八年级下平行四边形拔高训练含答案.pdf

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1、初中数学组卷（平行四边形） 一选择题（共12 小题） 1 （ 2015?温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3 个五边形，要 完成这一圆环还需（）个五边形 A6B7C8D9 2 （ 2015?闸北区二模）一个正多边形绕它的中心旋转45 后，就与原正多边形第一次重合， 那么这个正多边形（） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3 （ 2014?枣庄）如图， ABC 中， AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过 点 C 作 CGAD 于 F，交

2、 AB 于 G，连接 EF，则线段EF 的长为（） A B1CD7 4 （ 2014?武汉模拟）如图 A=ABC= C=45 ，E、F 分别是 AB 、BC 的中点，则下列结 论， EFBD ， EF=BD ， ADC= BEF+ BFE， AD=DC ， 其中正确的是 （） A B C D 5 （ 2013?铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x 28x+15=0 的两个根，那么连接这个三 角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（） A5.5 B5C4.5 D4 6 （ 2013?淄博）如图， ABC 的周长为26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直 于 AE，垂足为 Q，A

3、CB 的平分线垂直于AD ，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为 （） 2 / 38 A BC3D4 7 （ 2013?泰安）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=4 ，BAD 的平分线与BC 的延长线 交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DGAE，垂足为 G，若 DG=1 ，则 AE 的边长为（） A2B4C4D8 8 （2013?湘西州）如图，在?ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，连接BE，并延长 BE 交 CD 延长线于点F，则 EDF 与BCF 的周长之比是（） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 9 （ 2013?无锡）已知点A（0

4、，0） ，B（0，4） ，C（3，t+4） ，D（3，t） 记 N（t）为 ?ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所 有可能的值为（） A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、9 10 （2013?达州）如图，在Rt ABC 中， B=90 ，AB=3 ，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有?ADCE 中， DE 最小的值是（） A2B3C4D5 11 （2010?泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点D，E 分别 是边 AB、 AC 上， 将ABC 沿着 DE 重叠压平， A 与 A 重合，若

5、A=70 ， 则1+2= （） 3 / 38 A140B130C110D70 12 （2010?綦江县） 如图， 在?ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边ABE 、ADF ， 延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、 E 之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正 确的是（） CDFEBC ； CDF= EAF； ECF 是等边三角形； CGAE A只有 B只有C只有D 二填空题（共10 小题） 13 （2014?安徽）如图，在?ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作CEAB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是

6、 （把所有正确结论 的序号都填在横线上） DCF=BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3 AEF 4 / 38 14 （2014?福州）如图，在RtABC 中，ACB=90 ，点 D，E 分别是边AB ，AC 的中点， 延长 BC 到点 F，使 CF=BC若 AB=10 ，则 EF 的长是 15 （2014?江汉区二模） 如图， 在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 、AD 的中点， 若 EF=2， BC=5，CD=3 ，则 tanC= 16 （2013?滨州）在 ?ABCD 中，点 O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边 CD 的中点，且 AB=6 ，BC=

7、10 ，则 OE= 17 （2013?鞍山）如图， D 是ABC 内一点， BD CD，AD=6 ，BD=4 ，CD=3，E、F、G、 H 分别是 AB 、AC 、CD、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 18 （2013?乌鲁木齐） 如图，ABC 中，AD 是中线， AE 是角平分线， CFAE 于 F，AB=5 ， AC=2 ，则 DF 的长为 5 / 38 19 （2013?荆州）如图， ACE 是以 ?ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点 E 关于 x 轴对称若E 点的坐标是（7， 3） ，则 D 点的坐标是 20 （2013?宁波自主招生）如图，E、F 分别是

8、?ABCD 的边 AB 、CD 上的点， AF 与 DE 相 交于点 P，BF 与 CE 相交于点Q，若 SAPD=10cm 2，S BQC=20cm 2，则阴影部分的面积 为 21 （2013?南岗区校级一模） 如图，AD 、 BE 为ABC 的中线交于点O， AOE=60 ， OD=， OE=，则 AB= 22 （2013?灌云县模拟）在四边形ABCD 中，对角线AC BD 且 AC=6 、BD=8 ，E、F 分 别是边 AB 、CD 的中点，则EF= 三解答题（共8 小题） 23 （2013?常德）已知两个共一个顶点的等腰RtABC ，RtCEF，ABC= CEF=90 ， 连接 AF，

9、M 是 AF 的中点，连接MB 、ME （1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MBCF； （2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长； （3）如图 2，当 BCE=45 时，求证： BM=ME 6 / 38 24 （2013?南充）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点 O，经过点 O 的 直线交 AB 于 E，交 CD 于 F 求证： OE=OF 25 （2013?新疆）如图， ?ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点O 的直线与 BA 、DC 的延长线分别交于点E、F （1）求证： AOECOF； （2）请连接EC

10、、 AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由 26 （2013?重庆）已知，如图，在?ABCD 中， AE BC，垂足为E，CE=CD，点 F 为 CE 的中点，点G 为 CD 上的一点，连接DF、 EG、AG ，1=2 （1）若 CF=2，AE=3 ，求 BE 的长； （2）求证： CEG=AGE 27 （2013?郴州）如图，已知BEDF，ADF= CBE，AF=CE ，求证：四边形DEBF 是 平行四边形 7 / 38 28 （2013?沙坪坝区模拟）如图，?ABCD 中， AC 与 BD 相交于点O，ABD=2 DBC， AEBD 于点 E （1）若

11、 ADB=25 ，求 BAE 的度数； （2）求证： AB=2OE 29 （2013?江北区校级模拟）如图，已知?ABCD 中， AE 平分 BAD 交 DC 于 E，DFBC 于 F，交 AE 于 G，且 AD=DF 过点 D 作 DC 的垂线，分别交AE、 AB 于点 M、N （1）若 M 为 AG 中点，且DM=2 ，求 DE 的长； （2）求证： AB=CF+DM 30 （2013?重庆模拟）如图，已知?ABCD 中， DEBC 于点 E，DH AB 于点 H，AF 平分 BAD ，分别交 DC、DE、DH 于点 F、G、M，且 DE=AD （1）求证： ADG FDM （2）猜想 A

12、B 与 DG+CE 之间有何数量关系，并证明你的猜想 8 / 38 初中数学组卷（平行四边形） 参考答案与试题解析 一选择题（共12 小题） 1 （ 2015?温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3 个五边形，要 完成这一圆环还需（）个五边形 A6B7C8D9 考点 ： 多 边形内角与外角 专题 ： 应 用题；压轴题 分析：先 根据多边形的内角和公式（n2）?180 求出正五边形的每一个内角的度数，再延 长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周 角等于 360 求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3 即可得解 解答：解 ：五边形的内

13、角和为（52） ?180 =540 ， 所以正五边形的每一个内角为540 5=108 ， 如图，延长正五边形的两边相交于点O，则 1=360 108 3=360 324 =36 ， 360 36 =10， 已经有 3 个五边形， 103=7， 即完成这一圆环还需7 个五边形 故选 B 点评：本 题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的 度数是解题的关键，注意需要减去已有的3 个正五边形 2 （ 2015?闸北区二模）一个正多边形绕它的中心旋转45 后，就与原正多边形第一次重合， 那么这个正多边形（） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴

14、对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 9 / 38 考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形 专题 ： 几 何图形问题；综合题；压轴题 分析：先 根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心 对称图形的定义即可解答 解答：解 ：一个正多边形绕着它的中心旋转45 后，能与原正多边形重合， 360 45 =8， 这个正多边形是正八边形 正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选 C 点评：本 题综合考查了旋转对称图形的概念，中心对称图形和轴对称图形的定义根据定义， 得一个正n 边形只要旋转的倍数角即可 奇数边的正多边形只是

15、轴对称图形， 偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 3 （ 2014?枣庄）如图， ABC 中， AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过 点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段EF 的长为（） A B1CD7 考点 ： 三 角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 专题 ： 几 何图形问题；压轴题 分析：由 等腰三角形的判定方法可知 AGC 是等腰三角形，所以F 为 GC 中点，再由已知 条件可得EF 为CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长 解答：解 ：AD 是其角平分线，CG AD 于 F， AGC 是等腰三

16、角形， AG=AC=3 ，GF=CF， AB=4 ，AC=3 ， BG=1， AE 是中线， BE=CE， EF 为 CBG 的中位线， EF=BG=， 故选： A 10 / 38 点评：本 题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平 行于第三边，并且等于第三边的一半 4 （ 2014?武汉模拟）如图 A=ABC= C=45 ，E、F 分别是 AB 、BC 的中点，则下列结 论， EFBD ， EF=BD ， ADC= BEF+ BFE， AD=DC ， 其中正确的是 （） A B C D 考点 ： 三 角形中位线定理；全等三角形的判定与性质 专题 ： 压 轴题

17、分析：根 据三角形的中位线定理“ 三角形的中位线平行于第三边” 同时利用三角形的全等性 质求解 解答：解 ：如下图所示：连接AC，延长 BD 交 AC 于点 M，延长 AD 交 BC 于 Q，延长 CD 交 AB 于 P ABC= C=45 CP AB ABC= A=45 AQ BC 点 D 为两条高的交点，所以BM 为 AC 边上的高，即：BM AC 由中位线定理可得EFAC ，EF=AC BDEF，故 正确 DBQ+ DCA=45 ，DCA+ CAQ=45 ， DBQ= CAQ， A=ABC ，AQ=BQ ， BQD= AQC=90 ， 根据以上条件得AQC BQD，BD=AC EF=AC

18、 ，故 正确 A=ABC= C=45 DAC+ DCA=180 （ A+ABC+ C）=45 ADC=180 （ DAC+ DCA ）=135 =BEF+ BFE=180 ABC 故 ADC= BEF+ BFE 成立； 无法证明AD=CD ，故 错误 故选 B 11 / 38 点评：本 题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用 5 （ 2013?铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x 28x+15=0 的两个根，那么连接这个三 角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（） A5.5 B5C4.5 D4 考点 ： 三 角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系 专题 ： 压

19、 轴题 分析：首 先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长 l 的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l 的一半，从 而求得中点三角形的周长的范围，从而确定 解答：解 ：解方程x28x+15=0 得： x1=3，x2=5， 则第三边c 的范围是： 2c8 则三角形的周长l 的范围是： 10l16， 连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m 的范围是： 5m8 故满足条件的只有A 故选 A 点评：本 题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点 三角形周长之间的关系式关键 6 （ 2013?淄博）如图， AB

20、C 的周长为26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直 于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为 （） A BC3D4 考点 ： 三 角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 专题 ： 几 何图形问题；压轴题 分析：首 先判断 BAE、 CAD 是等腰三角形，从而得出BA=BE ，CA=CD ，由 ABC 的 周长为 26，及 BC=10，可得 DE=6 ，利用中位线定理可求出PQ 解答：解 ：BQ 平分 ABC ，BQAE， BAE 是等腰三角形， 同理 CAD 是等腰三角形， 12 / 38 点 Q 是 AE 中点，点P

21、是 AD 中点（三线合一） ， PQ 是 ADE 的中位线， BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16， DE=BE+CD BC=6， PQ=DE=3 故选： C 点评：本 题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE 、CAD 是等腰 三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ 是ADE 的中位线 7 （ 2013?泰安）如图，在平行四边形ABCD 中， AB=4 ，BAD 的平分线与BC 的延长线 交于点 E，与 DC 交于点 F，且点 F 为边 DC 的中点， DGAE，垂足为 G，若 DG=1 ，则 AE 的边长为（） A2 B4 C4D8 考点 ： 平 行四边形的性质；

22、等腰三角形的判定与性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理 专题 ： 计 算题；压轴题 分析：由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD 为平行四边形，得到AD 与 BE 平 行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到 AD=DF ，由 F 为 DC 中点， AB=CD ，求出 AD 与 DF 的长，得出三角形ADF 为等腰 三角形，根据三线合一得到G 为 AF 中点，在直角三角形ADG 中，由 AD 与 DG 的 长，利用勾股定理求出AG 的长，进而求出AF 的长， 再由三角形ADF 与三角形ECF 全等，得出AF=EF，即可求出AE 的长 解答：解 ：AE

23、 为DAB 的平分线， DAE= BAE， DCAB ， BAE= DFA， DAE= DFA， AD=FD ， 又 F 为 DC 的中点， DF=CF， AD=DF=DC=AB=2 ， 在 RtADG 中，根据勾股定理得：AG=， 则 AF=2AG=2， 平行四边形ABCD ， AD BC ， 13 / 38 DAF= E，ADF= ECF， 在 ADF 和 ECF 中， ， ADF ECF（ AAS ） ， AF=EF， 则 AE=2AF=4 故选： B 点评：此 题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的 判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的

24、关键 8 （2013?湘西州）如图，在?ABCD 中， E 是 AD 边上的中点，连接BE，并延长 BE 交 CD 延长线于点F，则 EDF 与BCF 的周长之比是（） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 考点 ： 平 行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题 ： 压 轴题 分析：根 据平行四边形性质得出AD=BC ，AD BC，推出 EDF BCF，得出 EDF 与 BCF 的周长之比为，根据 BC=AD=2DE代入求出即可 解答：解 ：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC ， AD BC， EDFBCF， EDF 与 BCF 的周长之比为， E 是 AD 边上的中点， AD

25、=2DE ， AD=BC ， BC=2DE ， EDF 与 BCF 的周长之比1：2， 故选 A 点评：本 题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的 对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比 9 （ 2013?无锡）已知点A（0，0） ，B（0，4） ，C（3，t+4） ，D（3，t） 记 N（t）为 ?ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所 有可能的值为（） 14 / 38 A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、9 考点 ： 平 行四边形的性质；坐标与图形性质 专题 ： 压 轴题 分析：分 别求出

26、 t=1，t=1.5， t=2，t=0 时的整数点，根据答案即可求出答案 解答：解 ：当 t=0 时，A（0，0） ，B（0，4） ，C（3，4） ，D（3，0） ，此时整数点有（1，1） ， （ 1，2） ， （1，3） ， （2， 1） ， （2，2） ， （2，3） ，共 6 个点； 当 t=1 时， A（0，0） ，B（ 0，4） ，C（3，5） ，D（3，1） ，此时整数点有（1，1） ， （ 1， 2） ， （1，3） ， （1， 4） ， （ 2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （2，4） ，共 8 个点； 当 t=1.5 时，A（0，0） ，B（0，4） ，C（3，5

27、.5） ，D（3，1.5） ，此时整数点有（1，1） ， （ 1，2） ， （1，3） ， （1， 4） ， （2，2） ， （2，3） ， （ 2，4） ，共 7 个点； 当 t=2 时， A（0，0） ，B（ 0，4） ，C（3，6） ，D（3，2） ，此时整数点有（1，1） ， （ 1， 2） ， （1，3） ， （1， 4） ， （ 2，2） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ，共 8 个点； 故选项 A 错误，选项B 错误；选项D 错误，选项C 正确； 故选： C 点评：本 题考查了平行四边形的性质主要考查学生的理解能力和归纳能力 10 （2013?达州）如图，在Rt

28、ABC 中， B=90 ，AB=3 ，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有?ADCE 中， DE 最小的值是（） A2B3C4D5 考点 ： 平 行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离 专题 ： 压 轴题 分析：由 平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知， 当 OD BC 时，DE 线段取最小值 解答：解 ：在 Rt ABC 中， B=90 ， BCAB 四边形 ADCE 是平行四边形， OD=OE， OA=OC 当 OD 取最小值时，DE 线段最短，此时ODBC ODAB 又点 O 是 AC 的中点， OD 是ABC 的中位线， OD=AB=1.5 ， ED=2O

29、D=3 故选 B 15 / 38 点评：本 题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了“ 平行四边形 的对角线互相平分” 的性质 11 （2010?泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点D，E 分别 是边 AB、 AC 上， 将ABC 沿着 DE 重叠压平， A 与 A 重合，若 A=70 ， 则1+2= （） A140B130C110D70 考点 ： 多 边形内角与外角 专题 ： 压 轴题 分析：首 先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADA E 的内角和，由折叠可知 AED= A ED， ADE= ADE， A=A ，又 A=70 ，由此可以求出 A

30、ED+ A ED+ADE+ ADE，再利用邻补角的关系即可求出1+2 解答：解 ：四边形 ADA E 的内角和为（ 42）?180 =360 ， 而由折叠可知AED= A ED， ADE= A DE， A= A， AED+ A ED+ADE+ A DE=360 AA=360 2 70 =220 ， 1+2=180 2（ AED+ AED+ADE+ ADE） =140 故选： A 点评：本 题考查根据多边形的内角和计算公式求和多边形相关的角的度数，解答时要会根据 公式进行正确运算、变形和数据处理 12 （2010?綦江县） 如图， 在?ABCD 中，分别以 AB、AD 为边向外作等边ABE 、A

31、DF ， 延长 CB 交 AE 于点 G，点 G 在点 A、 E 之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正 确的是（） CDFEBC ； CDF= EAF； ECF 是等边三角形； CGAE 16 / 38 A只有 B只有C只有D 考点 ： 平 行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判 定 专题 ： 压 轴题 分析：根 据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项 解答：解 ：ABE 、 ADF 是等边三角形 FD=AD ，BE=AB AD=BC ， AB=DC FD=BC ，BE=DC B=D，FDA= ABE CDF=EBC CDFEBC ，故 正

32、确； FAE= FAD+ EAB+ BAD=60 +60 +（180 CDA ）=300 CDA ， FDC=360 FDA ADC=300 CDA ， CDF=EAF，故 正确； 同理可得： CBE=EAF= CDF ， BC=AD=AF ，BE=AE ， EAFEBC， AEF= BEC， AEF+ FEB= BEC+ FEB=AEB=60 ， FEC=60 ， CF=CE， ECF 是等边三角形，故 正确； 在等边三角形ABE 中， 等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段 如果 CGAE，则 G 是 AE 的中点， ABG=30 ，ABC=150 ，题目缺少这个条

33、 件， CGAE 不能求证，故 错误 故选 B 点评：本 题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识， 17 / 38 综合性强考查学生综合运用数学知识的能力 二填空题（共10 小题） 13 （2014?安徽）如图，在?ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作CEAB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论 的序号都填在横线上） DCF=BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3 AEF 考点 ： 平 行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 专题 ： 几 何

34、图形问题；压轴题 分析：分 别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF （ ASA） ，得出对应线段之间关系进而得出答案 解答：解 ： F 是 AD 的中点， AF=FD ， 在?ABCD 中， AD=2AB ， AF=FD=CD ， DFC=DCF， AD BC ， DFC=FCB， DCF=BCF， DCF=BCD ，故此选项正确； 延长 EF，交 CD 延长线于M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， A=MDF ， F为 AD 中点， AF=FD ， 在 AEF 和 DFM 中， ， AEFDMF （ASA） ， FE=MF ， AEF= M， CEAB

35、 ， AEC=90 ， AEC= ECD=90 ， FM=EF ， 18 / 38 FC=FM ，故 正确； EF=FM ， SEFC=SCFM， MC BE， SBEC2SEFC 故 SBEC=2SCEF错误； 设FEC=x，则 FCE=x， DCF=DFC=90 x， EFC=180 2x， EFD=90 x+180 2x=270 3x， AEF=90 x， DFE=3AEF，故此选项正确 故答案为： 点评：此 题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 AEFDMF 是解题关键 14 （2014?福州）如图，在RtABC 中，ACB=90 ，点 D，E 分别是边A

36、B ，AC 的中点， 延长 BC 到点 F，使 CF=BC若 AB=10 ，则 EF 的长是5 考点 ： 平 行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理 专题 ： 压 轴题 分析：根 据三角形中位线的性质，可得DE 与 BC 的关系，根据平行四边形的判定与性质， 可得 DC 与 EF 的关系，根据直角三角形的性质，可得DC 与 AB 的关系，可得答案 解答：解 ：如图，连接DC DE 是 ABC 的中位线， DEBC，DE=， 19 / 38 CF=BC， DECF，DE=CF， CDEF 是平行四边形， EF=DC DC 是 RtABC 斜边上的中线， DC=5， EF=

37、DC=5 ， 故答案为： 5 点评：本 题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半 15 （2014?江汉区二模） 如图， 在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 、AD 的中点， 若 EF=2， BC=5，CD=3 ，则 tanC= 考点 ： 三 角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义 专题 ： 压 轴题 分析：根据中位线的性质得出 EFBD，且等于BD，进而得出 BDC 是直角三角形， 求出 即可 解答：解 ：连接 BD ， E、F 分别是 AB 、AD 的中点， EFBD ，且等于BD ， BD=4 ， BD=

38、4 ，BC=5，CD=3， BDC 是直角三角形， tan C=， 20 / 38 故答案为： 点评：此 题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根 据已知得出 BDC 是直角三角形是解题关键 16 （2013?滨州）在 ?ABCD 中，点 O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边 CD 的中点，且 AB=6 ，BC=10 ，则 OE=5 考点 ： 三 角形中位线定理；平行四边形的性质 专题 ： 压 轴题 分析：先 画出图形， 根据平行线的性质，结合点 E 是边 CD 的中点， 可判断 OE 是DBC 的 中位线，继而可得出OE 的长度 解答： 解： 四边形

39、ABCD 是平行四变形， 点 O 是 BD 中点， 点 E 是边 CD 的中点， OE 是 DBC 的中位线， OE=BC=5 故答案为： 5 点评：本 题考查了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的关键是根据平行四边 形的性质判断出点O 是 BD 中点，得出OE 是DBC 的中位线 17 （2013?鞍山）如图， D 是ABC 内一点， BD CD，AD=6 ，BD=4 ，CD=3，E、F、G、 H 分别是 AB 、AC 、CD、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是11 21 / 38 考点 ： 三 角形中位线定理；勾股定理 专题 ： 压 轴题 分析：利 用勾股定理列式求出BC

40、的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三 边的一半求出EH=FG=AD ，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解 解答：解 ：BD CD，BD=4 ，CD=3 ， BC=5， E、F、G、H 分别是 AB 、AC、 CD、BD 的中点， EH=FG=AD ， EF=GH=BC， 四边形 EFGH 的周长 =EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又 AD=6 ， 四边形 EFGH 的周长 =6+5=11 故答案为： 11 点评：本 题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三 边并且等于第三边的一半是解题的关键 18 （2013?乌鲁木齐） 如图，A

41、BC 中，AD 是中线， AE 是角平分线， CFAE 于 F，AB=5 ， AC=2 ，则 DF 的长为 考点 ： 三 角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 专题 ： 压 轴题 分析：延 长 CF 交 AB 于点 G， 证明 AFG AFC ， 从而可得 ACG 是等腰三角形， GF=FC， 点 F 是 CG 中点，判断出DF 是CBG 的中位线，继而可得出答案 解答：解 ：延长 CF 交 AB 于点 G， AE 平分 BAC ， GAF= CAF， 22 / 38 AF 垂直 CG， AFG= AFC， 在 AFG 和 AFC 中， ， AFGAFC （ASA ） ， AC=AG ， G

42、F=CF， 又 点 D 是 BC 中点， DF 是 CBG 的中位线， DF=BG=（AB AG）=（AB AC）= 故答案为： 点评：本 题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养 自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形 19 （2013?荆州）如图， ACE 是以 ?ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点 E 关于 x 轴对称若E 点的坐标是（7， 3） ，则 D 点的坐标是（5，0） 考点 ： 平 行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质 专题 ： 压 轴题 分析：设 CE 和 x 轴交于 H，由对称性

43、可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知 AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH 的长， 进而求出AO 和 DH 的长，所以 OD 可求，又因为D 在 x 轴上，纵坐标为0，问题得解 解答：解 ：点 C 与点 E 关于 x 轴对称， E 点的坐标是（7， 3） ， C 的坐标为（ 7，3） ， CH=3，CE=6， ACE 是以 ?ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形， 23 / 38 AC=6， AH=9 ， OH=7 ， AO=DH=2 ， OD=5 ， D 点的坐标是（5，0） ， 故答案为（ 5，0） 点评：本 题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x 轴对称的特点以

44、及勾股 定理的运用 20 （2013?宁波自主招生）如图，E、F 分别是 ?ABCD 的边 AB 、CD 上的点， AF 与 DE 相 交于点 P，BF 与 CE 相交于点Q，若 SAPD=10cm 2，SBQC=20cm2，则阴影部分的面积为 30cm 2 考点 ： 平 行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 专题 ： 压 轴题 分析：连 接 E、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出SEFC=SBCQ，SEFD=SADF， 所以 SEFG=SBCQ，SEFP=SADP，因此可以推出阴影部分的面积就是 SAPD+SBQC 解答：解 ：连接 E、F 两点， 四边形 ABCD 是平行四边形，

45、ABCD， EFC 的 FC 边上的高与 BCF 的 FC 边上的高相等， SEFC=SBCF， SEFQ=SBCQ， 同理： SEFD=SADF， SEFP=SADP， SAPD=10cm2，SBQC=20cm 2， S四边形EPFQ=30cm 2， 故阴影部分的面积为30cm2 24 / 38 点评：本 题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间 的面积关系 21 （2013?南岗区校级一模） 如图，AD 、 BE 为ABC 的中线交于点O， AOE=60 ， OD=， OE=，则 AB=7 考点 ： 三 角形中位线定理；含30 度角的直角三角形；勾股定理 专题 ： 压 轴题 分析：过 点 E 作 EFAD 于 F，连接 DE，根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一 半求出 OF，再利用勾股定理列式求出EF，然后求出DF，再利用勾股定理列式求出 DE，然后根据三角形的中位线平