四川省成都实验外国语学校西区2018-2019年八年级(上)月考数学试卷(10月份)含解析.pdf

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1、外国语学校西区2018-2019 学年八年级（上）月考数学试卷 A卷 一、选择题（每小题3 分，共 30 分） 1如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（） A 3cm 2 B 4cm 2 C5cm 2 D6cm 2 2三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b） 2 c 2+2ab，则这个三角形是（ ） A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形 3ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角 三角形的是（） AA+BCBA：B：C1：2：3 Ca 2 c 2 b 2 Da：b：c3：4：6 4在 Rt ABC中，C90，AC9，BC12，则点C到斜边A

2、B的距离是（） ABC9 D6 5下列说法错误的有（） 无限小数是无理数； 无理数都是带根号的数； 只有正数才有平方根； 3 的平方根是； 2 是（ 2） 2 的平方根 A 1 个B 2个C3 个D4 个 6下列各组数中互为相反数的是（） A 2 与B 2 与 C 2 与D2 与| 2| 7估计+1 的值是（） A在 2 和 3 之间B在 3 和 4 之间C在 4 和 5 之间D在 5 和 6 之间 8下列各组二次根式中，同类二次根式的是（） ABCD 9比较 2，的大小，正确的是（） ABCD 10小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下 端拉开 5 米

3、后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（） A 8 米B 10 米C12 米D14 米 二、填空题（每小题4 分，共 16 分） 11 2的绝对值是；的算术平方根是 12等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为 13六个数： 0.123 ，3.1416 ， 2， （ 1.5 ） 3，0.1020020002 （相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加1） ， 若其中无理数的个数为x， 整数的个数为y， 非负数的个数为z， 则x+y+z 三、解答题（共54 分） 15计算： （1）3+（ +1） 0（ ） 1 （2） （）（ 2） 2 + （3） （3x 1） 2（ 5）2 （

4、4）（x+3） 34 16计算： （1）已知x2 的平方根是4，2xy+12 的立方根是4，求（xy） x+y 的值； （2）在 RtABC中，C 90，若c10cm，a：b3：4，求ABC的周长； （3）已知a，b，试求a 2+b2、 a 2+3ab+b2 的值 17如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁， 与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路 线长度（画出侧面展开图并计算） 18如图，已知长方形ABCD中，AB8cm，BC10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使 点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长 1

5、9已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC （1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1） 设AB的长为a，PB的长为b（ba） ，求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区 域的面积； 若PA 2，PB4，APB135，求PC的长； （2）如图 2，在（ 1）的条件下，若PA 2+ PC 22PB2，请说明点 P必在对角线AC上 B卷 一、填空（每题4 分，共 20 分） B卷（满分20 分） 20一个正数m的平方根是2a+5和a2，则m 21若a，b为实数，且b，则a+b 22若实数x，y，z满足条件（x+y+z+9） ，则xyz的值 23已知a、b为有理数，m

6、、n分别表示5的整数部分和小数部分，且am+bn9，则 a+b 24 如图，在ABC中，ABAC1，BC边上有 2013 个不同的点P1，P2， P2013， 记miAPi 2+BP i ?PiC（i 1，2， 2013） ，则m1+m2+m2013 二、解答题（共30 分） 25已知ABC中，ABAC （1）如图 1，在ADE中，若ADAE，且DAEBAC，求证：CDBE； （2）如图 2，在ADE中，若DAEBAC60，且CD垂直平分AE，AD 6，CD 8， 求BD的长 26 阅读下面问题：1， ，2 试求： （ 1 ） 根 据 你 发 现 的 规 律 ， 请 计 算 （+ +）（ 1+

7、）的值； （2）求+的值； （ 3 ） 如 果有 理 数a，b满 足ab 2 +， 试 求 ： + + 27已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等 腰直角三角形PCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题： （1）如图，若点P在线段AB上，且AC1+，PA，则： 线段PB，PC； 猜想：PA 2， PB 2， PQ 2 三者之间的数量关系为； （2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程； （3）若动点P满足，求的值 （提示：请利用备用图进行探求） 参考答案与试题解析 A卷 一选择题（共10 小题） 1如图，

8、阴影部分是一个长方形，它的面积是（） A 3cm 2 B 4cm 2 C5cm 2 D6cm 2 【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果 【解答】解：由勾股定理得： 5（cm） ， 阴影部分的面积51 5（cm 2） ； 故选：C 2三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b） 2 c 2+2ab，则这个三角形是（ ） A等边三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角三角形 【分析】对等式进行整理，再判断其形状 【解答】解：化简（a+b） 2 c 2+2ab ，得，a 2+b2 c 2 所以三角形是直角三角形， 故选：C 3ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b

9、，c，由下列条件不能判定ABC为直角 三角形的是（） AA+BCBA：B：C1：2：3 Ca 2 c 2 b 2 Da：b：c3：4：6 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】解：A、A+BC，又A+B+C180，则C90，是直角三角形； B、A：B：C1：2： 3，又A+B+C180，则C90，是直角三角形； C、由a 2 c 2 b 2，得 a 2+b2 c 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、 3 2+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选：D 4在 Rt ABC中，C90，AC9，BC12，则点C到斜边AB的距离是（） ABC9 D

10、6 【分析】 设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长， 再根据三角形的面积 公式即可得出结论 【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h， 在 RtABC中，C90，AC9，BC12， AB15， h 故选：A 5下列说法错误的有（） 无限小数是无理数； 无理数都是带根号的数； 只有正数才有平方根； 3 的平方根是； 2 是（ 2） 2 的平方根 A 1 个B 2个C3 个D4 个 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数，可判断；根据平方根，可判 断 【解答】解：无限循环小数是有理数，故错误； 无限不循环小数是无理数，故错误； 0 的平方根是0，故错误； 3 的平方根是，故错

11、误； ，故正确， 故选：D 6下列各组数中互为相反数的是（） A 2 与B 2 与 C 2 与D2 与| 2| 【分析】根据相反数的意义求解即可 【解答】解：A、只有符号不同的数互为相反数，故A符合题意； B、都是 2，故B不符合题意； C、互为倒数，故C不符合题意； D、都是 2，故D不符合题意； 故选：A 7估计+1 的值是（） A在 2 和 3 之间B在 3 和 4 之间C在 4 和 5 之间D在 5 和 6 之间 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理 数的范围 【解答】解：3 29， 4216， ， +1 在 4 到 5 之间 故选：C 8下列各

12、组二次根式中，同类二次根式的是（） ABCD 【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得 出答案 【解答】解：A、与 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； B、 3与的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； D、2，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； 故选：C 9比较 2，的大小，正确的是（） ABCD 【分析】首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题 【解答】解：2 38， （ ） 35 11.2 ， （） 37 2 故选：C 10小明想知道学校旗杆的高度，

13、他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米， 当他把绳子的下 端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（） A 8 米B 10 米C12 米D14 米 【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，再利用勾股定理 即可求得AB的长，即旗杆的高 【解答】解：画出示意图如下所示： 设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+1）m， 在 RtABC中，AB 2+BC2 AC 2， x 2+52（ x+1） 2， 解得：x12， AB12m， 即旗杆的高是12m 故选：C 二填空题（共3 小题） 11 2的绝对值是 2 ；的算术平方根是2 【分析】由绝对值的性质求解即可；先

14、求得4，然后再求得4 的算术平方根即可 【解答】解：|2 | 2； 4， 的算术平方根是2 故答案为：2，2 12等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则这个等腰三角形的面积为48 【分析】作出图形，过顶点A作ADBC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD BC，然后利用勾股定理列式求出AD，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：如图，过顶点A作ADBC于D， 则BDBC126， 由勾股定理得，AD8， 这个等腰三角形的面积 128 48 故答案为： 48 13六个数： 0.123 ，3.1416 ， 2， （ 1.5 ） 3，0.1020020002 （相邻两个 2 之间

15、0 的个数逐次加1） ， 若其中无理数的个数为x， 整数的个数为y， 非负数的个数为z， 则x+y+z 6 【分析】由于无理数就是无限不循环小数初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数； 以及 0.1010010001 ，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值， 根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解 【解答】解：无理数有：2，0.1020020002 （相邻两个2 之间 0 的个数逐次加1） ，则 x 2； 没有整数：则y0； 非负数有： 0.123 ，3.1416 ，0.1020020002 （相邻两个2 之间 0 的个数逐次加1） ， 共 4 个； 则

16、z4 则x+y+z6 故答案为： 6 三解答题（共5 小题） 15计算： （1）3+（ +1） 0（ ） 1 （2） （）（ 2） 2 + （3） （3x 1） 2（ 5）2 （4）（x+3） 34 【分析】（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、三次根式化简4 个知 识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计 算结果 （2）本题涉及平方、二次根式化简、三次根式化简3 个知识点在计算时，需要针对每 个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 （3）直接开平方即可求解； （4）先系数化为1，再直接开立方即可求解 【解答】解： （1）3+（

17、 +1） 0（ ） 1 221 22 2； （2） （）（ 2） 2 + 4+ 2+ 3； （3） （3x 1） 2（ 5）2， 3x1 5， 解得x1，x22； （4）（x+3） 34， （x+3） 38， x+32， x 1 16计算： （1）已知x2 的平方根是4，2xy+12 的立方根是4，求（xy） x+y 的值； （2）在 RtABC中，C 90，若c10cm，a：b3：4，求ABC的周长； （3）已知a，b，试求a 2+b2、 a 2+3ab+b2 的值 【分析】（1）根据平方根的性质和立方根的性质得出x216，2xy+1264，求出x 和y的值，再代入计算即可； （2）设a3x

18、cm，b4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出x，得出a和b，即可得 出结果； （3）首先化简a2，b2+，进一步代入分别求得答案即可 【解答】解： （1）x2 的平方根是4，2xy+12 的立方根是4， x216，2xy+1264， x18，y 16， （xy） x+y 3421156； （2）设a3xcm，b4xcm， C90， （ 3x） 2+（4x）2102， 解得：x2， a6，b8， ABC的周长a+b+c6+8+1024（cm） ； （3）a2，b2+， a 2+b274 +7+414； a 2+3ab+b2 74 +7+4+3117 17如图，圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周

19、长为30cm，在外侧下底的点S处有一只蚂蚁， 与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点F处有食物，求蚂蚁要吃到食物所走的最短路 线长度（画出侧面展开图并计算） 【分析】先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可 【解答】解：如图所示， 圆柱形玻璃容器，高8cm，底面周长为30cm， SD15cm， SF17（cm） 答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是17cm 18如图，已知长方形ABCD中，AB8cm，BC10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使 点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长 【分析】 先根据折叠求出AF10，进而用勾股定理求出BF，即可求出CF，最后用勾股定 理即可得出结论 【

20、解答】解：四边形ABCD是矩形， ADBC 10cm，CDAB 8cm， 根据题意得：RtADERtAFE， AFE90，AF10cm，EFDE， 设EFxcm，则DEEFxcm，CECDCE（ 8x）cm， 在 RtABF中，由勾股定理得：AB 2+BF2 AF 2， 即 8 2+BF2102， BF6cm， CFBCBF1064（cm） ， 在 RtECF中，由勾股定理可得：EF 2 CE 2+CF2， 即x 2（ 8x）2+42， x5 即：EF的长为 5cm 19已知，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA、PB、PC （1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1） 设AB

21、的长为a，PB的长为b（ba） ，求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区 域的面积； 若PA 2，PB4，APB135，求PC的长； （2）如图 2，在（ 1）的条件下，若PA 2+ PC 22PB2，请说明点 P必在对角线AC上 【分析】（1）PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1 中阴影部分）的 面积实际是大扇形BAC与小扇形BPP的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90 度； 连接PP，证PBP为等腰直角三角形，从而可在RtPPC中，用勾股定理求得 PC6； （2） 将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置， 由勾股定理的逆定理证出P CP90，再证BPC+APB180，即

22、点P在对角线AC上 【解答】（1）解：PAB绕点B顺时针旋转90到PCB，如图 1 所示： SABPSBP C， S阴影S扇形 ABC+SBP CS扇形 PBP SABP S扇形 ABCS扇形 PBP （a 2b2） ； 连接PP， 如图 2 所示： 根据旋转的性质可知： BPBP，PBP 90， 即：PBP为等腰直角三角形， BPP 45， BPABPC135，BPP45， BPA+BPP 180， 即A、P、P共线， PPC135 45 90； 在 RtPPC中，PP 4，PCPA2， 根据勾股定理可得PC6； （2）证明：连接PP，如图3 所示： PAB绕点B顺时针旋转90到PCB， P

23、APC， 由（ 1）可知：BPP是等腰直角三角形， 即PP 22PB2， PA 2+PC2 2PB2 PP 2， PC 2+P C 2 PP 2， PCP90； PBPPCP 90， 在四边形BPCP中，BPC+BPC180； BPABPC， BPC+APB180， 即点P在对角线AC上 B 卷 一填空题（共5 小题） 20一个正数m的平方根是2a+5和a2，则m9 【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于a方程， 解方 程即可解决问题 【解答】解：正数m的平方根是2a+5和a 2， 它们是相反数， 则有： 2a+5+a20， a 1，a2 3， m（ 3） 29

24、故答案为： 9 21若a，b为实数，且b，则a+b 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，a 210，1 a 20， a+10， 解得，a1， 则b， 则a+b， 故答案为： 22若实数x，y，z满足条件（x+y+z+9） ，则xyz的值120 【分析】分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没 有由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0 的形式， 从而可以分别 求出x、y、z的值 【解答】解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4 得x4+y4+z4+9 0， （x4+4）+（y14+4）+（

25、z24+4） 0 （2）2+（ 2）2+（ 2）20 20 且20 且2 0 2 2 2 x4 y 14 z24， x4 y 5 z6 xyz120 故答案为： 120 23已知a、b为有理数，m、n分别表示5的整数部分和小数部分，且am+bn9，则 a+b4.5 【分析】 估算出 5的整数与小数部分得出m与n，代入已知等式求出a与b的值， 即可 求出a+b的值 【解答】解：479， 23，即m2，n523， am+bn2a+（3）b9，即 2a+3bb9， 可得 2a+3b9，b0， 解得：a4.5 ，b0， 则a+b 4.5 ， 故答案为： 4.5 24 如图，在ABC中，ABAC1，BC

26、边上有 2013 个不同的点P1，P2， P2013， 记miAPi 2+BP i ?PiC（i1，2， 2013） ，则 m1+m2+m20132013 【分析】利用勾股定理求出APi 2 AD 2+PiD2，进一步推出 APi 2+ BPi?PiC 1，解答即可 【解答】解：APi 2 AD 2+PiD2 AD 2+（ BDBPi） 2 AD 2+BD22BD ?BPi+BPi 2 1+BPi（BPiBC） 1BPi?PiC， APi 2+ BPi?PiC1， m1+m2+ +m20132013， 故答案为2013 二解答题（共3 小题） 25已知ABC中，ABAC （1）如图 1，在AD

27、E中，若ADAE，且DAEBAC，求证：CDBE； （2）如图 2，在ADE中，若DAEBAC60，且CD垂直平分AE，AD6，CD8，求 BD的长 【分析】 （1）由DAEBAC，得出BAECAD，由SAS证得BAECAD，即可得出结 论； （2）连接BE，由ADAE，DAE60，得出ADE是等边三角形，由CD垂直平分AE，得 出CDAADE 30，由BAECAD，得出BECD8，BEACDA30，得出 BEDE，DEAD 6，由勾股定理即可得出结果 【解答】（1）证明：DAEBAC， BAECAD， 在BAE和CAD中， BAECAD（SAS） ， CDBE； （2）解：连接BE，如图 2

28、 所示： ADAE，DAE60， ADE是等边三角形， CD垂直平分AE， CDAADE60 30， BAECAD， BECD8，BEACDA30， BEDE， DEAD6， BD10 26 阅读下面问题：1， ，2 试求： （ 1 ） 根据 你 发 现的 规 律， 请 计 算（+ +）（ 1+）的值； （2）求+的值； （3 ） 如果有理 数a，b满足ab2 +，试求： + + 【分析】（1）根据材料的值分别代入，再利用平方差公式进行计算； （2）分别分母有理化，找规律，并化简可得结论； （3）先根据二次根式的非负性计算a和b的值，代入，由（2）同理可得结论 【解答】解： （1） （+ +）

29、 （1+） ， （1+ +）（ 1+） ， （ 1+） （1+） ， 20171， 2016； （2）+， + +， +， 1+， 1， 1， ； （3）ab 2+， b10，ab20， a2，b 1， + +， +， 1+， 1， 27已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等 腰直角三角形PCQ，其中PCQ 90，探究并解决下列问题： （1）如图，若点P在线段AB上，且AC1+，PA，则： 线段PB，PC2 ； 猜想：PA 2， PB 2， PQ 2 三者之间的数量关系为PA 2+PB2 PQ 2 ； （2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想

30、的结论仍然成立，请你利用图 给出证明过程； （3）若动点P满足，求的值（提示：请利用备用图进行探求） 【分析】（1）在 RtABC中，可求得AB，由PBABPA可求得PB，过C作CDAB于点 D，则可求得CDADDB，可求得PD的长，在RtPCD中可求得PC的长；把AP 2 和PB 2 都用PC和CD表示出来，结合RtPCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA 2， PB 2， PQ 2 三者之间的数量关系； （2）过C作CDAB于点D，由（ 1）中的方法，可证得结论； （3）分点P在线段AB上和线段BA的延长线上，分别利用可找到PA和CD的关系， 从而可找到PD和CD的关系，在R

31、tCPD和 RtACD中，利用勾股定理可分别找到PC、AC 和CD的关系，从而可求得的值 【解答】解： （1）ABC是等腰直角三角形，AC1+， AB+， PA， PBABPA， 如图 1，过C作CDAB于点D，则ADCDAB， PDADPA， 在 RtPCD中，PC2， 故答案为：；2； PA 2+PB2 PQ 2， 证明如下： 如图 1，ACB为等腰直角三角形，CDAB， CDADDB， PA 2（ ADPD） 2（ CDPD） 2 CD 22CD ?PD+PD 2， PB 2（ BD+PD） 2（ CD+PD） 2 CD 2 2CD?PD+PD 2， PA 2+PB22CD2+2PD22

32、（ CD 2+PD2） ， 在 RtPCD中，由勾股定理可得PC 2 CD 2+ PD 2， PA 2+PB22PC2， CPQ为等腰直角三角形，且PCQ90， 2PC 2 PQ 2， PA 2+PB2 PQ 2， 故答案为：PA 2+PB2 PQ 2； （2）证明： 如图 2，过C作CDAB于点D， ACB为等腰直角三角形，CDAB， CDADDB， PA 2（ AD+PD） 2（ CD+PD） 2 CD 22CD ?PD+PD 2， PB 2（ DPBD） 2（ PDCD） 2 CD 2 2CD?PD+PD 2， PA 2+PB22CD2+2PD22（ CD 2+PD2） ， 在 RtPCD中，由勾股定理可得PC 2 CD 2+ PD 2， PA 2+PB22PC2， CPQ为等腰直角三角形，且PCQ90， 2PC 2 PQ 2， PA 2+PB2 PQ 2； （3）过点C作CDAB于点D， ， 点P只能在线段AB上或在线段BA的延长线上， 如图 3，当点P在线段AB上时， ， PAABCDPD， 在 RtCPD中，由勾股定理可得CPCD， 在 RtACD中，由勾股定理可得ACCD， ； 如图 4，当点P在线段BA的延长上时， ， PAABCD， 在 RtCPD中，由勾股定理可得CPCD， 在 RtACD中，由勾股定理可得ACCD， ； 综上可知的值为或