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1、第四章基本平面图形 4角的比较 许平 一、学生状况分析 本节课是教材第四章的第四节，学生对点、线、角这些基本的几何元素知识已具有 一定的认知，特别是经历了比较线段和度量角等数学活动后，探索图形性质的意识明显 增强，对于探索研究几何知识已经掌握了一定的研究方法。在此基础上对角作进一步的 研究，无论知识储备还是研究方法上都已经做好了准备。 本学期学校倡导运用“主体课堂教学模式”，即课堂分四部分：自主学习、合作交 流、自我检测和教师精讲，把课堂上大部分时间都交给了学生，两个月来学生已经养成 了较好的自主学习和合作学习的习惯，具备了一定的自主学习和合作学习的能力，在课 堂上活跃大胆，具有较强的参与意识
2、，会质疑、善思考、能表达，特别是少数学生已能 够有意识的将数学与生活联系起来，从他们充分列举实例来解释数学问题就可以说明这 一点。另外，运用多媒体演示和学生动手画图、度量、折叠，对于学生理解和掌握三种 角的比较方法又有很大的帮助。 二、重难点 重点： 1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性，类比 的数学思想。 2. 会比较角的大小。 难点： 1. 能估计一个角大小。 2. 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。 三、学习目标： 1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性，类比 的数学思想。 2. 会比较角的大小
3、，能估计一个角大小。 3. 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。 四、教学过程 本节课由五个教学环节组成。 （一）回顾引入，类比学习； （二）自主学习，探索新知； （三）交流研讨，质疑答疑； （四）自我检测，自我评估； （五）教师精讲，解惑答疑。 第一环节（一）回顾引入，类比学习 内容： 通过一副三角尺的六个角的度数，引导同学们回顾小学学习的各种角，通过回忆本 章第二节比较线段的大小，引导同学们回顾比较线段大小的方法，都为本节课比较角的 大小打下知识和方法基础。 通过幻灯片显示前不久同学们进行“阳光体育运动登山活动”时的图片，回顾 当时在山脚下， 我们为什么要从北坡登山而不从南坡
4、登山呢？引出估计一个角的大小和 比较两个角大小的必要性，使之与实际生活结合起来，激发同学们的学习兴趣。 第二环节（二） 自主学习，探索新知 内容： 自主学习探究活动一 1.探究步骤和问题： 第一步： （自主学习）每个同学画出两个角，并比较它们的大小. 第二步： （2 人组合作 )两人小组交流方法自己比较大小的方法. 第三步： （6 人组合作）交流归纳，解决下列问题. 问题： （1）你们小组找到了几种比较角的大小的方法？ （2）每一种比较方法在操作过程中应该注意什么？ 2.小组交流研讨。 3.全班交流研讨。 4.发现归纳，得出结论： 结论： 比较角大小的方法 : 角的比较方法与线段的大小比较类似
5、：观察法； 度量法； 叠合法。用叠合法比较角的大小时应注意：将两个角的 顶点和一边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小。 利用多媒体进行叠合法动画演示： 通过形象思维验证同学们的抽象思维的正确性，从而加深对知识的理解和掌握。 动画演示过程呈现出角的比较的三种情况，如下图： 运用新知，练习巩固： 应用一：明辨是非。 1.动画演示运用叠合法更正同学们过去曾出现的错误认识：边长越长，角越大。如下图： 12 正确结论：角的大小与角的边长无关。 应用二：小试牛刀。 2.如图，已知 AOB90， AOC40，求 BOC 的度数 解： BOCAOBAOC 9040 50 3.已知 AOB90， AO
6、C40，求 BOC 的度数 . 解：分两种情况： （1）BOCAOBAOC （2）BOCAOBAOC 1 2 A B O C 90409040 13050 误区警示：没有图形时，要全面考虑，可能会有几种情况 应用三：再展风采。 4.如图，在方格纸上有三个角. （1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量； （2）找出三个角之间的等量关系. （第 4 题）（第 5 题） 5.如图， （1）估计AOB， DEF 的度数 . （2）量一量，验证你的估计 . 应用四：乘胜追击。 6.根据右图，求解下列问题： （1）比较 AOB、AOC、AOD、AOE 的大小，并指出 其中的锐角、直角、钝角、平角. (2
7、)试比较 BOC 和DOE 的大小。 (3)小亮通过折叠的方法，使OD 与 OC 重合， OE 落在BOC 的内部，所以 BOC 大于 DOE，你能理解这种方法吗？ 操作能手 PK：请按小亮的思路折一折，并在图中画出折痕OF。 自主学习探究活动二 目的：通过巩固角的比较方法，得出角的平分线。 1.探究步骤和问题： 第一步： （自主学习）每个同学剪下COD，并思考： （1）图中有几个角？请分别指出。 C （2）COF 和 DOF 有什么大小关系？ O B D A C E O D F （3）COD 和DOF 有什么数量关系？ （4）射线 OF 在COD 中的位置有何特殊之处 第二步： （合作学习）
8、小组交流 ,归纳总结，回答问题。 2.小组交流研讨。 3.全班交流研讨。 4.发现归纳，得出结论： （1）角的平分线定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。 （2）角的平分线定义的数学语言： 1=2 (或AOB= 21 , AOB= 22 等) 射线 OC 平分 AOB. 运用新知，练习巩固： 应用一：再试牛刀 1.已知: AOB=76， OC 为 AOB 的角平分线，那么AOC= ， AOC= AOB， AOB= COB. ._,_, 15, 3 1 .2 AOBBOCCOD BODCODBODAOBOC 则 的平分线，是如图， （第 1
9、题）（第 2 题） O A C B D A O B c 应用二：想一想。 借助一个三角尺能画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角? 第三环节： 交流研讨，质疑答疑 全班同学自由质疑答疑，自主解决问题。 第四环节： 自我检测，自我评估 1. 和2 的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且1 2， 那么 1 的另一边落在 2 的（） A. 另一边上 B. 内部 C. 外部 D.以上结论都不对 2. 用一副三角板不能画出 ( ) A.75 角 B.135角 C.160角 D.105角 3.若 OC 是AOB 的平分线 ,则 (1)AOC=_;(2)AOC= _;(3)AOB=2_. 4.如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是任意一条射线， OD 平分 AOC， OE 平分 BOC，且 AOD=30o，则 BOE. 5.如图， AOC 和BOD 都是直角 ,若DOC=28，则 AOB 度数是. （第 4 题）（第 5 题） 第五环节： 教师精讲，解惑答疑。 内容：根据课堂生成。 A B C D O 五、作业布置 必做作业： 1.课本 p120 知识技能两道题和p121第 3 题； 2.预习课本篇 p122-p124. 选作作业：课本 p121 第 4 题.