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1、1 2017 中考数学高分突破 - 一、试题探究 动态几何问题一直是中考数学的一类热门题型, 此类题通常都是以解答题的形式出现在试卷之中，分值 较大，考生容易失分。这类试题涉及的内容比较广泛, 经常将代数与几何的知识、数与形融合起来, 具有比 较强的综合性。在解答这类题型时, 首先需要弄清的是在运动过程中几何图形的各个部分具体位置的变化情 况, 尤其是比较关键的点、线、线段、角等位置的变化, 并在变化之中寻找不变的量、不变的关系, 从而能找 到解题的突破口. 二、常见类型及解题技巧： 1、存在性问题的探究存在性问题是指判断满足某种条件的点或图形是否存在的问题，这类问题的 知识覆盖面较广，综合性
2、较强，构思精巧，方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近 年来中考的“热点”存在性问题形式多样，包括特征点、特殊三角形、特殊四边形、全等或相似三角形 存在问题等等这些问题还常常涉及图形形状的判定和最值探索问题 存在性问题解法的一般思路是：假设存在推理论证得出结论若能导出合理的结果，就做出“存在” 的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断 2、图形分割问题此类压轴题涉及线段的比值计算，三角形、特殊四边形、圆等图形的面积分割或 计算，按照陕西中考压轴题“起点低，落点高，尾巴高跷”的命题导向，一般由易到难设置多个问题，入 手容易深入难，解答时需要综合运用数形结合，待定系数，方程转化，变量代
3、换等多种思维技巧，对问题 系统分析，灵活转化 3、最值问题此类压轴题多以探究三角形或四边形面积的最值为主最值问题的重点和难点在于应 用数形结合的思想准确地进行分类和转化，解最值类压轴题常用的方法是建立函数模型利用增减性，数形 结合利用对称性，寻找极端位置利用特殊点等方法解决问题 总之，这类题的主要特点在于，第一个图形由于具有特殊性，结论易证，而后面的几个图形会由特殊 到一般， 不易找到证明的切入点，从而使猜想及证明的难度加大.只要平时练习多体会数学中“变”与“不 变”、“一般”与“特殊”的辩证思想，在变化中找到不变的性质，动态几何探究题其实解答起来也就很 简单了。 三、典例引领 例 1. 已知
4、 ABC 中，M 为 BC 的中点，直线m 绕点 A 旋转，过 B、M、C 分别作 BD m 于 D，MEm 于 E， CFm 于 F （1）当直线m 经过 B 点时，如图1，易证 EM= 1 2 CF （2）当直线m 不经过 B 点，旋转到如图2、图 3 的位置时，线段BD、ME、CF 之间有怎样的数量关 系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明 2 例 2. 如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在直线 BC 上，连接AE将 ABE 沿 AE 所在直线折叠，点 B 的对应点是点B ，连接 AB并延长交直线DC 于点 F （1）当点 F 与点 C 重合时如图（1），易证： DF+BE=
5、AF（不需证明）； （ 2）当点 F 在 DC 的延长线上时如图（2），当点F 在 CD 的延长线上时如图（3），线段DF 、BE、 AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 四、中考回顾 1（ 2016 辽宁葫芦岛卷）如图，在ABC 中， BAC=90 ，AB=AC，点 E 在 AC 上（且不与点A， C 重合），在 ABC 的外部作 CED ，使 CED=90 ，DE=CE，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四 边形 ABFD，连接 AF （1）请直 接写出线段AF，AE 的数量关系； （2）将 CED 绕点 C 逆时针旋转，当点E 在线段 BC 上时，
6、如图，连接AE，请判断线段AF，AE 的数量关系，并证明你的结论； （3）在图的基础上，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若 不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由 3 2（ 2016 辽宁抚顺卷）如图，在ABC 中， BCAC，点 E 在 BC 上， CE=CA，点 D 在 AB 上，连接 DE， ACB+ADE=180 ，作 CH AB，垂足为H （1）如图 a，当 ACB=90 时，连接CD，过点 C 作 CFCD 交 BA 的延长线于点F 求证： FA=DE； 请猜想三条线段DE，AD，CH 之间的数量关系，直接写出结论； （2）如图 b，当
7、 ACB=120 时，三条线段DE，AD，CH 之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论 3（2016 福建南平卷）已知在矩形ABCD 中， ADC 的平分线DE 与 BC 边所在的直线交于点E，点 P 是线段 DE 上一定点（其中EPPD） （1）如图 1，若点 F 在 CD 边上（不与D 重合），将 DPF 绕点 P 逆时针旋转90 后，角的两边PD、 PF 分别交射线DA 于点 H、G 求证： PG=PF； 探究： DF 、DG、DP 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论 （2）拓展：如图2，若点 F 在 CD 的延长线上（不与D 重合），过点P 作 PGPF，交射线DA 于点 G，你认为
8、（ 1）中 DE、DG、DP 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它 们所满足的数量关系式，并说明理由 4（ 2016 贵州贵阳卷）（1）阅读理解： 如图，在 ABC 中，若 AB=10，AC=6，求 BC 边上的中线AD 的取值范围 解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点 E 使 DE =AD，再连接BE（或将 ACD 绕着点 D 逆时针旋 转 180 得到 EBD ），把 AB、AC， 2AD 集中在 ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断 中线 AD 的取值范围是； 4 （2）问题解决： 如图，在ABC 中， D 是 BC 边上的中点，DEDF 于点 D，D
9、E 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F， 连接 EF，求证： BE+CF EF； （3）问题拓展： 如图，在四边形ABCD 中， B+D=180 ， CB=CD， BCD=140 ，以为顶点作一个70 角，角的 两边分别交AB，AD 于 E、F 两点，连接 EF，探索线段BE，DF， EF 之间的数量关系，并加以证明 5（ 2016 黑龙江哈尔滨卷）已知：ABC 内接于 O，D 是弧 BC 上一点， ODBC， 垂足为 H （1）如图 1，当圆心O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在 ABC 外部时，连接AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，求证
10、： ACD=APB； （3）在（ 2）的条件下，如图3，连接 BD，E 为 O 上一点，连接DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N， 连接 OE， BF 为 O 的弦，BFOE 于点 R 交 DE 于点 G， 若 ACD ABD=2BDN， AC= 55 ， BN= 53 ， tanABC= 2 1 ，求 BF 的长 来源:Zxxk.Com 五、应用提高 1如图， ABC 的边 BC 在直线l上， ACBC，且 AC=BC； EFP 的边 FP 也在直线 l上，边 EF 与 边 AC 重合，且 EF=FP （1）示例：在图1 中，通过观察、测量，猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系
11、和位置关系 答： AB 与 AP 的数量关系和位置关系分别是_、_ （2）将 EFP 沿直线l向左平移到图2 的位置时， EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ请你观察、测量， 猜想并写出BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系 答： BQ 与 AP 的数量关系和位置关系分别是_、_ 5 （3）将 EFP 沿直线l向 左平移到图7-3 的位置时， EP 的延长线交AC 的延长线于点Q，连结 AP、 BQ你认为（ 2）中所猜想的BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，选择位置关系或数量关 系给出证明；若不成立，请说明理由 2如图所示，在ABC 中， D、E 分别是 AB、 A
12、C 上的点， DE BC，如图，然后将ADE 绕 A 点 顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE 分别延长至M、N，使 DM 2 1 BD，EN 2 1 CE，得到图 ，请解答下列问题： (1)若 ABAC，请探究下列数量关系： 在图中，BD 与 CE 的数量关系是 _； 在图中，猜想AM 与 AN 的数量关系、MAN 与 BAC 的数量关系，并证明你的猜想； （2）若 ABk AC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、MAN 与 BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明 3在四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点 O，设锐角 DOC= ，将 DOC 按逆时针方向旋转 得到 DOC （0 旋转角 90 ）连接 AC 、BD ，AC 与 BD 相交于点M （1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想 AC 与 BD 的数量关系以及AMB 与 的大小关系，并 证明你的猜想； （2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知 AC=BD，请猜想此时AC与 BD 的数量关系以及 AMB 与 的大小关系，并证明你的猜想；