2021年山东省春季高考数学真题-含答案.docx

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1、内装订线学校:_姓名:_班级:_考号:_外装订线2021年山东省春季高考数学真题题号一二三总分得分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)评卷人得分一、单选题1假设集合,那么等于( )ABCD2的解集是( )ABCD3函数的定义域为( )A且BC且D4“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )A充分没必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也没必要条件5在等比数列中,则等于( )AB5CD96如下图,是线段的中点,设向量,那么能够表示为( )ABCD7终边在轴的正半轴上的角的集合是( )ABCD8关于函数,以下表达错误

2、的选项是( )A函数的最大值是1B函数图象的对称轴是直线C函数的单调递减区间是D函数图象过点9某值日小组共有5名同窗,假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生,其余2名同窗负责教室外的走廊卫生,那么不同的安排方式种数是( )A10B20C60D10010如下图,直线的方程是( )ABCD11关于命题,假设“为假命题”,且为真命题,那么( )A,都是真命题B,都是假命题C,一个是真命题一个是假命题D无法判定12已知函数是奇函数,当时,那么的值是( )ABC1D313已知点在函数的图象上,点的坐标是,那么的值是( )ABCD14关于,的方程,给出以下命题;当时,方程表示双曲线;当时,方程表示抛物线

3、当时,方程表示椭圆;当时,方程表示等轴双曲线;当时,方程表示椭圆其中,真命题的个数是( )A2B3C4D515的二项展开式中,所有项的二项式系数之和是( )A0BCD3216不等式组表示的区域(阴影部分)是( )ABCD17甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览,约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处,那么甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率是( )ABCD18已知向量,那么等于( )ABC1D019已知,表示平面,表示直线,以下命题中正确的选项是( )A假设,那么B假设,那么C假设,那么D假设,那么20已知是双曲线(,)的左焦点,点在双曲线上,直线与轴垂直,且,那么双曲线的离心率是(

4、ABC2D3第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题21直棱柱的底面是边长为的菱形,侧棱长为,那么直棱柱的侧面积是_22在中,等于_23打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查,拟采纳系统抽样方式,为此将他们一一编号为1500,并对编号进行分段,假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,那么从第五个号码段中抽出的号码应是_24已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点与圆的圆心重合,长轴长等于圆的直径,那么短轴长等于_25集合,都是非空集合,现规定如下运算:且假设集合,其中实数,满足:(1),;(2);(3)计算_评卷人得分三、解答题26某学校合唱团参加演出,需要把120名演员排成5排,而且从第二排起

5、每排比前一排多3名,求第一排应安排多少名演员27已知函数,函数的部份图象如下图,求(1)函数的最小正周期及的值:(2)函数的单调递增区间28已知函数(且)在区间上的最大值是16,(1)求实数的值;(2)假设函数的定义域是,求不等式的实数的取值范围29如下图,在四棱锥中,底面是正方形,平面平面,(1)求与所成角的余弦值;(2)求证:30已知抛物线的顶点是坐标原点,焦点在轴的正半轴上,是抛物线上的点,点到焦点的距离为1,且到轴的距离是(1)求抛物线的标准方程;(2)假设直线通过点,与抛物线相交于,两点,且,求直线的方程试卷第5页,共5页参考答案1B【分析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】,.

6、故选:B.2B【分析】应用公式法解绝对值不等式,即可求解集.【详解】由得:,解得.解集为.故选:B3A【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.【详解】由函数解析式有意义可得且所以函数的定义域是且,故选:A.4C【分析】由直线与圆相切的等价条件,易判断【详解】由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”“直线与圆相切”,因此充分性成立;“直线与圆相切”“圆心到直线的距离等于圆的半径”,故必要性成立;可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件故选:C5D【分析】由等比数列的项求公比,进而求即可.【详解】由题设,故选:D6B【分析】由向量的线性运算,可得解【详解】由题意

7、故选:B7A【分析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解【详解】终边在轴正半轴上的角的集合是故选:A8C【分析】根据二次函数的图像与性质,直接进行求解即可.【详解】,最大值是1,A正确;对称轴是直线,B正确;单调递减区间是,故C错误;令的,故在函数图象上,故D正确,故选:C9A【分析】根据组合的定义计算即可.【详解】从5人当选取3人负责教室内的地面卫生,共有种安排方式(选取3人后剩下2名同窗干的活就定了)故选:A10D【分析】由图得到直线的倾斜角为30,进而得到斜率,然后由直线与轴交点为求解.【详解】由图可得直线的倾斜角为30,所以斜率,所以直线与轴的交点为,所以直线的点斜式方程可得:,

8、即故选:D11C【分析】根据逻辑联合词“或”,“且”连接的命题的真假性,容易判断出,的真假性.【详解】由是假命题可知,至少有一个假命题,由是真命题可知,至少有一个真命题,一个是真命题一个是假命题.故选:C12A【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数是奇函数,当时,.故选:A.13D【分析】根据在函数的图象上代入可得,再利用向量的模长公式求解即可.【详解】点在函数的图象上,点坐标为,故选:D14B【分析】根据曲线方程,讨论m的取值确定对应曲线的类别即可.【详解】当时,方程表示双曲线;当时,方程表示两条垂直于轴的直线;当时,方程表示焦点在轴上的椭圆;当时,方程表示圆;当时,方程表示焦点在轴

9、上的椭圆正确.故答案为:B15D【分析】根据的二项展开式系数之和为求解即可【详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和为故选:D16D【分析】用特殊点进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案.【详解】将点代入不成立,则点不在不等式所表示的平面区域内,将点代入不成立,则点不在不等式所表示的平面区域内,所以表示的平面区域不包括原点,排除AC;不包括边界,用虚线表示,包括边界,用实线表示,故选:D.17D【分析】应用古典概型的概率求法,求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.【详解】甲、乙两位同窗选取景点的种数为,其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种数为2,甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的

10、概率为故选:D18A【分析】利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.【详解】,.故选:A.19C【分析】根据线面垂直的性质定理,可判断A;根据面面平行的性质定理,可判断B、C;根据面面平行的判定定理,可判定D【详解】选项A:假设,那么或在内,故选项A错误;选项B:假设,那么或与异面,故选项B错误;选项D:假设,且、相交才能判定,故选项C错误;选项C:依照两平面平行的性质可知C正确故选:C20A【分析】易得的坐标为,设点坐标为,求得,由可得,然后由a,b,c的关系求得,最后求得离心率即可.【详解】的坐标为,设点坐标为,易得,解得,因为直线与轴垂直,且,所以可得,则,即,所以,离心率为

11、故选:A.21【分析】直棱柱的四个侧面都是长为,宽为的矩形,依此计算侧面积即可.【详解】直棱柱的四个侧面都是长为,宽为的矩形,该直棱柱的侧面积为四个矩形面积之和,所以直棱柱的侧面积是.故答案为:.22【分析】由和角正弦公式求函数值,再应用正弦定理求即可.【详解】,由正弦定理可知,.故答案为:2342【分析】由题设,根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.【详解】从500名学生中抽取50名,那么每两相邻号码之间的距离是10,第一个号码是2,那么第五个号码段中抽取的号码应是.故答案为:4224【分析】由于是圆,可得,通过圆心和半径计算,即得解【详解】由于是圆,即:圆其中圆心为,半径为4

12、那么椭圆的长轴长为8,即,那么短轴长为故答案为:25或【分析】由题设条件求,的大小关系,再根据集合运算新定义求即可.【详解】,得;,得;,;同理,由(1)(3)可得,或故答案为:或2618【分析】根据已知条件,利用等差数列的前n项和公式求第一排的演员数量即可.【详解】由题意,各排人数组成等差数列,设第一排人数是,公差,前5项和,由知:,解得第一排应安排18名演员.27(1)最小正周期;(2),【分析】(1)根据解析式可直接求出最小正周期,代入点可求出;(2)令可解出单调递增区间.【详解】(1)函数的最小正周期,因为函数的图象过点,因此,即,又因为,因此(2)因为函数的单调递增区间是,因此,解得

13、因此函数的单调递增区间是,28(1);(2)【分析】(1)当时,由函数在区间上是减函数求解;,当时,函数在区间上是增函数求解;(2)根据的定义域是,由恒成立求解【详解】(1)当时,函数在区间上是减函数,因此当时,函数取得最大值16,即,因此当时,函数在区间上是增函数,当时,函数取得最大值16,即,因此(2)因为的定义域是,即恒成立则方程的判别式,即,解得,又因为或,因此代入不等式得,即,解得,因此实数的取值范围是29(1);(2)证明见解析【分析】(1)由题意可得 即为SA 与 BC所成的角,根据余弦定理计算即可;(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.【详解】【考查内容】异面直线

14、所成的角,直线与平面垂直的判定和性质【解】(1)因为,因此即为与所成的角,在中,又在正方形中,因此,因此与所成角的余弦值是(2)因为平面平面,平面平面,在正方形中,因此平面,又因为平面,因此30(1);(2)【分析】(1)根据抛物线的定义,结合到焦点、轴的距离求,写出抛物线方程.(2)直线的斜率不存在易得与不垂直与题设矛盾,设直线方程联立抛物线方程,应用韦达定理求,进而求,由题设向量垂直的坐标表示有求直线方程即可.【详解】(1)由己知,可设抛物线的方程为,又到焦点的距离是1,点到准线的距离是1,又到轴的距离是,解得,则抛物线方程是(2)假设直线的斜率不存在,则直线的方程为,与联立可得交点、的坐标分别为,易得,可知直线与直线不垂直,不满足题意,故假设不成立,直线的斜率存在设直线为,整理得,设,联立直线与抛物线的方程得,消去,并整理得,于是,又,因此,即,解得或当时,直线的方程是,不满足,舍去当时,直线的方程是,即,直线的方程是答案第11页,共11页

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