹角是22 时，教学楼在建筑 物的墙上留下高2 米的影子CE；而当光线与地面夹角是45 时，教学楼顶A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 13 米的距离 (B、 F、 C 在一条直线上)， 求教学楼AB 的高度 (sin22 3 8， cos22 15 16，tan22 2 5) . 第 22 题图 解： (1)如解图 ，过点 E 作 EMAB ，垂足为点M. 设 AB 为 x.在 RtABF 中，AFB 45 ， BFABx，BCMEBFFCx13， 在 RtAEM 中 ，AEM 22 ，AM AB BM AB CEx2， tan22 AM ME ，则 tan22 x2 x13 2 5，解得 x12.即教学楼的高约为 12 米 五、解答题 (满分 12 分) 23. 如图 ，已知 O 为 ABC 的外接圆 ，BC 为直径 ，点 E 在 AB 上，过点 E 作 EFBC，点 G 在 FE 的延长线上 ，且 GAGE. (1)求证： AG 与 O 相切； (2)若 AC 5，AB 12，BE13 3 ，求线段 OE 的长