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1、1 八年级数学中心对称图形平行四边形练习题及答案 一、选择题 (每题 2 分，共 20 分) 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） ABC. D 2.如图，在ABC中，65CAB，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置， 使/CCAB，则旋转角的度数为( ). A. 3 5B. 40C. 50D. 65 3.如图，在平行四边形ABCD中，4,6,ABBCAC的垂直平分线交AD于点E，则 CDE的周长是 ( ). A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 4.如图， 将一个长为10 cm，宽为 8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连 线 (虚线 )剪下
2、，再打开得到的菱形的面积为( ). A. 10 cm 2 B. 20 cm 2 C. 40 cm 2 D. 80 cm 2 5.矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成3 cm 和 5 cm 两部分，则矩形的周长为( ). A. 16 cm B. 22 cm C. 26 cm D. 22 cm 和 26 cm 6.矩形具有而菱形不具有的性质是( ). A. 两组对边分别平行B.时角线相等 C.对角线互相平分D.两组对角分别相等 2 7.如图，正方形ABCD的边长为2 . ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对 角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为( ). A. 2 B.
3、 2 2C. 2D. 6 8.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，且/DEBC， 下列结论中，一定正确的个数是( ). BDF是等腰三角形; 1 2 DEBC; 四边形ADFE是菱形 ;2BDFFECA. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.如图，将ABC沿着它的中位线DE 折叠后， 点A落到点A，若120C，26A， 则A DB的度数是 ( ). A. 120B. 112C. 110D. 108 10.将正三角形每条边四等分，然后过这些分点作平行于其他两边的直线，则以图中线段为 边的菱形个数为( ). A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 二、填
4、空题 (每题 2 分，共 20 分) 11.如图，在ABC中，MN、分别是ABAC、的中点， 且120AB，则A NM= . 12.如图，在ABC中，BE平分,6,2ABC BCDE，则ABCD的周长等于. 3 13.如图， 在矩形ABCD中， 对角线ACBD、相交于点,30OACB，则AOB的大小 为. 14.在凸四边形ABCD中，,70ABBCBDABC，则ADC等于 _ 15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm 和 8 cm，则这个菱形的面积为cm 2. 16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AEAD,过点E作AC的垂线，交边 CD于点F，那么FAD= . 17.如图，
5、在平行四边形ABDC中，EDC是由ABC绕顶点C旋转 40所得， 顶点A恰 好转到AB上一点E的位置，则1= 度. 18.如图，EFGH、 、分别是正方形ABCD各边的中点，IJKL、 、 、分别是四边形 EFGH各边的中点，MN、分别是IJIL、的中点 .若图中阴影部分的面积是10，则AB 的长是. 19如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形 AECF 的面积为 50cm 2，则菱形的边长为 cm 20.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图 (1) , ADCD)沿过点A的直线折叠，使得点B 落在边 AD上的点F处，折痕为AE (如图 (2); 再沿过点 D的直线折叠，使得点C落在
6、 边DA上的点 N处，点E落在边AE上的点M 处，折痕为 DG (如图 (3).如果第二次折 叠后，点M正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为. 三、解答题 (共 60 分) 21. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示. 4 (1)作ABC关于点C成中心对称的 111 A B C. (2)将 111 A B C向右平移4 个单位，作出平移后的 222 A B C. (3)在x轴上求作一点P，使 12 PAPC的值最小，并写出点P的坐标 .(不写解答过程， 直接写出结果) 22.如图，ABC中，,ABAC AD是ABC的角平分线， 点O为AB的中点， 连接DO并 延长到
7、点E,使OEOD，连接AEBE、. (1)求证 :四边形AEBD是矩形 ; (2)当ABC满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由. 23. (1)如图 (1)，在正方形ABCD中，点EF、分别在边BCCD、上，AEBF、交于点 O,90AOF.求证 : BECF; (2)如图 (2)，在正方形ABCD中，点EHFG、 、分别在边ABBCCDDA、上， EFGH、交于点O,90 ,4FOHEF.求GH的长 . 24.如图，在凸四边形ABCD中，M为边AB的中点，且MCMD，分别过CD、两点， 作边BC AD、 的垂线，设两条垂线的交点为P.过点P作PQAB于点Q. 求证 : PADP
8、BC. 5 25. 如图，在Rt ABC中，90 ,60 ,2ACBBBC.点O是AC的中点， 过点O的 直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交边AB于点D.过点C作 /CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当= 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为. 当 a=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为; (2)当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由. 26如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线， 将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处， 将边 CD 沿 CF 折叠，使点D 落在 AC 上的点 N 处 （1）求证：
9、四边形AECF 是平行四边形； （2）若 AB=6， AC=10 ，求四边形AECF 的面积 27阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E， F，G，H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC 6 结合小敏的思路作答 （1）若只改变图1 中四边形ABCD 的形状（如图 2） ，则四边形EFGH 还是平行四边形吗？ 说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图 2，在（ 1）的条件下，若连接AC ，BD 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证
10、明； 当 AC 与 BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论 28如图，矩形ABCD中，6,8ABAD，,P E分别是线段AC、BC 上的点，且四边 形PEFD为矩形 （1）若PCD是等腰三角形时，求AP的长； （2）若2AP，求CF的长 参考答案 1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C 11.60 12. 20 13.60 14.145 15. 24 16.22.5 17. 70 18. 8 19.13 20. 2 21.(1) 、(2) 如图； (3) 8 ( ,0) 3 ; 7 22.(1)点O为AB的中点，OEOD, 四边形A
11、EBD是平行四边形 . ,ABAC AD是ABC的角平分线， .ADBC 四边形AEBD是矩形 . (2)当ABC是等腰直角三角形，矩形AEBD是正方形 .理由如下： ABC是等腰直角三角形， 45 .BADCADDBA.BDAD 由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形 . 23.(1)四边形ABCD为正方形， ,90 .ABBCABCBCD90 .EABAEB 90 ,EOBAOF 90 FBCAEBEABFBCABE.BCF.BECF (2)过点A作/AMGH交BC于点M， 过点B作/BNEF交CD于点N，AM与BN 交于点O. 则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边
12、行. ,.EFBN GHAM 90 ,/,/,FOHAMGH EFBN 90NO A. 故由 (1)得，ABMBCN. .4.AMBNGHEF 24. 如图，取AP、BP的中点分别是F、E；连接DF、MF、EC、ME； 8 易证： 11 , 22 MFBPCE MEAPDF ,MCMD MDFCMEDFMMEC 四边形MFPE是平行四边形， MFPMEPDFPCEP 2,2,DFPPADCEPPBC .PADPBC 25.(1) 30,1 60,1.5 (2) 当90时，四边形EDBC是菱形 . 90ACB, /.BCED /,CEAB 四边形EDBC是平行四边形 . 在Rt ABC中，90
13、,60 ,ACBB2BC, 30 .A4,2 3.ABAC 1 3. 2 AOAC 在Rt AOD中，30 ,A2.2ADBDBDBC 又四边形EDBC是平行四边形， 四边形EDBC是菱形 . 26. （1）证明：折叠， AM=AB ，CN=CD ， FNC= D=90 ， AME= B=90 ， ANF=90 ， CME=90 ， 四边形 ABCD 为矩形， AB=CD ，AD BC， AM=CN ， AM MN=CN MN ， 9 即 AN=CM ， 在 ANF 和 CME 中， ， ANF CME （ASA ） ， AF=CE ， 又 AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）
14、解： AB=6 ， AC=10， BC=8， 设 CE=x，则 EM=8 x，CM=10 6=4， 在 RtCEM 中， （8x） 2+42=x2， 解得： x=5， 四边形 AECF 的面积的面积为：EC?AB=56=30 27. （1）是平行四边形， 证明：如图2，连接 AC， E 是 AB 的中点， F 是 BC 的中点， EFAC， EF=AC， 同理 HGAC，HG=AC， 综上可得： EFHG，EF=HG ， 故四边形 EFGH 是平行四边形； （2）AC=BD 理由如下： 由（ 1）知，四边形EFGH 是平行四边形，且FG=BD ，HG=AC ， 当 AC=BD 时， FG=HG ， 平行四边形EFGH 是菱形， （3）当 ACBD 时，四边形EFGH 为矩形； 理由如下： 同（ 2）得：四边形EFGH 是平行四边形， 10 AC BD ，GHAC， GHBD ， GFBD ， GHGF， HGF=90 ， 四边形 EFGH 为矩形