第五讲 状态空间H∞控制理论.pdf

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1、2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 1 第五章：第五章： 状态空间状态空间H 控制理论 控制理论 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 2 H 控制的提出与发展 控制的提出与发展控制的提出与发展控制的提出与发展 1981：Zames利用H 范数作为性能指标，提出最小灵敏度 控制问题H 控制问题； 1988：Zhou获得H 控制问题的状态反馈控制解； 1989：Doyle等发表著名的DGKF论文，获得H 控制问题 的输出反馈控制解H 控制理论形成。 C C P Pr e y u d + = WS PC S 1 1 2011年4月1

2、8日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 3 状态空间状态空间H 控制问题 控制问题 主要讨论三种形式： H状态反馈控制 静态状态反馈增益矩阵的设计 H输出反馈控制 输出反馈补偿器的设计 基于状态观测器的H状态反馈控制 状态观测器的设计与静态状态反馈增益矩阵的设计 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 4 H 状态反馈控制问题 状态反馈控制问题 12 11112 00 ABB GCDD I = 1 1122111 ( )()() zw 状态反馈控制：u=Fx sCD F sIAB FBD =+ 控制问题控制问题： 寻找状态反馈增益矩阵F，使A+B2F

3、稳定，而且 ( ), zw Ts 次优问题 min( ), zw Ts 最优问题 GG F F wz u y 12 xAxB wB u=+? 11112 zC xD wD u=+ yx= 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 5 控制问题控制问题：寻找动态输出反馈补偿器K，使闭环系统内部稳 定，而且 H 输出反馈控制问题 输出反馈控制问题 12 xAxB wB u=+? 11112 zC xD wD u=+ 22122 yC xD wD u=+ 12 11112 22122 ABB GCDD CDD = 控制器为输出反馈补偿器： kk AB y=+ ? kk u

4、CD y=+ kk kk AB K CD = ( )( ,) zwl TsF G K= ( ), zw Ts 次优问题 min( ), zw Ts 最优问题 zw GG K K u y 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 6 控制问题控制问题：寻找状态观测器和状态反馈增益矩阵，使闭环控 制系统内部稳定，而且 基于观测器的基于观测器的H 状态反馈控制问题 状态反馈控制问题 ( ), zw Ts w G12(s) G21(s) K(s) G11(s) G22(s) z y 假定条件的解释假定条件的解释 条件(2)意味着G12(s)在虚轴上没有零点。 z=G11w+

5、G12u max11min1212 ()()()()()()z jGjw jGjGju j + 若G12(j)在所有的处是列满秩的, min1212 ()()0GjGj 此时则 u(j)2 条件(5)意味着G21(s)在虚轴上没有零点: y=G21w+G22u z(j)2有界 min2121 ()()()()y jGjGjj 有界 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 13 假定条件的等价变换假定条件的等价变换 22 ( ) zw zwTs zw = ( ) zw Ts ( ) zw Ts G K z z3 z2 w3 w ?为了满足条件(1), 必须使不能由w

6、和u控制的部分是稳定的 ?为了满足条件(2), 可追加z2 ?为了满足条件(3), 可追加w3 ?为了满足条件(4), 要使不能由y测量的部分是稳定的 ?为了满足条件(5), 可追加w2 ?为了满足条件(6), 可追加z3 uy w2 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 14 不满足不满足D22=0的情况的情况 寻找D22=0时对象的 控制器, 使闭环控制 系统内部稳定，而且 ( )G s ? ( )K s ? ( ,) l F G K ,而且 ( 状态反馈控制可解的充分必要条件是 )() () T TT TT1TTTT 0 FFFFFFFFFF FFFFFF

7、FFFFFFF ABF CXX ABF C XD D XXBB XXBB X CIFF CI + + += 对于一个充分小的常数0具有正定解 x0。 TTT 1 () 2 FFFFFF FB XF G = + = 使A+B2F稳定，而且 ( ) zw Ts 黎卡提方程 1） 2） 此时，状态反馈增益矩阵为 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 17 H 状态反馈控制器的简单形式 状态反馈控制器的简单形式(1) 假设：(A, B2)可稳定，而且 11 T 1212 0 0 D DCDI = = 1 11221 ( )()() zw TsCD F sIAB FB =

8、+ H状态反馈控制可解的充分必要条件： 黎卡提方程 对于一个充分小的常数 具有正定解0. 如果这样的和X存在，则状态反馈增益矩阵 使A+B2F稳定，而且 T2TTT 112211 0A XXAXB B XXB B XC CI += T 2 FB X= ( ) zw Ts 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 18 H 状态反馈控制器的简单形式 状态反馈控制器的简单形式(2) 假设：(A, B2)可镇定，而且 11 12 0 0 D D = = 1 121 ( )() zw TsC sIAB FB = H状态反馈控制可解的充分必要条件： 黎卡提方程 对于一个充分小

9、的常数 e具有正定解 X0。 如果这样的和X存在，则状态反馈增益矩阵 使A+B2F稳定，而且 T2TTT 112211 1 0A XXAXB B XXB B XC CI += T 2 1 2 FB X = ( ) zw Ts 0。 2TT 1122 TT 11 AB BB B H C CA = ()()dom RicRic0HH， T2TTT 112211 0A XXAXB B XXB B XC C += 2TT 1122 AB B XB B X + 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 20 H 输出反馈控制的假定条件 输出反馈控制的假定条件 12 11112

10、 22122 ABB GCDD CDD = ?(A, B1)是可镇定的 , (C1, A)是可检测的; ?(A, B2)是可镇定的,(C2, A)是可检测的; ? ? ?D11=0, D22=0 T 1212 0DCDI= 1T 21 21 0B D DI = 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 21 假定条件说明及镇定控制器存在条件假定条件说明及镇定控制器存在条件 ?条件(2)是G为可镇定的充分必要条件 ?条件(3), (4)是正交条件 ?条件(5)是为了获得一种较为简单的形式的H输出 反馈控制器 ?条件(1), (3), (4)保证闭环系统的内部稳定性等价

11、于 ?Tzw(s)RH 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 22 H 输出反馈控制问题 输出反馈控制问题 12 11112 22122 ABB GCDD CDD = kk kk AB K CD = 22221221 221 1122121212 ( ) kk zwkkk kkk AB D CB CBB D D TsB CAB D CD D CD CD D D + = + 控制问题:使闭环控制系统内部稳定,而且满足Tzw(s). 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 23 H 输出反馈控制器存在的充要条件 输出反馈控制器存在的充要

12、条件 ?对于哈密顿矩阵有 Hdom(Ric), X=Ric(H)0成立 ?对于哈密顿矩阵有 Jdom(Ric), Y=Ric(J)0成立 ?频谱半径 2TT 1122 TT 11 H AB BB B C CA = T2TT 1122 T 11 AC CC C J B BA = 2 ()XY 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 24 H 输出反馈控制器 输出反馈控制器 中心解中心解中心解中心解(Central SolutionCentral Solution): ( ) 0 AZ L K s F = 其中: 2T 1122 T 2 T 2 21 () AAB B

13、 XB FZ L C FB X LY C ZIY X =+ = = = 闭环控制系统内部稳定,而且满足Tzw(s)r. 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 25 H 输出反馈控制对应的黎卡提方程 输出反馈控制对应的黎卡提方程 ?条件a）意味着存在一个满足黎卡提方程 T2TTT 112211 0A XX AX B B XX B B XC C += 而且使 2TT 1122 AB B XB B X +稳定的半正定解 ?条件b）意味着存在一个满足黎卡提方程 T2TTT 112211 0AYY AY C CYY C C YB B += 而且使 T2TT 1122 AC

14、 CYC C Y +稳定的半正定解0Y 0X 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 26 H 输出反馈控制器的参数化形式 输出反馈控制器的参数化形式 MM QQ yu ( )(,) l K sF MQ = 2 2 0 0 AZ LZ B MFI CI = ( )Q s ? ? ? ? (),()0Hdom Ric XRic H = (),()0Jdom Ric YRic J = 2 ()XY 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 32 H 输出反馈控制器的一般形式 输出反馈控制器的一般形式(2) 使闭环控制系统的内部稳定，而且满足

15、Tzw(s)控制器: ( )(,),H , l K sF MQQRQ = 12 11112 221 0 ABB MCDD CD = 其中: T2T1 11112111111111111111121122 T2T1T 12121121111111111121 TT2T1 21211112111111111112 1 2211212 2212211 11 1221211 1 () () () () () DDDIDDDD D DIDIDDD D DIDIDDD BZBH DD CDCD F BZ HB D D C = = = =+ = + = + 1 211212 1 1212 2 FD D C

16、AABFB D C ZIY X =+ =+ =这种形式更具一般性这种形式更具一般性这种形式更具一般性这种形式更具一般性 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 33 特殊情况特殊情况 对于不同结构的广义控制对象，存在四种不同的特殊情况： ?全信息问题（Full Information Problem）； ?全控制问题 （Full Control Problem）； ?扰动前馈问题（Disturbance Feedforward Problem）； ?输出估计问题（Output Eistimation Problem）。 其中 全控制问题和输出估计问题分别是全信息问

17、题和扰动前 馈问题的对偶情况; 而扰动前馈问题的解可以由全信息问题的解导出。 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 34 全信息全信息(FI)问题问题 12 112 ( )0 00 00 ABB G sCD I I = 满足下述条件: ?(A, B1)是可镇定的, (C1, A)是可检测的； ?(A, B2)是可镇定的； ? T 12112 0DCDI= 广义控制对象： 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 35 全信息问题的解全信息问题的解 当且仅当H (), (H )0dom RicXRic = 时，存在控制器 1T 1 (

18、)( )( )K sFQ sB XQ s = ( )H ,( )Q sRQ s 使闭环控制系统内部稳定，而且由w到z的闭环传递函数 矩阵Tzw(s)满足Tzw(s) 结论： 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 36 最坏情况下的讨论最坏情况下的讨论(1) 如果对于哈密顿矩阵H, 存在, 则:Ric()XH = TTTTTTTTTT 1122 22 2 2TTTTTT 11211 TTTT 22 22 222 ()()()()() ()() ()() d x X xxA XX A xw B X xB X x w u B X xB X x u dt CxB X x

19、B X xw B X xB X x w u B X xB X x u zww =+ =+ + =+ 22 TT 12 B X xuB X x + TTT d x X xx X xx X x dt =+? 结合黎卡提方程和正交条件得 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 37 假设, 从t=0到t=进行积分:) 2 (0)( )0,0,xxwL= =+ 22 22 2T22T 21 22 22 zwuB X xwB X x =+ 根据等价关系: 22 2 22 ( ) zw Tszw 22 T22T 21 22 ( ) zw TsuB X xwB X x + T2

20、T 21 ( )()uB X xQ s wB X x += T2T 21 ( )()uB X xQ s wB X x = + 最优输入: ,使最小 最坏扰动: ,使最大 T 2 uB X x = 2 2 z w 2T 1 wB X x = 最坏情况下的讨论最坏情况下的讨论(2) 2 2 z w 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 38 全控制全控制(FC)问题问题 1 1 221 0 ( )00 00 ABI G sCI CD = ?(A, B1)是可镇定的,(C1, A)是可检测的 ?(C2,A)是可检测的 ? 1T 21 21 0B D DI = 广义控制

21、对象： 满足下述条件: 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 39 全控制问题的解全控制问题的解 当且仅当H(),(H ) 0dom Ric XRic =时，H控制器 1T 1 ( ) ( ),( )H ,( ) ( ) LY C Q s K sQ sRQ s Q s = 使闭环控制系统内部稳定，而且由w到z的闭环传递函 数矩阵Tzw(s)满足Tzw(s) 结论： 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 40 扰动前馈扰动前馈(DF)问题问题 12 112 2 ( )0 0 ABB G sCD CI = ?A-B1C2是稳定的, (

22、C1, A)是可检测的； ?(A,B2)是可镇定的； ? T 12112 0DCDI= 广义控制对象： 满足下述条件: 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 41 扰动前馈问题的解扰动前馈问题的解 当且仅当Hdom(Ric),Ric() 0XH =时，H控制器 1 ( )(,),H , DF K sF MQ QRQ = 其中: 21212 2T 21 0 0 DF AB FBCBB MFI CB XI + = 使闭环控制系统内部稳定，而且由w到z的闭环传递函数 矩阵Tzw(s)满足Tzw(s) 结论： 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学

23、院何 勇 42 扰动前馈问题与全信息问题扰动前馈问题与全信息问题 若给出了x和y, 则可用观测器 12 2 xAxB wB u wyC x =+ = ? ? 来估计x和w,设, 则 exx=? 122 12 1112 2 00 00 0 ABCxB x u ABCe e x zCCD u e Ix xw CwI =+ =+ =+ ? ? 消去e后的形式 12 112 0 0 xAxB wB u zC xD u xI xw wI =+ =+ =+ ? 与全信息问题具有相同的形式与全信息问题具有相同的形式与全信息问题具有相同的形式与全信息问题具有相同的形式 用全信息问题的解即可得到扰动前馈的问题的

24、解用全信息问题的解即可得到扰动前馈的问题的解用全信息问题的解即可得到扰动前馈的问题的解用全信息问题的解即可得到扰动前馈的问题的解 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 43 输出估计输出估计(OE)问题问题 12 1 221 ( )0 0 ABB G sCI CD = ?(A, B1)是可镇定的，AB2 C1是稳定的； ?(C2 , A)是可检测的； ? 1T 21 21 0B D DI = 广义控制对象： 满足下述条件: 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 44 输出估计问题的解输出估计问题的解 当且仅当时，H控制器(),()

25、0Jdom Ric YRic J = ( )(,),H , tOE K sF MQ QRQ = 使闭环控制系统内部稳定，而且由w到z的闭环传递函数 Tzw(s)矩阵满足Tzw(s) ，其中 1T 22121 1 2 0 0 OE AL CB CLBY C MCI CI + = 对于Q=0时的情况，H控制器为 1 ( ) 0 oep AL K s C = 221oep AAL CB C =+ 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 45 H 输出反馈控制器及其存在条件的证明思路 输出反馈控制器及其存在条件的证明思路 2T 1 rwB X x = vuF x = (

26、)( ) zwvr TsTs tmp vr G y = 12 221 0 0 tmp tmp ABB GFI CD = 2T 11tmp AAB B X =+ 即满足Tvr(s) 的控制器就是满足Tzw(s) 的控 制器，H输出反馈控制问题即是对Gtmp的输出估计问题。 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 46 关于关于Gtmp的引理的引理 引理：引理：引理：引理： 若Hdom(Ric), X= Ric(H) 0, 则Atmp+B2F是稳定的 若Jtmpdom(Ric), Ytmp=Ric(Jtmp) 0, 则(C2 , Atmp)是可检测的 这样, 对于Gt

27、mp的输出估计问题，下述条件得到满足: (Atmp, B1)是可镇定的，(Atmp+B2F)是稳定的； (C2 , Atmp)是可检测的； 1T 21 21 0B D DI = 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 47 H 输出反馈控制的证明过程 输出反馈控制的证明过程(1) 在Jtmp和J之间寻找相似变换 2 0 IX T I = 1 tmp TJTJ = 定义：定义： 2 1 1tmptmptmp YYY = 1 21 YY Y = 1 2 12tmp YYX Y = 2 2tmp YY= 1 2 1 2 tmp tmp Y Y T YY = 2011年4

28、月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 48 H 输出反馈控制的证明过程(2) 输出反馈控制的证明过程(2) 21 212 () tmp YYYX Y = 1 21 22 ()YIX Y YY = 1211 22 ()Y YIX Y Y = 21 ()YIX Y = 21 ()IY XY = 0Z Y = 2TTT 112222 ( ) 0 tmptmp AB B XYC CB FYC K s F + = 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 49 基于同维观测器的基于同维观测器的H 状态反馈控制 状态反馈控制 12 112 221 ( )0

29、0 ABB G sCD CD = (1) (A, B1)是可镇定的，(C1 , A)是可检测的； (2) (A, B2)是可镇定的，(C2 , A)是可检测的； (3) rank D12= m2，rank D21= p2。 控制器：控制器： uFx= x = ? 1 AxB y+ 2 B u+ 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 50 基于观测器的基于观测器的H 状态反馈控制律 状态反馈控制律 当且仅当下述三个条件均满足时，使闭环控制系统内部稳 定，而且使Tzw(s) 定义：定义： 2T2T 112211 AAB B XL CL D B X =+ 21TTT1

30、 21212121 () ()()LIY XY CB DD D = + T1TT 121221212 () ()FD DX BC D = + 122 ,AABLBB FF = = 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 51 最坏扰动的讨论最坏扰动的讨论 假设X0存在，并且引入 2T 1 rwB X x = 1 TT1TT 2 121212122112 ()() ()vD DuD DX BC Dx =+ G G( (s s) )： 2T 1112 ()xAB B XxB rB u =+? 11 TTTT 22 121221121212 ()()()vD DX BC

31、 DxD Du =+ 2T 221121 ()yCD B XxD r =+ 2222 22 2222 zwvr= 很显然，是最坏的扰动。 2T 1s wB X x = 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 52 状态观测器的设计状态观测器的设计(1) 构造状态观测器及基于状态估计值的反馈控制律： 2T2T 111221112 ()xAB B XB CD B XxB yB u =+ ? uF x = 则是G(s)在最坏扰动下的状态估计值。 x 确定，使闭环控制系统内部稳定，而且Tzw(s) 。 1 B 转化为 tF xF x 当时， 2011年4月18日 鲁棒控制

32、理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 53 状态观测器的设计状态观测器的设计(2) 对于G(s)，假设由r到v的闭环传递函数矩阵为Tvr(s)，则 ( )( ) zwvr TsTs 即满足Tvr(s) 的观测器增益也满足Tzw(s) 1 B x x= 2T2T 11122111211 ()()AB B XB CD B XB DB r =+ ? 1 T 2 1212 ()vD DF = 1 T2T 2 12121 1 ( )() vr T sD DF sIABB X =+ 1 2T 122111211 ()()B CD B XBDB + 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工

33、程学院何 勇 54 基于降维观测器的基于降维观测器的H 控制 控制 12 AB yB u=+ ? x CDy=+ uFx= 2 B 1 I s A C 1 BF G wz uy x ? H控制器K D 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 55 基于降维观测器的基于降维观测器的H 控制律 控制律 当且仅当下述两个条件均满足时，使闭环控制系统内部稳 定，而且使Tzw(s)=b) T1TT 121221212 () ()FD DX BC D = + 12 ,A B B C D满足 2T2T 1112211 ()()T AB B XATB CD B X +=+ 2 2

34、211 ( ) T CTD CD B XI += 22 BTB= 此时： 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 56 H 鲁棒镇定的控制问题 鲁棒镇定的控制问题(1) PA(s) ur K(s) K(s) P(s) P(s) (s) (s) y ( )( )( ) A P sP ss=+ ( )( )sW s ( ) 0 pp p AB P s C = ( ) ww wm AB W s CI = 满足条件：满足条件： (Ap, Bp)是可镇定的，(Cp, Ap)是可检测的 ； P(s)在虚轴上没有极点； (Aw, Bw)可镇定的，(Cw, Aw)是可检测的。 2

35、011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 57 u r T(s) K(s) K(s) (s) (s) P(s) P(s) ( )( )1s Ts ( )( )( )( ) 1 T sK sIP s K s =+ ( ) ( )1W s T s H 鲁棒镇定的控制问题 鲁棒镇定的控制问题(2) z w G(s) W(s) W(s) P(s) P(s) K(s) K(s) uy ( ) ( ) ( ) 0W s G s IP s = ( )()( ) ( ), zwl TsF G KW s T s= ( )1 zw Ts 同时得到满足时，存在控制器K(s)，使如图所示的闭

36、环控 制系统是鲁棒稳定的。 PA(s) ur K(s) K(s) P(s) P(s) (s) (s) y 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 59 H 鲁棒镇定控制器 鲁棒镇定控制器 ( ) 0 xyxy xy AL K s F = 0 0 0 ww xyxypxy pp AB ALCF AB =+ () 1 T 0 xy p LIYXY C = T T 0 w w xy p B C FX B = + 其中 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 60 H 性能分析 性能分析 ( )( )( ) ( )( )( ) x tAx t

37、Bw t z tCx tDw t =+ =+ ? 的充要条件的充要条件的充要条件的充要条件：对于一个充分小的常数黎卡提方程 具有正定解 1T1TT1T1T () ()()0X A BR D CA BR D C XXBR BXC IDR D CI += G ， 线性时不变连续时间系统线性时不变连续时间系统线性时不变连续时间系统线性时不变连续时间系统 0 X 。 TT 2T *0 * XAA XXBC ID I + TT 2T *0 * PAA PPBC ID I + 上式成立，且 (1) 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 61 H 状态反馈控制的LMI方法 状

38、态反馈控制的LMI方法 X 定理：定理：存在一个H状态反馈控制器的充分与必要条件是 存在一个对称正定矩阵和任意合适维数矩阵使得如 下LMI V， TT 221112 T 11 ()() *0 * AXB VAXB VBC XD V ID I + 成立，并且控制器为 1 uVXx =。 ( )1 zw Ts 。 引入静态状态反馈控制器uFx= 21 11211 () () xAB F xB w zCD F xD w =+ =+ ? 12 11112 xAxB wB u zC xD wD u =+ =+ ? 使得系统渐近稳定，且使得系统渐近稳定，且 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息

39、科学与工程学院何 勇 62 H 输出反馈控制的LMI方法 输出反馈控制的LMI方法 , , , , , X Y A B C D 定理：定理：存在一个H输出反馈控制器的充分与必要条件是 存在对称矩阵是如下LMI TT 11221221112 T 221211122 T 111221 () *() 0 *() * AAB DCBB DDC XD C YBBDCD DC IDD DD I + + TT 1122 TT 2222 () () AXXAB CB C A YYABCBC =+ =+ 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 63 H 输出反馈控制的LMI方法 输出反馈控制的LMI方法 对于给定的扰动抑制水平系统的H输出反馈次优 控制器可以通过求解如下LMI TT 11221221112 T 221211122 T 111221 () *() 0 *() * AAB DCBB DDC XD C YBBDCD DC IDD DD I + + 的一组可行解得到。 0 ， min s.t.0P 上述两式成立，且 ?优化问题优化问题优化问题优化问题 2011年4月18日 鲁棒控制理论及应用课程信息科学与工程学院何 勇 64 谢谢各位！谢谢各位！ Thank you!Thank you!