四川省成都市七中2019-2020学年中考数学模拟试卷.pdf

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1、四川省成都市七中2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题 1浙江广厦篮球队5 名场上队员的身高（单位：cm）是： 184，188，190，192， 194现用一名身高为 170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（） A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大 2甲，乙工程队分别承接600 米， 800 米的道路修建工程，已知乙比甲每天多修建12 米，结果甲比乙 提早 1 天完成，问甲每天修建多少米？设甲每天修建x 米，根据题意可列出方程是（） A x 600 800 12x 1 B x 600

2、 800 12x +1 C x 600 800 12x 1 D x 600 800 12x +1 3如图，菱形ABCD的边 AD y 轴，垂足为点E，顶点 A在第二象限，顶点B在 y 轴的正半轴上，反比 例函数 y k x (k 0， x0) 的图象同时经过顶点C，D若点 C的横坐标为5，BE 3DE ，则 k 的值为 ( ) A 5 2 B 15 4 C4 D5 4港珠澳大桥全长约为55000 米，将数据55000 科学记数法表示为（） A0.5510 5 B5.5 10 4 C5510 3 D55010 2 5如图，在ABC中，5AB，3AC，4BC，将ABC绕一逆时针方向旋转 40 得到

3、 ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 ( ) A 14 6 3 B33C 33 3 8 D 25 9 6如图，将ABC绕点 A逆时针旋转 110 ，得到ADE，若点 D在线段 BC的延长线上，则ADE的 大小为() A55B50C45D35 7若一次函数yaxb（,a b为常数且0a）满足如表，则方程0axb的解是（） x2 1 0 12 3 y 6 42 0 24 A1xB1xC2xD3x 8下列各式： a 0=1； a2?a3=a5； 22=1 4 ；（ 35）+（ 2） 48（ 1）=0； x2+x2=2x2，其中正确的 是（） ABCD 9某赛季甲、乙两名篮球运动员

4、各参加10 场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是 （） A甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数 B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中 位数 C甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值 D甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差 10分式方程 11 1 22xx 的解为 ( ) Ax1 Bx2 C无解Dx4 11如图，在ABC中，点 D在 AB边上，点E在 AC边上 DEBC ，点 B、C、F 在一条直线上，若ACF 140， ADE 105，则 A的大小为（） A75B50C35D30 12函数（ 1）y2x+1，（ 2）y 3 x ，（ 3）yx 2+2x+2

5、，y 值随 x 值的增大而增大的有（ ）个 A0 个B1 个C2 个D3 个 二、填空题 13如图， ABC是 O的内接三角形，C30， O的半径是6，若点 P是 O上的一点， PB AB ，则 PA的长为 _ 14如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2 和 1，若用阴影部分围 成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_ 15将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则 的度数是 _ 16如图，在ABC中， AD平分 BAC ，BD AD，点E是BC的中点，连结DE, 且6AB ， 10AC，则DE_ . 17因式分解：a 2a_ 18如图，在圆内接四边形ABCD

6、中，若 A、 C的度数之比为4：5，则 C的度数是 _ 三、解答题 19为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200 名学生参加的“汉字听写”大赛，并 设成绩优胜奖 赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其 中 100 名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩 x/ 分频数频率 50 x 60 10 0.10 60 x 70 25 0.25 70 x 80 30 b 80 x 90 a 0.20 90 x10015 0.15 成绩在 70 x 80 这一组的是： 70 70 71 71 71 72 72 7

7、3 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79 请根据所给信息，解答下列问题： （1） a，b； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数是； （4）若这次比赛成绩在78 分以上（含78 分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200 名学生 中获优胜奖的约有多少人？ 20（ 1）计算： 1 1 8| 2|2cos45 3 ；（ 2）解分式方程： 2 133 x xx 21矩形 OABC 的边 OC 、OA分别位于 x、y 轴上，点A（0， 4）、 B（6， 4）、 C（ 6，0），抛物

8、线y ax 2+bx 经过点 O和点 C，顶点 M （ 3， 9 2 ），点 N是抛物线上一动点，直线MN交直线 AB于点 E，交 y 轴于 F，AEF 是将 AEF沿直线 MN翻折后的图形 （1）求抛物线的解析式； （2）当四边AEA F 是正方形时，求点N的坐标 （3）连接 CA ，求 CA 的最小值 22在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 yxbxc交x轴于 1,0A，3,0B两点，交y轴于点 C. (1) 如图，求抛物线的解析式； (2) 如图，点 P是第一象限抛物线上的一个动点，连接CP交x轴于点E，过点P作/ /PKx轴交抛物线 于点K，交y轴于点N，连接AN、EN、AC，设点P

9、的横坐标为t，四边形ACEN的面积为S， 求S与t之间的函数关系式( 不要求写出自变量t的取值范围 ) ； (3) 如图，在 (2) 的条件下，点 F是PC中点，过点K作PC的垂线与过点F平行于 x轴的直线交于点 H，KHCP，点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点，连接 KQ交y轴于点G，点M是 KP上一点，连接MF 、KF，若 MFKPKQ， 5 12 MPAEGN，求点Q坐标 23如图，Rt ACB中，ACB=90，O为AB上一点，O经过点 A，与AC相交于点E，与AB交 于点 F，连接EF. (I).如图，若B=30，AE=2，求AF的长 . (II)如图，DA平分CAB，交CB于点

10、D，O经过点D. 求证： BC为 O的切线； 若AE=3，CD=2，求AF的长 . 24已知四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，148BCD. （）如图，若E为AB上一点，延长DE交 O于点 P，连接AP，求APD的大小； （）如图，过点 A作 O的切线，与DO的延长线交于点 P，求 APD的大小 . 25如图是一个长为a，宽为 b 的长方形，在它的四角上个剪去一个边长为x 的小正方形 （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当 a5，b8，x 2时，求（ 1）中代数式的值 【参考答案】* 一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C B B D

11、D A D D C C B 二、填空题 13 3 14 4 3 1547 162 17a（a1） 18100 三、解答题 19（ 1）20，0.3 ；（ 2）详见解析；（3）75；（ 4）480（人） 【解析】 【分析】 （1）根据频数、频率以及总数之间的关系即可求出a 和 b； （2）根据（ 1）求出 a 的值直接补全统计图即可； （3）根据中位数的定义直接解答即可； （4）用总人数乘以在这次比赛中获优胜奖的人数所占的百分比即可得出答案 【详解】 解：（ 1）a1000.2 20（分）， 30100 0.3 ； 故答案为： 20，0.3 ； （2）根据（ 1）求出 a 的值，补图如下： （3

12、）把这些数从小到大排列，中位数是第50、 51 个数的平均数，则中位数落在70 x 80 这组，中位 数是 75； 故答案为： 75； （4）样本中成绩在78 分以上的人数为40 人，占样本人数的40% ， 获优胜奖的人数约为120040% 480（人） 【点睛】 本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、由样本估计总体等知识，解题的关键是掌握基本概 念，熟练应用所学知识解决问题 20（ 1） 21；（ 2） 2 3 x. 【解析】 【分析】 （1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即 可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式

13、方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】 解：（ 1）原式 2 2 223221 2 ； （2）去分母得：3x 2， 解得： 2 3 x ， 经检验 2 3 x是分式方程的解 【点睛】 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 21（ 1）y 1 2 x 23x；（ 2） 5 1, 2 N；（ 3） 3 13 3 2 . 【解析】 【分析】 （1）根据待定系数法进行求解即可得到答案； （2）根据正方形的性质，联立y x 3 2 与 y 1 2 x 23x，即可得到答案； （3）根据圆的性质即可得到答案. 【详解】 解：（ 1）由已知可知C（ 6，0）， M

14、 （3， 9 2 ），代入yax 2+bx，得 0366 9 93 2 ab ab ， 1 2 3 a b y 1 2 x 23x； （2）当四边AEA F 是正方形时， 直线 MF与 x 轴成角 45， MF直线解析式为y x 3 2 ， 联立 y x 3 2 与 y 1 2 x 23x，可得 x1 或 x3（舍） N（ 1， 5 2 ）； （3） A 的运动轨迹是以M为圆心 MA为半径的圆， MA 3，MC 3 13 2 ， CA最小值为 3 13 3 2 ； 【点睛】 本题考查待定系数法、正方形的性质和圆的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法、正方形的性质和 圆的性质 . 22（ 1）

15、2 23yxx；（ 2） 211 22 Stt；（ 3） 17 44 , 525 Q 【解析】 【分析】 （1）把 A,B 点代入解析式即可 （2）过点P作PH y轴，交y轴于点 H，点 2 ,23P t tt，可得 3 2 OE t ，即可解答 （3）过点 K作KRFH 于点R，KHCP，HKPC，求出点4,5P，再根据对称轴1x，由 对称性得2,5K，然后设点 2 ,23Q m mm过点Q作QWKP交 KP于W，得到 NG,MP,KM的 值，过点 F 作FL KP于点L， 2,1F得到tantan4MFKQKPm，过点 M 作MT FK 于点T, 251 266 KTMTm ，求出 m即可

16、解答 【详解】 （1）解抛物线 2 yxbxc过点 1,0A ， 3,0B 2 2 10 330 bc bc 解得 3 2 c b 抛物线解析式为 2 23yxx （2）过点P作PHy轴，交y轴于点H，点 2 ,23P t tt， 22 2332CNtttt， 2 1 tan 252 PHt PCH CHtt 1 23 OEOE tOC 3 2 OE t 2 111 222 NCENAC SSSAE CNtt （3）过点K作KRFH于点R，KHCP，HKPCNCPH 90RPNCCNPKRHPNKRNS点F是CP中点 / /SFNP 1 2 PNKRNSCN 21 2 ttt， 1 0t （舍

17、），2 4t . 点4,5P， 2 2 2314yxxx， 对称轴1x，由对称性得2,5K. 3 2 OE， 5 2 AE，设点 2 ,23Q m mm 过点 Q作QWKP交 KP于W. 22 52328WQmmmm 2WKt 2 28 tan4 2 WQmm QKPm WKm ，tan4 2 NGNG QPKm NK ，82NGm 555535 82 1221266 MPAEGNmm 53551 6 6666 m KMKPMPm 过点F作FLKP于点L，2,1F 4FLKL 45LKFMFKQKP tantan4MFKQKPm 过点 M 作MT FK 于点 T , 251 266 KTMTm

18、 251 4 2 266 m TF 251 266 tan4 251 4 2 266 m MFTm m 解得 1 11m（舍）， 2 17 5 m 17 44 , 525 Q 【点睛】 此题考查二次函数的综合题，运用三角函数和做辅助线是解题关键 23( )AF=4；( ) 详见解析；AF=5. 【解析】 【分析】 （）由AF为 O的直径可得 AEF=90 ，根据三角形内角和可求出BAC=60 ，即可求出 AFE= 30，根据含30角的直角三角形的性质求出AF的长即可； ( ) 连接 OD ，根据角平分线的定义 可得 CAD=DAB，由等腰三角形的性质可得DAB=ODA ，即可证明OD/AC，根

19、据平行线的性 质即可得结论；设OD与 EF交于点 H，可证明四边形CDHE 是矩形，可得EH=CD=2 ，根据垂径定理可求 出 EF的长，利用勾股定理求出AF的长即可 . 【详解】 （） AF为 O的直径， AEF=90. ACB=90，B=30， BAC=60， AFE=30， AF=2AE=4. （）连接OD. DA平分CAB， CAD=DAB， OA=OD ， DAB=ODA ， CAD=ODA， OD/AC， C=90 ， ODB=C=90， 即CBOD， BC为 O的切线 . 设 OD与 EF交于点 H， AEF=C=ODC=90， 四边形 CDHE 为矩形 . EH=CD=2 ，O

20、HE=90. ODEF. EF=2EH=4. 22 AF=AEEF =5 . 【点睛】 本题考查圆周角定理的推论、切线的判定及垂径定理，直径所对的圆周角等于90；经过半径的外端点 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径，平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条 弧，熟练掌握相关定理和性质是解题关键. 24（）；58APD；（）26APD. 【解析】 【分析】 （）连接 BD，根据圆内接四边形的对角互补得出BAD32 ，再根据直径所对的圆周角是直角得 出ADB90，从而求出ABD，再根据同弧所对的圆角角相等即可得出APD的度数 . （）连接AD,根据等腰三角形的性质，可得 ADOOAD3

21、2 ，再根据切线的性质和三角形即 可得出APD度数 . 【详解】 解： （）连接 BD， 四边形ABCD是圆内接四边形， BCDBAD180 . BCD148 , BAD32 . 又AB是O的直径， BDA90 . BADABD90 , ABD58 . APDABD58 . （）连接AD,由（）可知：BAD32 , 又OAOD，可得ADOOAD32 , DP切O于点A, OAPA，即PAO90 . 则PADPAOOAD122 , 在APD中， PADADOAPD180 , APD26. 【点睛】 本题考查了圆内接四边形定理、圆周角定理、切线的性质等知识，熟练掌握相关的定理定义是解题的关 键. 25(1)ab 4x 2;(2)24 【解析】 【分析】 （1）直接利用矩形面积减去四个正方形面积进而得出答案；（2）把已知数据代入进而得出答案. 【详解】 解：（ 1）由题意可得，图中阴影部分的面积为：ab4x 2； （2）当 a5，b8，x 2时， 原式 ab4x 25842224 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，正确表示出阴影部分面积是解题关键.