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1、1 相似三角形与圆 1如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，连结 BC，AC，过点 C 作直线 CDAB 于点 D，点 E 是 AB 上一点，直线 CE 交O 于点 F，连结 BF，与直线 CD 交于点 G 求证： 2 BCBG BF 2、如图， AB 是 O 的直径， BC 是 O 的切线，切点为点B，点 D 是 O 上的一点，且AD OC. 求证： AD BC=OB BD 3如图，AC是圆O的直径，10AC厘米，PAPB，是圆O的切线，AB，为切点 过A作ADBP， 交BP于D点，连结ABBC， （1）求证ABCADB； （2）若切线 AP的长为 12 厘米，求弦AB的长
2、4、已知：如图，AB 是 O 的直径， AB6，延长 AB 到点 C，使 BCAB，D 是 O 上一点， DC26 求证： (1)CDBCAD； (2)CD 是 O 的切线 A P D B C O A B C D O 2 5如图， O 是 ABC 的外接圆， BC 是 O 的直径， D 是劣弧AC的中点， BD 交 AC 于点 E. 求证： 2 ADDE DB 若BC 5 2 ，CD 5 2 ，求 DE 的长 6如图 10，直线DE经过O上的点C，并且OEODECDC，O交直线OD于A、B两点，连 接BC，AC，OC求证： （1）OCDE； （2）ACDCBD 7、如图， BD 为 O 的直径
3、，点A 是弧 BC 的中点， AD 交 BC 于 E 点， AE=2，ED=4. （1）求证 : ABEABD； （2）延长 BC 至 F，连接 FD，使BDF的面积等于 8 3 ，求EDF的度数 . 8如图， 在RtABC中，斜边1230BCC，D为BC的中点，ABD的外接圆O与AC交 于F点，过A作O的切线AE交DF的延长线于E点 （1）求证： AEDE ； （2）计算：AC AF的值 O D CB A A E F O D B C F O E A D B C 3 9如图，AB为 O的直径，CDAB于点E，交 O于点D，OFAC于点F （1）试说明 ABC DBE ； （2）当 A=30 ，
4、AF=3时，求 O中劣弧的长 10已知： 如图，AB 是 O 的直径， AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交 O 于 E，连结 DE、BE，且 C=BED （1）求证： AC 是 O 的切线； （2）若 OA=10，AD=16，求 AC 的长 11、AB 是 O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点 A、B 都不重合），点 C 是 BE 延长线上的一点， 且 CDAB，垂足为D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。 （1）求证： AHD CBD （2）连 HB ，若 CD=AB=2 ，求 HD+HO 的值。 12.如图， RtBDE 中， BDE=90 ，BC 平分
5、DBE 交 DE 于点 C，ACCB 交 BE 于点 A， ABC 的外接 圆的半径为r. (1)求证：EDrBDBC； (2)若 BD=3，DE=4，求 AE 的长 . 来源 学科网 ZXXK C E D A F O B C B A O F D E A O D B H E C 4 A B C D O P 13如图，等腰三角形ABC 中， ACBC6，AB8以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G， DFAC，垂足为F，交 CB 的延长线于点E ( 1) 求证：直线EF 是 O 的切线； ( 2) 求 sinE 的值 14.如图， AB 是 O 的直径， AD 与 O 相
6、切于点A，过 B 点作 BCOD 交 O 于点 C，连接 OC、AC，AC 交 OD 于点 E. （1）求证： COE ABC； （2）若 AB=2，AD=3，求图中阴影部分的面积. 15、如图，已知O 的弦 AB 垂直于直径CD，垂足为F，点 E 在 AB 上，且 EA = EC 。 求证： AC 2 = AEAB； 延长 EC 到点 P，连结 PB，若 PB = PE，试判断 PB 与 O 的位置关系，并说明理由。 16已知：如图，AB 是 O 的直径，点P 在 BA 的延长线上， PD 切 O 于点 C，BD PD，垂足为 D，连 接 BC。 求证： （ 1）BC 平分 PBD； （ 2
7、） 2 BCAB BD。 B C D A O E O P F E D C B A 5 17.将一个量角器和一个含30 度角的直角三角板如图（1）放置，图（ 2）是由他抽象出的几何图形，其中点 B 在半圆 O 的直径 DE 的延长线上， AB 切半圆 O 于点 F，且 BC=OD 。 （1）求证： DB CF。 （2）当 OD=2 时，若以O、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似，求 OB。 18 如图， AB 为 O 的直径，弦CDAB，垂足为点M，AE 切 O 于点 A，交 BC 的延长线于点E，连 接 AC （1）若 B30 ，AB2，求 CD 的长； （2）求证： AE 2EBEC 19
8、如图，PABPCD，是O的两条割线，AB是O的直径，ACOD （1）求证：CD（先填后证） （2）若 5 6 PA PC ，试求 AB AD 的值 20.如图，AB为O的直径，AD平分BAC交O于点D，AC交ACDE的延长线于点E， BBFA交AD的延长线于点F， （1）求证：DE是O的切线； （ 2）若,3DEO的半径为 5，求BF的长 C D A B O M E A O B D C P F E D C BA O 6 B D A C E F O P D C B A O 21已知：如图，AB为O的直径，弦ODAC /,BD切O于B, 联结CD （1）判断CD是否为O的切线，若是请证明；若不是请
9、说明理由 （2）若2AC,6OD, 求O的半径 22如图， A、P、B、C 是 O 上的四点， APC =BPC = 60 ，AB 与 PC 交于 Q 点 （1）判断 ABC 的形状，并证明你的结论； （2）求证： QB AQ PB AP ； （3）若 ABP = 15 ， ABC 的面积为 43，求 PC 的长 23如图，ABCD， ， ，四点在O上，ADBC，的延长线相交于点E，直径1013ADOE，且 .EDCABC （1）求证： CEDE AEBE （2）计算 CE BE的值 （3）探究：BE的取值范围 24如图，半径为25的 O 内有互相垂直的两条弦AB、CD 相交于 P 点 (1)求证： PAPB=PCPD； (2)设 BC 的中点为 F，连结 FP 并延长交 AD 于 E，求证： EFAD： (3)若 AB=8，CD=6，求 OP 的长 Q P C B A O O A B C D E