北师大版七年级数学下第四章三角形全等三角形的判定综合培优(解)(包含答案).pdf

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1、北师大七下全等三角形的判定综合培优（解答题） 1如图，已知ABAC，ABAC，ADAE ，BDCE，试猜想AD与AE的位置关系并 说明理由 2已知 :如图， B= C=90，M 是 BC 的中点， DM 平分 ADC，ME AD 求证 :(1)AB=AE ；(2)AM 平分 DAB 3如图，点E 在 CD 上， BC 与 AE 交于点 F，AB=CB ，BE=BD ， 1=2 （1）求证： ABE CBD ； （2）证明： 1=3 4如图， ACB 和DCE 均为等腰三角形，点A、D、E 在同一直线上，连接BE.若CABCBA CDECED50. (1)求证： ADBE； (2)求AEB 的度

2、数 5如图，已知 ABC 中， AB=AC=6cm ， B=C，BC=4cm ，点 D 为 AB 的中点 （1） 如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点 Q 在线段CA 上 由点C 向点A 运动 若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说 明理由； 若点Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？ （2）若点Q 以中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时 针沿 ABC 三边运动，则经过后，点P 与点Q 第一次在 AB

3、C 的边上相遇？（在 横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 6如图（ 1）四边形ABCD 中，已知 ABC+ADC180 ，ABAD，DAAB，点 E 在 CD 的延 长线上， BACDAE （1）求证： ABC ADE； （2）求证： CA 平分 BCD； （3）如图（ 2） ，设 AF 是 ABC 的 BC 边上的高，求证：EC2AF 7已知：如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，过点 C 任作一射线 CM，交 AB 于 M ，分别过 A，B 作 AE CM，BF CM，垂足分别为E，F. (1)求证： ACE= CBF； (2)求证： AE=CF ； (3)直接写出AE

4、， BF，EF 的关系式 . 8如图，已知在四边形ABCD 中，点 E 在 AD 上， BCE=ACD=90 ，BAC=D，BC=CE （1）求证： AC=CD； （2）若 AC=AE，求 DEC 的度数 9如图，在四边形中ABCD中， /,12,ABCDDBDC，且DBCDCB. (1)求证 : ABDEDC; (2)若 125 ,30ABDC ，求BCE的度数 . 10已知：如图，ACB 90 ，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点 D，E （1）求证： BEC CDA ； （2）当 AD3，BE 1时，求 DE 的长 11如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，E 为 CD 的

5、中点，连接AE、BE，延长 AE 交 BC 的延长 线于点 F （1）DAE 和CFE全等吗？说明理由； （2）若 ABBC+AD ，说明 BE AF ； （3）在（ 2）的条件下，若EF 6，CE5，D 90 ，你能否求出E 到 AB 的距离？如果能请直接 写出结果 12如图 1，ACBC，CDCE，ACB DCE，AD、 BE 相交于点 M，连接 CM 1求证： BEAD； 2求 AMB的度数（用含 的式子表示） ； 3如图 2，当 90 o 时，点 P、Q 分别为 AD、BE 的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断CPQV 的形状，并加以证明 13 以点A为顶点作等腰Rt ABC， 其中

6、 BAC= DAE=90， 如图1所示放置， 使得一直角边重合， 连接 BD、 CE,延长 BD 交 CE 于点 F. （1）试判断BD、 CE 的关系，并说明理由； （2）把两个等腰直角三角形按如图2 所示放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由. 14 如图：在 ABC 中， C=90 ， AC=BC ， 过点 C 在 ABC 外作直线MN，AM MN于 M， BN MN 于 N (1)MN=AM+BN成立吗？为什么？ (2)若过点 C 在 ABC 内作直线 MN ，AM MN于 M，BN MN 于 N，则 AM 、BN 与 MN 之间有 什么关系？请说明理由 15如图，已知 ABC 是

7、等边三角形，D、F 分别为 BC 、AB 边上的点， AF=BD, 以 AD 为边作等边 ADE. (1)求证 :AE=CF; (2)求 BEF的度数 . 16如图所示，在 ABC 中， AD BC 于 D，CE AB 于 E， AD 与 CE 交于点 F，且 AD=CD ， (1)求证 : ABD CFD ； (2)已知 BC=7 ，AD=5 ，求 AF 的长。 17等腰直角ABC中，ABAC，BAC90 ，过点 B，点C分别作经过点A的直线l的垂线，垂 足分别为M、N (1)请找到一对全等三角形，并说明理由； (2)BM，CN，MN 之间有何数量关系？并说明理由； (3)若 BM3，CN5

8、，求四边形MNCB 的面积 18如图，在四边形 ABCD中，AD BC，E为CD的中点，连接 AE、BE，延长AE交BC的 延长于点F. （1）求证： DAECFE ； （2）若ABBCAD，求证： BEAF. 19 （1）问题发现： 如图 ，ABC与 ADEV 是等边三角形，且点 B ， D，E在同一直线上，连接CE，求BEC的 度数，并确定线段 BD与CE的数量关系 （2）拓展探究： 如图 ，ABC与ADEV都是等腰直角三角形，90BACDAE，且点 B ，D，E在同一 直线上，AFBE于点F，连接CE，求BEC的度数，并确定线段AF，BF，CE之间的数量 关系 20如图，在 ABC 中，

9、 AD BC ，垂足为 D，AD CD，点 E 在 AD 上， DEBD ，M、N 分别是 AB 、CE 的中点 （1）求证： ADB CDE ； （2）求 MDN 的度数 21 已知 CD 是经过 BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CB E、 F分别是直线CD 上两点，且 BEC=CFA= (1)若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题： 如图 1 若BCA=90 ，=90 、探索三条线段EF、BE、AF 的数量关系并证明你的结论. 如图 2，若 0 BCA180 ， 请添加一个关于与 BCA 关系的条件 _ _使 中的结论仍然成立； (2)如图 3，若直线CD 经

10、过 BCA 的外部， =BCA，请写出三条线段EF、 BE、AF 的数量关系 并证明你的结论. 22如图 1，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D，BE MN 于 E。 （1）求证图 1 中ADC CEB ；证明 DE=AD+BE ； （2）当直线MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，请说明DE=AD BE 的理由； （3）当直线MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问DE、AD 、BE 又具有怎样的等量关系?请直接 写出这个等量关系（不必说明理由）。 23如图，在 ABC 中， ABAC2， BC40 ，点 D 在线段 BC 上

11、运动（点D 不与点 B、C 重合） ，连接 AD，作 ADE40 ，DE 交线段 AC 于点 E （1） 当BDA110 时，EDC ， DEC ； 点 D 从 B 向 C 的运动过程中， BDA 逐渐变（填 “ 大 ” 或“ 小” ） ； （2）当 DC 等于多少时， ABD DCE，请说明理由 （3） 在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 BDA 的度数， 若不可以，请说明理由 24已知正方形ABCD 中， AB=BC=CD=DA=8， A= B= C= D=90动点 P 以每秒 2 个单位速 度从点 B 出发沿线段BC 方向运动，动点 Q 同时以

12、每秒8 个单位速度从B 点出发沿正方形的边BA AD DCCB 方向顺时针作折线运动，当点P 与点 Q 相遇时停止运动，设点 P的运动时间为 t （1）当运动时间为秒时，点P 与点 Q 相遇； （2）当 BQ PD 时，求线段DQ 的长度； （3）用含 t 的代数式表示以点Q、P、 A 为顶点的三角形的面积S，并指出相应t 的取值范围； （4）连接 PA，当 PAB和QAD 全等时，求t 的值 25在 ABC 中， AB=AC ，点 D 是射线 CB 上的一个动点（不与点B，C 重合） ，以 AD 为一边在 AD 的右侧作 ADE，使 AD=AE ， DAE= BAC，连接 CE （1）如图

13、1，当点 D 在线段 CB 上，且 BAC=90 时，那么 DCE=_度 （2）设 BAC= ，DCE= 如图 2， 当点 D 在线段 CB 上， BAC 90时，请你探究 与 之间的数量关系， 并证明你的结论； 如图 3，当点 D 在线段 CB 的延长线上， BAC 90时，请将图3 补充完整，并直接写出此时与 之间的数量关系（不需证明） 参考答案 1解： AB AC， BAC=90 ， 在ABD 和ACE 中 ABAC BDCE ADAE ， ABD ACE （SSS） ， BAD= CAE， BAD - CAD= CAE- CAD， 即DAE= BAC=90 ， AD AE. 2证明：（

14、1） DM平分 ADC,ME AD,MC DC. MC=ME M为 BC 中点 MC=MB ME=MB. 在 RtABM 与 RtHEM 中 EM=MB,AM=AM Rt ABM Rt AEM(HL) AB=AE. （2）ABM AEM EAM= BAM AM 平分 DAB. 3解：11 2Q， 12CBECBE，即ABECBD， 在ABEV和CBDV中， ABCB ABECBD BEBD ， ABEV CBD SASV ； 2ABEQVCBDV， AC， AFBCFEQ， 13 4解： （1） CAB CBA CDE CED50 ， ACB DCE 180 2 5080 ， ACB ACD

15、DCB， DCE DCB BCE， ACD BCE ， ACB和 DCE均为等腰三角形， ACBC， DCEC， 在ACD 和BCE 中，有 ACBC ACDBCE DCEC ， ACD BCE(SAS) ，AD BE； （2）ACD BCE，ADCBEC， 点 A、 D、E 在同一直线上，且 CDE50 ， ADC 180 CDE130 ， BEC 130 ， BEC CED AEB，且 CED 50 ， AEB BEC CED130 50 80. 5解;（1）全等，理由如下： t=1秒， BP=CQ=1 1=1厘米， AB=6cm，点 D 为 AB 的中点， BD=3cm 又PC=BCBP

16、， BC=4cm ， PC=4 1=3cm， PC=BD 又AB=AC ， B=C ， BPD CQP； 假设 BPD CQP ， vPvQ， BP CQ ， 又BPD CQP， B=C，则 BP=CP=2，BD=CQ=3 ， 点 P，点 Q 运动的时间t= 1 BP =2 秒， vQ= 3 2 CQ t =1.5cm/s； （2）设经过x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 由题意，得1.5x=x+26 ， 解得 x=24， 点 P共运动了24s 1cm/s=24cm 24=2 12， 点 P、点 Q 在 AC 边上相遇， 经过 24 秒点 P与点 Q 第一次在边AC 上相遇 6 （ 1）证

17、明： ABC+ ADC180 ， ADE+ ADC 180 ， ABC ADE， 在ABC 与ADE 中， BACDAE ABAD ABCADE ， ABC ADE （ASA） （2）证明： ABC ADE， ACAE， BCAE， ACD E， BCA E ACD，即 CA 平分 BCD； （3）证明：如图 ，过点 A 作 AM CE ，垂足为 M， AM CD，AF CF， BCA ACD， AFAM ， 又BACDAE， CAE CAD+ DAE CAD+ BAC BAD 90 ， ACAE， CAE90 ， ACE AEC45 ， AM CE， ACE CAM MAEE45 ， CMA

18、M ME， 又AFAM ， EC 2AF 7解： （1） AECM BFCM， AEC=BFC=ACB=90 ， CAE+ACE=90 ，ACE+BCF=90 ， CAE=BCF， 在ACE 和CBF 中， CAEBCF AECBFC ACBC ， ACE CBF， ACE=CBF （2） ACE CBF，AE=CF （3）结论： BF=AE+EF ACE CBF，AE=CF，CE=BF， BF=EF+CF =EF+AE 81证明： 90BCEACDQ， 2334， 24， 在ABC 和DEC 中，24 BACD BCCE ， AASABCDECVV， ACCD； （2） ACD90 ，ACC

19、D， 1 D 45 ， AE AC， 3 5 67.5 ， DEC180 5112.5 9(1)证明：证明： AB CD， ABD= EDC， 在ABD 和EDC 中, 12 DBDC ABDEDC ， ABD EDC(ASA). (2) ABD EDC， DEC= A=125， BDC=30 ，DB=DC ， DBC= DCB=75 , 2=180 -125 -30 =25， BCE=75 -25 =50 10 （1）证明：AD CE，BE CE， ADCE90 ， ACB90 ， ACD+BCE90 ， CBE90 ， ACDCBE， 在ADC 和CEB 中， ADCE90 ACDCBE

20、ACBC ， ADC CEB（AAS） ， （2）解： ADC CEB， BE CD1，AD EC3， DECECD31 2 11解：（1） DAE CFE 理由如下： AD BC（已知）， ADC= ECF （两直线平行，内错角相等）， E 是 CD 的中点（已知） ， DE=EC（中点的定义） 在 ADE 与 FCE 中， ADC ECF（已证）， DEEC（已证）， AED CEF（对顶角相等） ， ADE FCE （ASA ） ； （2）由（ 1）得 ADE FCE ， AD=CF，AE=EF （全等三角形的对应边相等）， E 为 AF 中点，即BE 是 ABF 中 AF 边上的中线，

21、 AB=BC+AD ， AB=BC+CF=BF ， BE AF （三线合一）； （3）AD BC ，D=90 ， BCE=90, CE=5， E 到AB 的距离等于 5. 12解：1如图 1， ACBDCEQ， ACDBCE， 在ACDV和BCEV中， CACB ACDBCE CDCE ， ACDVBCE SASV BEAD； 2如图 1， ACDQVBCEV， CADCBE， ABCQV中，180BACABC o ， 180BAMABM o ， ABMV中， 180180AMB oo ； 3CPQV为等腰直角三角形 证明：如图2，由 1 可得，BEAD， ADQ，BE 的中点分别为点P、 Q

22、， APBQ， ACDQVBCEV， CAPCBQ， 在ACPV和BCQV中， CACB CAPCBQ APBQ ， ACPV BCQ SASV ， CPCQ，且ACPBCQ， 又 90ACPPCB o Q ， 90BCQPCB o ， 90PCQ o， CPQV为等腰直角三角形 13解：证明： （1）CEBD，且 CE BD.理由如下： 等腰 Rt ABC ，等腰Rt ADE， AEAD，ACAB， 在EAC与DAB中， 90 AEAD EACDAB ACAB ， ()EACDAB SAS， CEBD； EAC DAB ， ECADBA， 45ECACBFDBACBF， 454590ECAC

23、BFDCB， 1809090BFC, CE BD （2）仍然成立 . 等腰 Rt ABC ，等腰Rt ADE， AEAD，ACAB， 在EAC与 DAB 中， 90 AEAD EACDAB ACAB ， ()EACDAB SAS， CEBD； EAC DAB ， ECADBA， 45ECACBFDBACBF， 454590ECACBFDCB， 1809090BFC CE BD. 14解： （1）MN=AM+BN成立； 理由： AM MN ，BN MN ， AMC CNB90 ， ACB 90 ， MAC ACM90 ， NCB ACM90 ， MAC NCB， 在AMC 和CNB 中， AMC

24、CNB MACNCB ACCB ， AMC CNB （AAS ） ， AMCN，MCBN， MNCNMC， MNAM BN ； （2）MN BN-AM 理由： AM MN ，BN MN ， AMC CNB90 ， ACB 90 ， MAC ACM90 ， NCB ACM90 ， MAC NCB， 在AMC 和CNB 中， AMCCNB MACNCB ACCB ， AMC CNB （AAS ） ， AMCN，MCBN， MNMC-CN ， MNBN-AM 15 (1) 证明： ABC 是等边三角形， AC=AB， CAB= ABC=60 又AF=BD ACF BAD(SAS) ， CF=AD.

25、ADE是等边三角形， AE=AD, AE=CF. (2) ABC 和 AED 都是等边三角形， AB=AC,AE=AD ， BAC= EAD=60, BAE= CAD, ABE ACD(SAS) ， BE=CD, ABE= ACD, 又AB=BC,AF=BD, BF=DC, BE=BF， 又EBF= ACD=60 , BEF 为等边三角形. BEF=60 16 （1）证明： AD BC，CE AB， ADB= CDF= CEB=90 ， BAD+ B= FCD+ B=90， BAD= OCD ， 在ABD 和 CFD 中， ， ABD CFD （ AAS） ， （2）ABD CFD， BD=D

26、F， BC=7，AD=DC=5 ， BD=BCCD=2， AF=ADDF=52=3 17 (1) ABM CAN， 理由如下： BAC90 ， MAB+NAC90 ， BMMN， MAB+MBA90 ， MBA NAC， 在ABM 和CAN 中， 90?CNA ABMCAN ABCA AMB= ， ABM CAN； (2)BM+CN MN， 理由如下： ABM CAN， CNAM， BMAN， MNAM+ANBM+CN； (3) BM3，CN5， MNBM+CN8， 四边形 MNCB 的面积 1 2 ( BM+CN) MN 1 2 (3+5) 832 18 （1）证明： ADBC， ADCEC

27、F， E是CD的中点， DE EC， 在 ADEV与FCE中， ADCECF DEEC AEDCEF ， ()ADEFCE ASA ； （2）证明：由（ 1）知 ADEFCE ， AE EF，ADCF， ABBCAD， ABBCCF ，即ABBF， 在 ABE 与FBEV中， ABBF AEEF BEBE ， ()ABEFBE SSS， AEBFEB，且互补， AEBFEB=90. BEAE . 19解： （1）因为ABC和ADEV均为等边三角形， 所以ABAC，ADAE，60BACDAE，60ADEAED， 所以BACDACDAEDAC， 即BADCAE 在ABD和ACE中， ABAC BA

28、DCAE ADAE ， 所以 ABD ACE ， 所以BDCE，DBACEA 因为点 B ，D，E在同一直线上， 所以18060120ADB， 所以120AEC， 所以1206060BECAECAED 综上可得，BEC的度数为60，线段 BD与CD 之间的数量关系是BDCE （2）因为ABC和ADEV均为等腰直角三角形， 所以ABAC，ADAE，90BACDAE，45ADEAED， 所以BACDACDAEDAC， 即BADCAE 在ABD和ACE中， ABAC BADCAE ADAE ， 所以ABDACE， 所以BDCE，ADBAEC 因为点 B ，D，E在同一直线上， 所以18045135A

29、DB， 所以135AEC， 所以1354590BECAECAED 因为 90DAE ，AD AE，AFDE， 易证AFDFEF，所以BFBDDFCEAF 20 （1）证明： ADBC， ADB =ADC=90 ，在ABD 与CDE 中，AD=CD，ADB=ADC ， DB=DE， ABD CDE； （2）解： ABD CDE， BAD=DCE，M、N 分别是 AB、CE 的中点， AM=DM ，DN=CN， MAD =MDA ，NCD=NDC ， ADM=CDN， CDN+ADN=90 ， ADM +ADN=90 ， MDN =90 21解： （1）如图 1 中， . . E 点在 F 点的左

30、侧， . BE CD，AF CD， ACB=90，. BEC= AFC=90 ，. BCE+ ACF=90 ， CBE+ BCE=90 ，. CBE= ACF ，. 在BCE 和CAF 中， . EBCACF BECAFC BCAC ，. BCE CAF （AAS ） ，. BE=CF，CE=AF ，. EF=CF-CE=BE-AF，. 当 E 在 F 的右侧时，同理可证EF=AF -BE，. EF=|BE-AF|； + ACB=180时， 中两个结论仍然成立；. 证明：如图2 中， . . BEC= CFA=a， + ACB=180 ，. CBE= ACF ，. 在BCE 和CAF 中， .

31、 EBCACF BECAFC BCAC ，. BCE CAF （AAS ） ，. BE=CF，CE=AF ，. EF=CF-CE=BE-AF，. 当 E 在 F 的右侧时，同理可证EF=AF -BE，. EF=|BE-AF|； （2）EF=BE+AF . 理由是：如图3 中， . . BEC= CFA=a， a= BCA ， . 又EBC+ BCE+ BEC=180 ，BCE+ ACF+ ACB=180 ，. EBC+ BCE= BCE+ ACF，. EBC= ACF ，. 在BEC 和CFA 中， . EBCFCA BECCFA BCCA ， . BEC CFA（AAS ） ，. AF=CE

32、，BE=CF，. EF=CE+CF，. EF=BE+AF 22解： （1）如图 1，在 ABC 中， ACB=90 ，+=90?ACDBCE，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D，BE MN 于 E， ADC=90 ， BEC=90 ，=ADCBEC；因为ACDCAD =90 ，所以BCECAD，又因为 AC=BC ，所以 ADC CEB， 由的结论知 ADC CEB ，所以 CD=BE ， AD=CE ，所以 DE=CE+CD=AD+BE （2）AD MN 于 D，BE MN 于 E ADC= BEC= ACB=90 ， CAD+ ACD=90 ， ACD+ BCE=90 CAD=

33、 BCE 在ADC 和CEB 中 CDABCE ADCBEC ACCB ADC CEB (AAS) CE=AD，CD=BE DE=CECD=AD BE （3）当 MN 旋转到图3的位置时， AD 、DE、根据旋转的特征，结合（1） 、 （2）DE、AD 、BE 所满 足的等量关系是DE=BE AD （或 AD=BE -DE，BE=AD+DE等） 23解： （1） ADB+ ADE+ EDC180 ，且 ADE40 ， BDA110 ， EDC 30 ， AED EDC+ ACB30 +4070 EDC 180 AED110 ， 故答案为： 30，110， BDA+ B+ BAD180 ， BD

34、A 140 BAD 点 D 从 B 向 C 的运动过程中， BAD 逐渐变大 BDA逐渐变小， 故答案为：小 （2）当 DC2 时， ABD DCE ， 理由如下： ADCB+BAD ，ADC ADE+ CDE ，B ADE40 ， BAD CDE ，且 AB CD2， BC40 ， ABD DCE （ASA） （3）若 AD DE 时， ADDE， ADE40 DEA DAE70 DEA C+ EDC EDC 30 BDA 180 ADE EDC180 40 30 110 若 AEDE 时， AEDE， ADE40 ADE DAE40 ， AED 100 DEA C+ EDC EDC 60

35、BDA 180 ADE EDC180 40 60 80 综上所述：当BDA 80 或 110 时， ADE 的形状可以是等腰三角形. 24解： （1）设 t 秒后 P、Q 相遇 由题意（ 4+1）t=12， t=12 5 秒， 12 5 秒后 P、Q 相遇 （2）如图 1 中， 由图象可知， AP QC 时， AQ PC， 四边形 APCQ 是平行四边形， AQ=PC， 4t=4 -t， t=4 5 ，此时 DQ=AD -AQ=4 - 4 5 4= 4 5 （3）如图 2 中，当 0t 1 ，点 Q 在 AD 上时， S= 1 2 4t 4=8t 如图 3 中，当 1t 2，点 Q 在 CD

36、上时，S=S正方形ABCD-SADQ-SABP-SPQC=16- 1 2 4（4t-4） - 1 2 4t- 1 2 （4-t） （8-4t）=-2t2+2t+8 如图 4 中，当 2t 12 5 ，点 Q 在 BC 时时， S= 1 2 4 -t-（4t-8）?4=-10t+24 （4）如图 5 中， 当 DQ1=BP 时， CDQ1 ABP ，此时 4-4t=t， t= 4 5 s 当 DQ2=BP 时， ADQ2 ABP ，此时 4t-4=t，t= 4 3 s 当 CQ3=BP 时， BCQ3 ABP ，此时 8-4t=t，t= 8 5 s 当 BQ4=BP 时， ABQ4 ABP ，此

37、时 P与 Q 重合， t= 12 5 s 综上所述， t 为 4 5 s 或 4 3 s 或 8 5 s 或 12 5 s 时，当以点Q 及正方形的某两个顶点组成的三角形和 PAB 全等 25解： （1） 90 度 . DAE=BAC ,所以 BAD=EAC,AB=AC,AD=AE ,所以VABDVACE,所以 ECA= DBA，所以 ECA=90. （2） 180 理由： BAC=DAE， BACDAC =DAEDAC ,即BAD=CAE, 又 AB=AC ，AD=AE ， ABD ACE， B= ACE B+ACB=ACE+ ACB， BACBDCE BACB180， 180 （3）补充图形如下，