《九年级数学压轴题—几何动点问题专项练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学压轴题—几何动点问题专项练习.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、九年级数学压轴题 几何动点问题专项练习 一基本策略： 1、寻找运动中的“不变量”，作为解题的切入点。 2、画出符合题意的（运动中）图形，并加以计算，或证明其存在与不存在性。 二、例 例 1. 已知正方形ABCD 的边长 1. 为， E为 CD边上的中点， P为正方形 ABCD 边上的动点，动点P从 A点出发沿ABCD运动到达D点， 若 P经过的路程为x，S为 y，当 y 1 3 时，求 x 的值 分析：本题 不变量有正方形和它的边长及y 1 3 ，变量是点P的运动路程。 （1）当 P点在 AB 边时， S 11 23 x，则 2 3 x， （2）当 P点在 BC 边时， 1 111 11 1(
2、1) 1(2) 2 222 23 xx，则 5 3 x （3）当 P点在 CE 边时， y 最大为 1 4 ，所以不存在。 则当 y 1 3 时， x 的值为 2 3 x或 5 3 x 例 2. 四边形 ABCD 中， ADBC ， B=90 0， AD=18 厘米， BC=24 厘米，动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以每秒 1 厘米的速度移动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边 向 B 点以每秒2 厘米的速度运动,如果 P、Q 分别从 A、C 同时出发， 设移动 t 秒。 （1）当 t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形 . （2）当 t 为何值时，四边形ABQP 是矩形
3、 . （3）在（ 2）情况下，当AB 为何值时，矩形ABQP 是正方形 . 分析：本题不变量有四边形ABCD 中， ADBC，B=90 0，AD =18 厘米， BC=24 厘米，变量是点 P和 P点的运动路程。 （1）因为 ADBC ，当 PDCQ 时， 即182tt，6t 所以，当6t秒时 ，四边形 PQCD 是平行四边形. （2）因为 ADBC， B=90 0，当 APBQ ，即 242tt时，8t 所以，当8t秒时 ，四边形 ABPQ 是矩形 . （3）在（ 2）情况下，因为当AP8 厘米， 所以，当 AB8 厘米时，矩形ABQP 是正方形 三、练习 1、如图： AB 是半圆 O 的直
4、径， BC 是弦，点 P 是从 A 点沿 AB 边向点 B 每秒 1cm 的速度移动，若 AB 长为 10cm，点 O 到 BC 的距离为4 cm。 （1）求 BC 的长 （2）问经过几秒后， BPC 是等腰三角形 2、如图，正三角形ABC 的边长为4cm，AD 是高， P、Q 分别从 B、C 两点同时出发，其中点P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为1cm/s，点 Q 沿 CA 向终点 A 运动，速 度为 2cm/s，设它们的运动时间为x（ s） ，PQD 的面积为y（cm2） 。 （1）求 x 为何值时， PQAC。 （2）当 0x2 时，求 y 与 x 的函数关系式。 （3）当 0x2
5、时，求证AD 平分 PQD 的面积 3、已知： ABC 中， C=90 0，AC=3cm ，BC=4cm，两个动点 P、Q 分别从 A、C 点同时按顺时针 方向沿 ABC 的边运动，当P 运动到 A 时，P、Q 两点运动即停止，点P、Q 的运动速度分别是为 每秒 1cm、2cm，设点 P 运动时间为t（秒）。 （1）当时间t 为何值时？以P、C、Q 三点为顶点的三角形面积（图中的阴影部分）等于2cm2。 （2）当点 P、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化，设PQ 与 ABC 围成阴影部分面积为S（cm2） ， 求 S与 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围。 （3）点 P、Q 在运动的
6、过程中，阴影部分面积S 有最大值吗？若有，请求出最大值，若没有，请说 明理由 来源 学。科。网 Z。X 。 X。K 来源 学科 网 4、如图，边长为2 的正方形ABCD 中，边 AD 在 y 轴上，且顶点A 的坐标是（ 0、2） ，一次函数 y=x+t 的图像随t 的不同取值变化时，位于直线l 的右下方由l 和正方形的边围成面积为S（阴影部 分） 。 (1)当 t 取何值时？ S=3 (2)在平面直角坐标系下画出S 与 t 的函数图 像。 5、如图， ABC 是边长为6 的等边三角形，P 是 AC 边上一动点，由A 向 C 运动（与A、C 不重 合） ， Q 是 CB 延长线上一点， 与点 P 同时以相同的速度由B 向 CB 延长线方向运动 （ Q 不与 B 重合）， 过 P 作 PEAB 于 E，连接 PQ 交 AB 于 D （1）当 BQD=30 时，求 AP 的长； （2）当运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理 由 6、正三角形ABC 的中心 O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内，要使扇形绕着点O 无论怎 样旋转， ABC 与扇形重叠的部分总等于ABC 的面积的， 扇形的圆心角应为多少度？说明你的理 由 来源 学_ 科_网