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1、八年级全等三角形证明经典50 题 2 全等三角形证明经典50 题 1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 2.已知： D 是 AB 中点， ACB=90，求证： 1 2 CDAB 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点， 求证： 1=2 4.已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB，求证： EF=AC A B C D E F 2 1 A D B C D A B C 3 5.已知： AD 平分 BAC，AC=AB+BD ，求证： B=2 C 6.已知： AC 平分 BAD，CEAB，B+D=180， 求证： AE=AD+BE 7.已知：AB=4
2、，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD A D B C B A C D F 2 1 E C D B A 4 8.已知： D 是 AB 中点， ACB=90，求证： 1 2 CDAB 9.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点， 求证： 1=2 10.已知： 1=2，CD=DE ，EF/AB，求证：EF=AC A B C D E F 2 1 D A B C B A C D F 2 1 E 5 11.已知：AD 平分 BAC，AC=AB+BD ， 求证：B=2 C 12.已知：AC 平分 BAD， CEAB， B+D=180， 求证： AE=AD+BE 12. 如图，
3、四边形ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别 平分 ABC、 BCD，且点E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。 C D B A 6 13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD ，EF=BC， 求证： F=C 14.已知： AB=CD，A=D，求证： B=C 15.P 是 BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证： PC-PBAC-AB 16.已知 ABC=3C， 1=2，BEAE，求证： AC-AB=2BE 17.已知， E 是 AB 中点， AF=BD，BD=5，AC=7，求 D C B A F E A B C D P D A C B 7 DC 18 （5 分）如图
4、，在 ABC 中，BD=DC，1=2，求 证：ADBC 19 （5 分）如图，OM 平分 POQ，MAOP,MBOQ， A、B 为垂足， AB 交 OM 于点 N 求证： OAB=OBA F A E D C B 8 20 （5 分）如图，已知 ADBC，PAB的平 分线与 CBA 的平分线相交于E，CE 的 连线交 AP 于 D求证： AD+BC=AB 21 （6 分）如图， ABC 中，AD 是 CAB 的平 分 线，且 AB=AC+CD，求证： C=2B 22 （6 分）如图， E、F 分别为线段 AC 上的两个动 点，且 DEAC 于 E，BFAC 于 F，若 AB=CD， AF=CE，
5、BD 交 AC 于点 M （1）求证： MB=MD，ME=MF （2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件 不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若 P E D C BA D C B A 9 不成立请说明理由 23 （7 分）已知：如图， DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点， （1）求证： AEDEBC （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与 AED 的面积相等的 三角形 （直接写出结果， 不要求证明）： 24 （7 分）如图， ABC 中， BAC=90 度，AB=AC， O E D C B A 10 BD 是ABC 的平分线， BD 的延
6、长线垂直于过C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F 求证： BD=2CE 25、 （10 分）如图： DF=CE ，AD=BC ，D= C。求证： AED BFC 。 26、 （10 分）如图： AE 、BC交于点 M ，F点在 AM上， BE CF ，BE=CF 。 求证： AM是ABC的中线。 27 、 （10 分）如图：在 ABC中，BA=BC ，D是 AC的 中点。求证： BD AC 。 F E D CB A M F E C B A FE D C BA D C B A 11 28 、 （10 分） AB=AC ，DB=DC ，F 是 AD的延长线上的 一点。求证： B
7、F=CF 29、 （12 分）如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。 30.公园里有一条“ Z”字形道路ABCD，如图所示，其 中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石 凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三 只石凳 E，F，M 恰好在一条直线上 . 31已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AF F D CB A F E D C B A 12 CE，BEDF，BEDF求证： ABECDF 32.已知：如图所示， ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AEAF。 33如图，在四边形ABCD 中，E 是
8、 AC 上的一点， 1=2，3=4，求证 : 5=6 34已知 ABDE， BCEF， D， C 在 AF 上， 且 ADCF， 求证：ABCDEF D B CA F E 6 5 4 3 2 1 E D C B A 13 D C B A E 35已知：如图， AB=AC，BD AC，CE AB，垂足分 别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证： BE=CD 36.如图，在 ABC 中，AD 为BAC 的平分线， DE AB 于 E，DFAC 于 F。 求证： DE=DF 37.已知： 如图, AC BC于 C , DE AC于 E , AD AB于 A , BC =AE若 AB = 5 ,
9、求 AD 的长？ A C B D E F A E B D C F 14 38如图：AB=AC，ME AB，MF AC，垂足分别为 E、F，ME=MF 。求证： MB=MC 39. 如图， 给出五个等量关系： AD BCACBDCEDE DCDABCBA请你以其中两个为条件，另三个 中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种 情况） ，并加以证明 已知： 求证： 证明： B CM A F E A B C 15 40在 ABC 中， 90ACB，BCAC，直线MN经过点C， 且 MNAD于D，MNBE于E.(1) 当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB；BEADDE；
10、(2) 当直线 MN绕点C旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论 还成立吗？若成立， 请给出证明； 若不成立， 说明理由 . 41如图所示，已知AE AB ，AF AC ，AE=AB ，AF=AC 。 求证： （1）EC=BF ； （2）EC BF 42如图：BEAC，CFAB，BM=AC ，CN=AB。求 A E B M C F 16 证： （1）AM=AN ； （2）AM AN。 43 如 图 ,已 知 A= D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求 证:BCEF 44如图 ,已知 ACBD，EA、EB 分别平分 CAB 和 DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？
11、请 说明理由 F B C A M N E 1 2 3 4 17 45、 （10 分）如图 ,已知 : AD 是 BC 上的中线,且 DF=DE 求证 :BECF 46、(10 分)已知：如图， ABCD，DEAC，BFAC， E，F 是垂足， DEBF 求证： ABCD 47、(10 分) 如图，已知 1=2，3=4，求证：AB=CD A D E C B F . 3 4 2 1 D C B A 18 48、 (10 分)如图，已知 AC AB ， DBAB，ACBE，AEBD，试猜 想线段 CE 与 DE 的大小与位 置 关 系，并证明你的结论 . 49、 (10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE， 求证： AEDE. 50如图 9 所示， ABC 是等腰直角三角形， ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C 作 AD 的垂线， 交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE A C E D B A B E C D A B C D E F 图 9 19