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1、第九届 “ 睿达杯 ” 初中生数学能力竞赛试题卷 七年级第二试时间 120 分钟满分 150 分 考生须知 : 1. 作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题卡上，答题时不得超出答题框， 否则无效 . 2. 保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破. 3. 考试采用网上阅卷， 务必要正确填写准考证号与其他信息，准考证号填涂时需用2 B 铅笔 . 【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式( 包括网 络) 转载 . 本卷复印无效. 】 一填空题 ( 本大题共18 小题 20 空，每空6 分，共 120 分) 1. 火遍全国的“中国诗词大会”以深厚的文化意蕴打动了
2、许多观众，同样引发小李对古诗 词文化的关往和学习，他第一天读了1 首古诗，第二天读了3 首古诗 , ，. 以后每天都比 前天多读2 首古诗，这样几天下来，恰好平均每天读了25 首古诗，小李已经坚持读了 天古诗 . 来源 : 学科网 ZXXK 2. 如图， 在一条长为1000 千米的高速公路上，从 5 千米处开始， 每隔 5 千米设一个速度限 制标志， 而且从 13 千米处开始， 每隔 12 干米设一个测速照相标志，则刚好在25 千米处同 时设置这两种标志，请问一共有个同时设置这两种标志的地点. （第 2 题) 3. 小王， 小车和小陈只有一个人是工人，且他们每人说的话只有1 句是真话 . 小王
3、说 : “我不 是工人 . ”李说 : “我也不是工人. ”小陈说 : “小王说了真话. ”他们之中是工人的是 . 4. 用 60 个棱长是1的小立方体粘合成个大长方体后，将大长方体的6 个面涂上红色， 当大 长方体的三条棱分别是时， 6 个面都没有被涂上红色的小立方体的个数最多. 5. 若 x 2- 2x =3, 则 2x3- 7x2 - 2008= . 6. 小明去文具店买学习用品，铅笔、 钢笔和圆珠笔共30 支，其总价值为150 元. 这三种笔的 价格分别是铅笔每支2 元，圆珠笔每支5 元，钢笔每支10 元，那么其中钢笔有支. 7. 满足方程201720167x=2017 的所有 x 的
4、和为 . 8. 设六位数abcdef满足fabcde=f abcdef, 则所有这样的六位数为 . 9. 甲、乙、丙3 个应试者回答一模一样的7 个是非题 . 按照规定 : 对的打“”，错的打 “” . 最后批卷者发现，这3 名应试者都只答对5 道题，答错2 道题目 . 甲、乙、丙3 人的答卷情况如下表所示: 1 234567 甲 来源:学 * 科*网 Z*X*X*K 乙 丙 来源: 学* 科* 网 Z*X*X*K 请你在下表中填入七个题的标准答案后，可以得到错误的题号是 . 1 来源 :Z,xx,k.Com 234567 10. 有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体( 不
5、能直接拿掉被压在 下面的小正方体) 而不改变几何体的三视图的方法有种. ) ( 第 10 题图 ) （第 11 题图）（第 12 题图） 11. 如图，一头羊被10m 长的绳子拴在正六边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为4m， 来源 : 学科网 周围都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达m 2? ( 结果用 表示 ). 12. 如图，四边形ABCD 中， E, F, G, H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH、 四边形 BFOE、四边形CGOF 的面积分别为4、5、6，四边形DHOG 的面积为 . 13. 已知正数a, b, c, 满足 ab+a+b=bc+b+c= ca+c+
6、a=99, 则( a+1)( b+1)( c+1)= . 14. 如果一个三位正整数如“a1a2a3“ 满足 a1 a2且 a3 a2 ，则称这样的三位数为凸数 ( 如 120, 232, 354 等) ，那么所有小于700 的凸数的个数为 . 15 已如xl，yl. 那么124yyx的最小值是 . 16. 若 k 是正整数， 7 11 768 k 1，且 768 k 可表示为 1 m + 1 n （m、n 均为正整数）的形式， 则 k 的最大值是 . 17. 已知 m, n 均为正整数，且满足 4 3 m - 75=n + 2 9 m， 则当 m= 时， n取得最小值 = . 18. 有一张纸，第1 次把它分割成3 片，第 2 次把其中的1 片分制成 4 片，第 3 次再把其中 一片分割成3 片，第 4 次把其中的1 片分割成4 片，如此进行下去，经31 次分割后，共得 到张纸片，经过次分割后共得到2508 张纸片 . 二、解答题 ( 本大题共2 小题，每小题15 分，共 30 分) 19. 设 k 和 2k+1 都是质数，且k3. 求证 : 4k+1 是合数 . 20. 一轮足球的循环赛，每两队各赛一场，胜者得2 分，负者得0 分，平局各得1 分 . 现有 28 队参加，在循环赛中有75%以上的场是平局. 求证 : 有两队最后的分数是一样的.