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1、八年级数学二次根式初步专题复习 1、 二次根式的定义 代数式a（0a）叫做二次根式其中a是被开方数 注意：当0a时，a表示a的算术平方根；当0a时，非二次根式 2、 二次根式的性质 （1）二次根式 2 a的化简：当 0a时， 2 aa 2 (0) (0) a a aa a a 区分： 2 ()(0)aa a二者形式不同，a的取值范围不同，结果不同，作用 不同 （2）积的算术平方根：aba b（0a，0b） （3）商的算术平方根： aa b b （0a，0b） 3、 最简二次根式的定义： 符合以下条件的二次根式是最简二次根式： （1）被开方数中各因式的指数都为1； （2）被开方数不含分母 4、
2、一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把 这几个二次根式叫做同类二次根式 典型例题分析 1、 二次根式的概念； 例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是二次根式？哪些不一定是二次根式？ 2、 3 3、 1 x 、(0)x x、0、 4 2、2、 1 xy 、00()xxyy，、 2 x 【答案：2、(0)x x、0、2、00()xxyy，是二次根式； 3 3、 1 x 、 4 2、 1 xy 不是二次根式； 2 x不一定是二次根式 】 例2、设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式在实数范围有意义？ （1） 32 1 x x ；（2）xx；（3） 4 5x ； （4
3、）53xx； （5） 1010 5 x x ； （6） 263 1041 x x 【答案： （1） 由320x且10x， 得 3 2 x且1x， 所以当 3 2 x且1x时， 32 1 x x 有意义 （2）由0x，且0x，得0x，所以当0x时，xx有意义 （3）由 4 0 5x ，知50x，即5x 所以，当5x时， 4 5x 在实数范围有意义 （4）由 50 30 x x ，解得 5 3 x x ，无解 所以，不存在实数x使得23xx在实数范围有意义 （5）由 100 50 x x 得105x （6）由 260 1040 10410 x x x ，可知 5 3 2 x且 9 4 x】 例3、已知(2)(2)24xyxy，计算 2 ()4xyxy的值 _ 【答案：2 7】 例4、若x、y是实数，且 22 997 3 xx y x ，则56xy_